1、2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修一同步课时作业 2.3函数的单调性和最值 2.4函数的奇偶性与简单的幂函数1.若函数,则下列结论正确的是( )A.在上是增函数B. 在上是减函数C.是偶函数D.是奇函数2.下列函数在上为减函数的是( )A B C D 3.函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的x的取值范围是( )ABC D4.设函数，则（ ）A.是奇函数，且在单调递增B.是奇函数，且在单调递减C.是偶函数，且在单调递增D.是偶函数，且在单调递减5.设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为( )A BC D6.函数在上单调递增,则实数的取值范围是( )A. B. C. D
2、.7.已知函数是奇函数,且当时,则( )A.B.C.3D.98.幂函数的图象经过点，则( )A是偶函数，且在上单调递增 B是偶函数，且在上单调递减C是奇函数，且在上单调递减 D既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递减9.已知函数，则下列结论正确的是( )A.是偶函数，递增区间是B.是偶函数，递减区间是C.是奇函数，递减区间是D.是奇函数，递增区间是10.幂函数的图像经过点,则( )A.B.C.D.211.设幂函数的图象经过点，则_.12.已知是奇函数，当时，则的值是_.13.已知函数为奇函数，若，则_.14.定义在R上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是_.15.已知函数(1)判断函数的
3、奇偶性(2)求证：函数在上为单调增函数(3)求满足的的取值范围答案以及解析1.答案：C解析：对于，当时，是偶函数，故选C2.答案：A解析：对于A,对称轴是,在上为减函数，对于B,在上为减函数，不合题意，对于C, 上为增函数，不合题意，对于D，是常函数，不合题意，故选：A.3.答案：D解析：根据题意,为奇函数,若,则，在单调递减,且,即，则有，解可得，即x的取值范围是；故答案为：D.4.答案：A解析：解法一 函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数，排除C，D.因为函数，在上为增函数，所以在上为增函数，排除B，故选A.解法二 函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数，排除C，D.当时，由，得，所以在
4、上为增函数，排除B，故选A.5.答案：A解析：由题意可得，且函数在上是减函数，画出函数的单调性示意图，如图所示：由不等式可得x和异号.结合函数的图象可得不等式的解集为，故选：A.6.答案：B解析：当时,函数在上单调递减所以的递增区间是所以,即.7.答案：A解析：由题意知,因为是奇函数,所以.8.答案：D解析：设幂函数的解析式为：，将代入解析式得：，解得，.故选：D.9.答案：C解析：10.答案：B解析：幂函数的图像经过点,则,解得,.故选B.11.答案：解析：根据幂函数的定义，可得，图象经过点,可得：解得：那么：12.答案：解析：由题意可得.13.答案：1解析：,.14.答案：解析：根据题意,函数是定义在R上的奇函数,则，又由在区间上单调递增,且,则在上,在上,，又由函数为奇函数,则在上, ,在上,，若，则有或，则不等式的解集是；故答案为：.15.答案：(1)解：函数所以f(x)为奇函数(2)证明：任取所以在上为单调增函数(3)解：，解得所以零点为当时，由(2)可得的的取值范围为的的取值范围为又该函数为奇函数，所以当时，由(2)可得的的取值范围为综上可知，解集为解析：
