1、四川省泸县第五中学2019-2020学年高二数学下学期第四学月考试试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题“”的否定是ABCD2复数满足为虚数单位），则复数ABCD3已知实数满足则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件
2、C充要条件D既不充分也不必要条件4已知随机变量服从正态分布，则等于ABCD5若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于A11B9C5D36已知，若不等式恒成立，则的最大值为ABCD7为考察某动物疫苗预防某种疾病的效果，现对200只动物进行调研，并得到如下数据：未发病发病合计未注射疫苗206080注射疫苗8040120合计100100200（附：）0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828则下列说法正确的：A至少有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”B至多有99%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”C至多有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗
3、有关”D“发病与没接种疫苗有关”的错误率至少有0.01%8直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ABC4D9若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是A2B4C3D610某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物6科的作业安排在周六、周日完成，要求每天至少完成两科，且数学，物理作业不在同一天完成，则完成作业的不同顺序种数为A600B812C1200D163211已知点A（2，0），O（0，0），若抛物线C：（p0）上存在两个不同的点M，使得OMAM，则p的取值范围A(0,)B(0,1)C(0,2)D(1,+)12已知，则实数m的取值范围是ABCD第II卷 非选择题（90分）
4、二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为，求甲至多命中2个且乙至少命中2个概率_.14已知,在处有极值,则 _ 15设抛物线：的焦点为，准线为，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，若，的面积为，则轴被圆所截得的弦长等于_16某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传，在一年内预计销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为万元，每生产1万件此产品仍需要再投入30万元，且能全部销售完，若每件甲产品销售价格（元）定为：“平均每件甲产品生产成本的150%”与“年平均每件
5、产品所占广告费的50%”之和，则当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润比不投入广告费时的年利润增加了_万元三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）若.（I）指出函数的单调递增区间； （II）求在的最大值和最小值.18（12分）某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，今年单价为3.50元公斤，估计明年单价不变的可能性为10%，变为3.60元公斤的可能性为60%，变为3.70元公斤的可能性为30%统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率
6、分布直方图如下；统计近10年来杂交稻B的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为，并得到散点图如下，参考数据见下（I）估计明年常规稻A的单价平均值；（II）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻B的亩产超过765公斤的概率；（III）判断杂交稻B的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程；调查得知明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩若在常规稻A和杂交稻B中选择，明年种植哪种水稻收入更高？统计参考数据：，
7、附：线性回归方程，19（12分）如图，在直三棱柱中，点是的中点（I）求异面直线与所成角的余弦值（II）求二面角的余弦值20（12分）已知点为圆上一点，轴于点，轴于点，点满足（为坐标原点），点的轨迹为曲线.（）求的方程；（）斜率为的直线交曲线于不同的两点、，是否存在定点，使得直线、的斜率之和恒为0.若存在，则求出点的坐标；若不存在，则请说明理由.21已知函数.（I）讨论函数的单调性；（II）若函数图像过点，求证：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐
8、标系.已知曲线的参数方程为（为参数），为过点的两条直线，交于，两点，交于，两点，且的倾斜角为，.（I）求和的极坐标方程；（II）当时，求点到，四点的距离之和的最大值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数f（x）|2x1|x+1|（I）求不等式f（x）1的解集M；（II）结合（1），若m是集合M中最大的元素，且a+bm（a0，b0），求的最大值2020年春四川省泸县第五中学高二第四学月考试理科数学参考答案1A2A3C4D5B6B7A8C9B10C11A12B1314151617（1）因为所以，由可得或；由可得；所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；故函数的单调递增区间为，；（
9、2）因为，所以由（1）可得，在上单调递减，在上单调递增；因此，又，所以.18（1）设明年常规稻A的单价为，则的分布列为3.503.603.70P0.10.60.3，估计明年常规稻A的单价平均值为3.62（元公斤）； （2）杂交稻B的亩产平均值为：依题意知杂交稻B的亩产超过765公斤的概率为：，则将来三年中至少有二年，杂交稻B的亩产超过765公斤的概率为： （3）因为散点图中各点大致分布在一条直线附近，所以可以判断杂交稻B的单价y与种植亩数x线性相关， 由题中提供的数据得：，由 ，所以线性回归方程为， 估计明年杂交稻B的单价元公斤；估计明年杂交稻B的每亩平均收入为元亩，估计明年常规稻A的每亩平均
10、收入为元亩，因19051875，所以明年选择种植杂交稻B收入更高19（1）在直三棱柱中，点是的中点，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，设异面直线与所成角为，则.异面直线与所成角的余弦值为（2），设平面的法向量，则，取，得，平面的法向量，设二面角的平面角为，则二面角的余弦值为20（）设，则，由得，所以，所以，又在圆上，所以，即.（）假设存在定点满足题意，设，斜率为的直线的方程为，则，得，所以，解得 又，因为，所以，则，则，则，则，则，所以对任意的恒成立，所以，解得或，所以存在定点或，使得、的斜率之和恒为0.21（1）函数的定义域为 ，.当时， ，在上单调递增； 当时，由，得
11、 .若 ，单调递增；若 ，单调递减综合上述： 当时，在上单调递增；当时，在单调递增，在上单调递减. （2）函数图象过点，可得，此时要证，即证. 令， ，又令，当时，在上单调递增.由， 即，故存在 使得，此时，故 当时，；当时，.所以在上递减，在上递增，当时，有最小值 故成立22（1）依题意，直线的极坐标方程为，由，消去，得，将，代入上式，得，故的极坐标方程为（2）依题意可设，且均为正数，将代入，得，所以，同理可得， ，所以点到四点的距离之和为 ，因为，所以当，即时，取得最大值，所以点到四点距离之和的最大值为.23（1）不等式f（x）1即|2x1|x+1|1，可得或或，解得：无解或x或x1，综上可得x1，即所求解集为，1；（2）由（1）可得a+b1（a，b0），由柯西不等式可得（）2（32+42）（a+b），即为（）225，可得5，当且仅当a，b时取得等号，则的最大值为5