1、四川省泸县第二中学2021届高三数学上学期开学考试试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合,则（ ）.ABCD2在复平面内，复数对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是ABCD4若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为Ax=（kZ）Bx=（kZ） Cx=（kZ）Dx=（kZ）5等差数列的前项和为，且，则的公差（
2、）A1B2C3D46意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达芬奇的经典之作一蒙娜丽莎举世闻名画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷，某数学兼艺术爱好者对蒙娜丽莎的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据:，根据测量得到的结果推算:将蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间（ ） ABCD7函数 的部分图象大致为（）ABCD8设随机变量服从正态分布，函数没有零点的概率是，则等于（ ）A1B2C4D不能确定9的展开式的各项系数和是（ ）ABCD10设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，
3、则椭圆的离心率为( )ABCD11如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC4，ABAC，BAC90，D为半圆弧的中点，若异面直线BD和AB1所成角的余弦值为，则该几何体的体积为（ ）A16+8B32+16C32+8D16+1612已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数x，y满足，则的最小值为_.14计算_15已知tan(5)，tan()1，则tan_.16下列推理正确的是_.，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须
4、作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：男女需要40m不需要n270若该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例为14%.（1）求m，n的值；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？参考公式：K2.P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.82818（12分）在中，角的对边分别是，的面积为，且.（1）求角的值；（2）若，求的值.19（12分）在四棱锥中,底面为菱形，.
5、(1)证明: ；(2)若,求二面角的余弦值.20（12分）如图，椭圆的右焦点为，过焦点，斜率为的直线交椭圆于、两点（异于长轴端点），是直线上的动点（1）若直线平分线段，求证：（2）若直线的斜率，直线、的斜率成等差数列，求实数的取值范围21（12分）（1）求证：当时，；（2）若函数有三个零点，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线：的参数方程是，（为参数）. 以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）分别写出的极坐标方程和的直角
6、坐标方程；（2）若射线的极坐标方程，且分别交曲线、 于，两点，求.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数.（1）求的值域；（2）记函数的最小值为M.设a，b，c均为正数，且，求证：.2020年四川省泸县第二中学高三开学考试理科数学参考答案1B2B3B4B5A6B7A8C9D10C11A12D13140151617（1），（2）即在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关18解：（1）由题意得：，由正弦定理得：（为外接圆的半径），.（2）由正弦定理可得，又，故.由余弦定理得：，.19：证明：（1）取 中点为，连结，D，底面为菱形，且为等边三角形，
7、平面，平面.（2）设，为中点，.以 为坐标原点，分别以 所在直线为 轴建立如图所示的空间直角坐标系，相关各点的坐标为 ，.设的法向量为得令得，即，设二面角的平面为，由图可知，为钝角，则.20（1）设、，线段的中点，由题意可得，上述两式相减得，可得，则，因此，；（2）由，令，则直线的方程为，由得，恒成立，由韦达定理得，因为直线、的斜率成等差数列，所以，即，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递增，当时，所以，.因此，实数的取值范围是.21（1）证明：设，则，当时，单调递增，当时，所以当时，；（2）函数的定义域为，由得，设，则，当或时，单调递增；当时，单调递减；所以当时，有极小值，且极小当时，；当或时，所以对，当或时，都有，所以当，当时，；当时，由（1）得所以对，当时，都有，所以当时，；综上所述，实数a的取值范围是22（1）将参数方程化为普通方程为，即，的极坐标方程为.将极坐标方程化为直角坐标方程为.（2）将代入 整理得，解得，即.曲线是圆心在原点，半径为1的圆，射线 与相交，即，即.故.23（1）当时，此时；当时，此时；当时，此时，综上，函数的值域为 （2）由（1）知，函数的最小值为3，则，即.因为 其中，当且仅当，取“=”.又因为，所以.
