1、 （北京卷）2013年高考数学普通高等学校招生全国统一考试最后一卷 文（教师版）本试卷共5页. 150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1.设集合， ，则= （ ） A B C D2.已知a,b是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3.设，则 等于 ( )A. B. C. D. 4.设处无有极值，则下列点中一定在x轴上的是ABCD5.若点P(3，y)是角
2、终边上的一点，且满足y0，cos，则tan()A- B. C. D. -6.下列不等式中，一定成立的是（ ）A（）； B（，）；C（）； D（）7.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是 （ ）A B C D 8.已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 第二部分（非选择题）二、填空题：共6小题9.若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=_.10.阅读右图程序框图 若输入，则输出的值为_11.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进
3、行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是 。12.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是_若mn，m，则n 若，m，则m若，m，则m 若mn，m，n，则13.若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是_三、解答题：共6小题解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.已知函数（）求的最小正周期及单调递减区间；（）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值16.一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字
4、为相邻整数的概率：（1) 标签的选取是无放回的； (2) 标签的选取是有放回的17. 如图，正三棱柱中，D是BC的中点， （）求证：； （）求证：； （）求三棱锥的体积.18.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点（1）求椭圆的标准方程；（2）若与均不重合，设直线的斜率分别为，求的值。19.已知函数在处取得极值（I）求与满足的关系式；（II）若，求函数的单调区间；（III）若，函数，若存在，使得成立，求的取值范围 20.已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（）设数列，求；求的值；（）若中最大的项为50， 比较的大小.
