1、单元综合测试三(第三章综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是(D)A任何两个变量都具有相关关系B球的体积与该球的半径具有相关关系C农作物产量与施肥量之间是一种确定性关系D某商品的生产量与该商品的价格是一种非确定性关系解析：任何两个变量不一定有相关关系，故A错；球的体积与该球的半径是函数关系而不是相关关系，故B错；农作物产量与施肥量之间是一种非确定的相关关系，故C错；某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系，故D对2下列现象的相关程度最高的是(B)A某商店的职
2、工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87B流通费用率与商业利润之间的相关系数为0.94C商品销售额与商业利润之间的相关系数为0.51D商品销售额与流通费用率之间的相关系数为0.81解析：|r|越接近1，相关程度越高3某商品销售量y(单位：件)与销售价格x(单位：元/件)负相关，则其回归方程可能是(A)Ay10x200 By10x200Cy10x200 Dy10x200解析：由y与x负相关，可排除B、D两个选项，而C选项中的y10x2000，b0 Ba0，b0Ca0 Da0，b0解析：由题意可知大多数样本数据y随x的增大而减小，具有负的相关关系，所以b0.故选B.5某班主任对全班50名学生进行
3、了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是(B)A99% B95%C90% D无充分依据解析：由表中数据得25.0593.841，所以约有95%的把握认为两变量之间有关系6已知数据(3,2.5)，(4,3)，(5,4)，(6,4.5)线性相关，则其回归直线方程为(A)Ay0.7x0.35 Byx3Cy0.5x0.3 Dy0.4x5.1解析：方法一：所给数据4.5，3.5，经验证y0.7x0.35经过(4.5,3.5)，而另三项不经过(4.5,3.5)，选A.
4、方法二：计算4.5，3.5，又iyi32.5435464.566.5.916253686，b0.7，ab 3.50.74.50.35.所求线性回归直线方程为：y0.7x0.35.7下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的22列联表：不及格及格合计甲班123345乙班93645合计216990则2的值为(A)A0.559 B0.456C0.443 D0.4解析：20.559.8在某次独立性检验中，得到如下列联表：A总计B2008001 000180a180a总计380800a1 180a最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的值可能是(B)A200 B720C
5、100 D180解析：根据题意，结合列联表可知和基本相等，检验可知，B满足条件故选B.9某工厂为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8组观察值计算知i52，i228，478，iyi1 849，则y对x的线性回归方程是(A)Ay11.472.62xBy11.472.62xCy2.6211.47xDy11.472.62x解析：由已知条件得6.5，28.5.由b，ab，计算得b2.62，a11.47，所以y11.472.62x.10对某校高一学生进行心理障碍(其中焦虑、说谎、懒惰都是心理障碍)测试得到如下列联表：焦虑说谎懒惰总计女生5101530男生20105
6、080总计252065110下列说法正确的是(B)A在这三种心理障碍中与性别关系最大的是焦虑B在这三种心理障碍中与性别关系最大的是说谎C在这三种心理障碍中与性别关系最大的是懒惰D这三种心理障碍与性别有关系的概率一样大解析：本题主要考查独立性检验等基础知识对于焦虑、说谎、懒惰三种心理障碍分别构造三个统计量，由表中数据可得0.863，6.366，1.410.因为的值最大，所以说谎与性别关系最大，故选B.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720根据表中
7、数据，得到24.844.则有95%的把握，认为选修文科与性别有关系解析：24.8443.841，至少有95%的把握认为是否选修文科与性别有关12已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数y3e2x1的图像附近，则可通过转换得到的线性回归方程为y1ln32x.解析：由y3e2x1，得lnyln(3e2x1)，即lnyln32x1.令ulny，vx，则线性回归方程为u1ln32v.13如下图是依据某集团1993年至2013年的出口贸易额的原始数据得到的散点图给出下列公式：yaxb；yax2b；yaebx，依据该散点图的特征，可得拟合程度最不好的公式的序号为.解析：本题考查回归方
8、程模型的选用由散点图可知，数据分布呈单调递增趋势，且递增的速度越来越快，并且可观察到样本数据点并不分布在一条直线的周围，因此不宜用线性回归方程来拟合，所以直线yaxb拟合程度最不好14为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为0.5；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.解析：平均命中率(0.40.50.60.60.4)0.5；经计算可得3，b0.01，ab 0.47，y0.0
9、1x0.47，令x6，得y0.53.15某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(万件)908483807568已知销量y与单价x具有线性相关关系，该工厂每件产品的成本为5.5元，请你利用所求的线性相关关系预测：要使得利润最大，单价应该定为9元附：线性回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式：b，ab .解析：由已知得8.5，80.代入公式可得b20，则ab 250.所以回归方程为y20x250，利润z(x5.5)y(x5.5)(20x250)20(x5.5)(x12.5)对称轴为x9，所以要使得利润最大，单价应该定为9元三、解答题
10、(本大题共6个小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本题满分12分)在国家未实施西部开发战略前，一新闻单位在应届大学毕业生中随机抽取1 000人问卷，只有80人志愿加入西部建设而国家实施西部开发战略后，随机抽取1 200名应届大学毕业生问卷，有400人志愿加入国家西部建设根据以上数据建立一个22的列联表解：22的列联表如下：志愿者非志愿者总计开发战略公布前809201 000开发战略公布后4008001 200总计4801 7202 20017.(本题满分12分)男性更容易患色盲吗？某机构随机调查了1 000人，调查结果如下表(单位：人)：试问：男性是否更有可能患色盲
11、？解：问题是判断患色盲是否与性别有关，由题目所给数据得到如下列联表(单位：人)：由公式计算得227.139.由于27.1396.635，所以有99%以上的把握认为患色盲与性别有关结合男、女色盲比例分别为和且可认为男性更有可能患色盲18(本题满分12分)对一作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到数据如下表：时刻x/(s)12345678位置观测值y/(cm)5.547.5210.0211.7315.6916.1216.9821.06(1)画出散点图；(2)求位置y和时刻x的线性相关系数；(3)试估计当x9s时的位置y的值解：(1)作出散点图，如图所示由图可以看出，y与x呈现出近似的线性关系(
12、2)由表中数据计算得4.5，13.082 5，204，1 563.109 8，iyi560.07，故位置y和时刻x的线性相关系数r0.987.(3)由相关系数r0.987知，两个变量有较强的线性相关程度由公式计算可得b2.121 4，a3.536 1，故y对x的线性回归方程为y3.536 12.121 4x.当x9s时，位置y的估计值为3536 12.121 4922.628 7(cm)19(本题满分12分)在某次试验中，有两个试验数据x，y，统计的结果如下面的表格1.x12345y23445表格1(1)在给出的坐标系中画出数据(x，y)的散点图(2)补全表格2，然后根据表格2的内容和公式b，
13、ab .序号xyx2xy112122234633491244416165552525表格2求出y对x的回归直线方程yabx中回归系数a，b；估计当x为10时y的值是多少解：(1)数据(x，y)的散点图如图所示：(2)表格如下：序号xyx2xy11212223463349124441616555252515185561计算得3，3.6，因为b0.7，所以ab 3.60.731.5，所以yabx1.50.7x，当x为10时，y8.5.20(本题满分13分)为考察高中生是否喜欢数学课程与性别之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：性别与喜欢数学课程列联表喜欢数学课程不
14、喜欢数学课程合计男3785122女35143178合计72228300由表中数据计算得24.514.高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系？为什么？解：可以有95%的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”作出这种判断的依据是独立性检验的基本思想，具体过程如下：分别用a，b，c，d表示样本中喜欢数学课的男生人数，不喜欢数学课的男生人数，喜欢数学课的女生人数，不喜欢数学课的女生人数如果性别与是否喜欢数学课有关系，则男生中喜欢数学课的比例与女生中喜欢数学课的人数比例应该相差很多，即|应很大将上式等号右边的式子乘以常数，然后平方得2，其中nabcd.因此2越大，“性别与喜欢数学课之间有关系”成立
15、的可能性越大另一方面，假设“性别与喜欢数学课之间没有关系”为事件A，由于事件A23.841的概率为P(23.841)0.05，因此事件A是一个小概率事件而由样本数据计算得24.514，这表明小概率事件A发生根据假设检验的基本原理，我们应该断定“性别与喜欢数学课之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.所以，约有95%的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”21(本题满分14分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件数与所花费时间的关系，为此进行了10次试验，测得的数据如下表：零件数x(个)102030405060708090100加工时间y(分钟)6268758189951021
16、08115122(1)y与x是否具有线性相关关系？(2)如果y与x具有线性相关关系，求线性回归方程；(3)说明求出的线性回归方程的意义，并预测加工200个零件所用的时间约为多少(精确到1分钟)解：由题中所给条件作出下面数据表.i12345678910xi102030405060708090100yi626875818995102108115122xiyi6201 3602 2503 2404 4505 7007 1408 64010 35012 20055，91.7，38 500，87 777，iyi55 950，(1)相关系数r0.999 8，由于0.999 8接近1，因此x与y之间有很强的线性相关关系，因而可求线性回归方程(2)设所求的线性回归方程为yabx，则有b0.668.ab 91.70.6685554.96.因此，所求的线性回归方程为y0.668x54.96.(3)这个线性回归方程的意义是每多加1个零件，加工时间就平均增加约0.668分钟，而54.96是y不随x增加而变化的部分，因此，当x200时，y的估计值为y0.66820054.96188.56189.因此，加工200个零件所用的时间约为189分钟
