1、4.3对数43.1对数的概念1了解对数的概念2会进行对数式与指数式的互化3会求简单的对数值1对数的定义一般地,如果axN(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作xlogaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数2常用对数与自然对数通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,记为lgN.在科学技术中常使用以无理数e2.71828为底的对数,以e为底的对数称为自然对数,并记为lnN.3指数与对数的互化当a0,a1时,axNxlogaN.4对数的性质(1)loga10;(2)logaa1;(3)零和负数没有对数1指数方程3x如何求解?答案化为3x3,求得x2如何求解3x2?答案xlog323判断
2、正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)logaN是loga与N的乘积()(2)(2)38可化为log(2)(8)3.()(3)对数运算的实质是求幂指数()(4)等式loga10对aR均成立()答案(1)(2)(3)(4)题型一 指数式与对数式的互化【典例1】将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:(1)32;(2)216;(3)log273;(4)log646. 思路导引借助abNblogaN(a0,且a1)转化解(1)32,log32.(2)216,log162.(3)log273,327.(4)log646,()664.指数式与对数式互化的方法(1)将指数式化为对数式,只需要将幂作为真
3、数,指数当成对数值,底数不变,写出对数式;(2)将对数式化为指数式,只需将真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式针对训练1将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:(1)27;(2)3a27;(3)1010.1;(4)log325;(5)lg0.0013.解(1)log27.(2)log327a.(3)lg0.11.(4)532.(5)1030.001.题型二 对数的计算【典例2】求下列各式中的x的值:(1)log64x;(2)logx86;(3)lg100x;(4)lne2x.思路导引把对数式化为指数式求解求对数值的3个步骤(1)设出所求对数值(2)把对数式转化为指数式(3)解有关方
4、程,求得结果针对训练2求下列各式中的x值:(1)logx27;(2)log2x;(3)xlog27;(4)xlog16.(3)由xlog27,可得27x,33x32,x.(4)由xlog16,可得x16.2x24,x4.题型三 对数的性质思路导引首先利用对数的基本性质化“繁”为“简”,再求值解(1)由log(2x21)(3x22x1)1得解得x2.(2)由log2log3(log4x)0可得log3(log4x)1,故log4x3,所以x4364.对数性质的应用要点(1)使用对数的性质时,有时需要将底数或真数进行变形后才能运用;对于多重对数符号的,可以先把内层视为整体,逐层使用对数的性质(2)
5、对于指数中含有对数值的式子进行化简,应充分考虑对数恒等式的应用这就要求首先要牢记对数恒等式alogaNN及其格式针对训练3求下列各式中x的值:(1)log2(log4x)0;(2)log3(lgx)1.解(1)log2(log4x)0,log4x201,x414.(2)log3(lgx)1,lgx313,x1031000.课堂归纳小结1对数概念的理解(1)规定a0且a1.(2)由于在实数范围内,正数的任何次幂都是正数,所以abN中,N总是正数,即零和负数没有对数.(3)对数概念与指数概念有关,指数式和对数式是互逆的,即abNlogaNb(a0且a1,N0),据此可得两个常用恒等式:logaab
6、b;alogaNN.2.在关系式axN中,已知a和x求N的运算称为求幂运算,而如果已知a和N求x的运算就是对数运算,两个式子实质相同而形式不同,互为逆运算.1下列指数式与对数式互化不正确的一组是()Ae01与ln10B8与log8Clog392与93Dlog771与717解析由log392,得329,故选C.答案C2已知logx162,则x等于()A4B4C256D2解析logx162,x216,又x0,x4.答案A3设5log5(2x1)25,则x的值等于()A10B13C100D100解析由5 log5(2x1)2x125,得x13.答案B4式子2log25log1的值为_解析原式505.答案5课后作业(二十九)复习巩固一、选择题1使对数loga(5a)有意义的a的取值范围为()A(0,1)(1,)B(0,5)C(0,1)(1,5)D(,5)解析由对数的概念可知a需满足a0且a1且5a0,解得0a0且x1),则logx(abc)()A. B. C. D.答案D13方程log3(2x21)1的解为x_.解析由log3(2x21)1,得2x213,2x24,x.答案14.1log0.54的值为_解析1log0.541248.答案8解(1)log2log3(log4x)0,log3(log4x)1,log4x3,x4364.由log4(log2y)1,知log2y4,y2416.