1、江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2016届九年级数学上学期期中试题选择题（本题共8题，每题3分，共24分）1. 解方程，最适当的解法是 （ ）A.直接开平方法 B. 因式分解法 C.配方法 D.公式法2. 关于x的一元二次方程的根的情况是 ( )A有两个相等的实数根 B可能有实数根，也可能没有 C有两个不相等的实数根 D没有实数根3. 如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是88方格纸中的格点，为使EDMABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（ ）AF BG CH DK （第3题） （第4题）4.如图，AB是O直径，AOC=120，则D=（ ）A 60B45C30D205. 某
2、型号的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为，则列出方程正确的是 ( )A B C D6. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）4主视图5左视图俯视图6 （第6题）A10 B15 C20 D307.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）A甲对，乙不对 B甲不对，乙对C两人
3、都对 D两人都不对（第7题） （第8题）8. 如图，ABC是等腰直角三角形，且ACB=90曲线CDEF叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，的圆心依次按A、B、C循环如果AC=1，那么曲线CDEF的长度为（ ）A B C D 二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）9. 若3=4，则.10.若,则= 11. 在ABC中，DEBC，=,ADE的面积是8，则ABC的面积为 .ABCDFE（第11题） （第12题） （第13题） （第14题）12. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB=6cm
4、，则线段AC= cm13. 在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE，则的值是_.14. 如图，在ABC中，AB6，将ABC绕点B顺时针旋转60后得到DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是_ _15.如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=130，则它的一个外角DCE= 16. 如图，O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB， AOC=74，则E=_. （第15题） （第16题） （第18题）17. 若=1 是关于的方程的一根，则代数式的值是_. 18. 如图，在圆的正中央摆放着一个正方形DEFG，且正方形的顶点D在弦AC上、对角线E
5、G在直径AB上.若EG=4，AB=8，则AC=_.三、解答题（本题共10题，共96分）19（本题满分8分）解方程：（1） （2）20. （本题满分8分） 已知关于x的方程 （1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解 21. （本题满分8分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是 ；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，
6、且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；（3）A2B2C2的面积是 平方单位22. （本题满分8分） 在一幅长为80，宽为50的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400，求金色纸边的宽。23. （本题满分10分）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E为AB的中点.（1）求证：AC2ABAD；（2）若AD4，AB6，求的值24. （本题满分10分）如图， O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F（1）若E=F=42时，求A的度数；（3）若E=，F=，且请你用含有、的代数式表示A的大小25. （本题满分1
7、0分）如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度.DBCEGAF26. （本题满分10分）如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC（1）求证：AC是O的切线：（2）若BF=17，DF=13，求O的半径r27. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（8,0），点的坐标是(6,0).点从点开始沿轴向点以的速度移动，点从点开始沿轴向点以相同的速度移动，
8、若、同时出发，移动时间为（06）（1）当时，求的值.（2）是否存在这样的值，使得线段将的面积分成1:5的两部分若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）当=2时，试判断此时的外接圆与直线的位置关系，并说明理由28. （本题满分12分）问题情境：如图1，P是O外的一点，直线PO分别交O于点A、B，则PA是点P到O上的点的最短距离. 图1 图2 图3(1)探究：如图2，在O上任取一点C(不为点A、B重合)，连接PC、OC.试证明：PAPC .(2)直接运用：如图3，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 (3)构
9、造运用：如图4，在边长为2的菱形中，=60，是边的中点，是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连接,请求出长度的最小值.解：由折叠知，又M是AD的中点，可得，故点在以AD为直径的圆上.（请继续完成解题过程） 图4 图5 图6(4)综合应用：（下面两小题请选择其中一道完成）如图5，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 如图6，平面直角坐标系中，分别以点A（2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作A、B，M、N分别是A、B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于 2015-2
10、016学年度第一学期期中考试九 年 级 数 学 参考答案 一选择题1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.A 8.D二、填空题9. 10.3 11.18 12.24 13. 14.6 15.65 16.24 17.1 18.三、解答题：19解（1）x=3或0 4分（2） 8分20. （1） 4a+42分 4分 (2) 由题意的：5分 此时方程为 解得：,8分21. 解：（1）（2，2）；3分（2）（1，0）；6分（3）108分22. 解：设金色纸边的宽为x由题意得： 4分解得 x=5或-70（舍去）7分答：略 8分23.（1）证明：AC平分DAB， DAC=CAB， ADC=ACB
11、=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB，AC2=ABAD；5分（2）证明：E为AB的中点， CE=AB=AE，EAC=ECA， DAC=CAB，DAC=ECA， CEAD；AFDCFE， AD：CE=AF：CF，CE=AB，CE=6=3， AD=4， ， 10分24. 解：（1） E= F， DCE= BCF， ADC= E+ DCE， ABC= F+ BCF， ADC= ABC；ADC+ ABC=180， ADC=90， A=9042=48；5分（3）连结EF，如图，四边形ABCD为圆的内接四边形， ECD= A， ECD= 1+ 2， A= 1+ 2， A+ 1+ 2+ E+ F=1
12、80，2 A+=180， A=9010分其他答案合理请酌情给分25.解：CDEFAB，可以得到CDFABF，ABGEFG， 4分又CD=EF，DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，BD=9，BF=9+3=12， 8分解得，AB=6.4m10分26. （1）证明：连接OA、OD，D为弧BE的中点，ODBC，DOF=90，D+OFD=90，AC=AF，OA=OD，CAF=CFA，OAD=D，CFA=OFD，OAD+CAF=90，OAAC，OA为半径，AC是O切线 5分（2）解：O半径是r，当F在半径OE上时，OD=r，OF=17r，在RtDOF中，r2+
13、（17r）2=（13）2，r=5（舍去），r=12（舍去）；即O的半径r为12 10分27. 解：（1）AOB 即 -3分假设存在当OPQ的面积是的面积的时， 解之， -5分当OPQ的面积是的面积的时， 即 方程无解，此种情况不存在 综上可知，当时，线段将的面积分成1:5的两部分-7分当t=2时，点P（2,0），Q（0,4）设的外接圆的圆心为M,则点M的坐标是（1,2）， -8分过点M，作MHAB于H，连结AM,BM,OM利用面积法， 解之，MH=2.6 -11分 的外接圆与直线相离 -12分HM28. (1)如图2，在O上任取一点C(不为点A、B)，连接PC、OC.POPC+OC，PO=PA+OA，OA=OC,PAPC,PA是点P到O上的点的最短距离. 3分(2) 6分(3)由模型可知，当点在BM上时，长度取得最小值.易求得BM=（此处酌情给分）9分最小值为10分(4) 12分
