1、2016 年高三第一次联合模拟考试文科数学答案一.选择题:123456789101112ABDACBACACDB（注：11 题4,e QD 选项也不对，此题无答案。建议：任意选项均可给分）二.填空题:13.2 14.615.8 16.3三解答题17.（）证明：)21(3233211nnnaaa，.3 分12111 ab31 nnbb，所 以 数 列 nb是 以1为 首 项，以3为 公 比 的 等 比 数列；.6 分（）解：由（1）知，13 nnb，由111nnbmb 得13131nnm ，即1433 31nm，9 分设1433 31nnc，所以数列 nc为减数列，1max1ncc，1m.12
2、分18.解：（）各组年龄的人数分别为 10,30,40,20 人.4 分估 计 所 有 玩 家 的 平 均 年 龄 为 0.1 200.3 300.4 400.2 5037岁6 分（）在35,45 的人数为 4 人，记为,a b c d；在45,55 的人数为 2 人，记为,m n.所以抽取结果共有 15 种，列举如下：,，,，,abacadamanbcbd ,，,，bmbncdcmcn，,，dmdnmn 9 分设“这两人在不同年龄组”为事件 A，事件 A 所包含的基本事件有 8 种，则8()15P A 这两人在不同年龄组的概率为 815.12 分19.解：（）平面QBD平面 BCD,QDBD
3、，平面QBDI 平面BCDBD，QD平面 BCD，,QDDC同理,QBBC3 分P 是 QC 的中点1,2DPBPQC又 M 是 DB 的中点PMBD.6 分（）QD平面 BCD，QDBC2，AB4，M，N，P 分别是 DB、BC、QC 的中点2 2,5,21QMMNQN6QMNS又1,MNDS9 分 设点 D 到平面 QMN 的距离为h111 2633Q MNDD QMNVVh 所以点 D 到平面 QMN 的距离6.312 分20.解:（）由题意得222,3,22abccaa解得2.1,3.abc 所以C 的方程为2214xy.4 分（）由题意知直线l 斜率不为 0，可设直线l 方程为32x
4、my，与2214xy 联立得227(4)304mymy，0 设1122(,),(,)B x yD x y，则121222734,44myyy ymm 8 分121212122121212121111(2)(2)()()()2224y yy yy yk kxxmymym y ym yy2227747314(4)424 mmm12k k 为定值，定值为7412 分21.解：（）函数()f x 的定义域为 R，()e(21)xfxx，设切点000(e(21)xxx，则切线的斜率000()e(21)xfxx，切线为：00000e(21)e(21)()xxyxxxx，()yg x恒过点(1 0)，斜率为
5、 a，且为()yf x的一条切线，000000e(21)e(21)(1)xxxxx，0302x 或，由00e(21)xax，得1a或324ea4 分（）令()e(21)xF xxaxa，xR，()e(21)xF xxa，当0 x 时，e1x ，21 1x ，e(21)1xx ，又1a ，()0F x，()(0)F x 在，上递增，(0)10 Fa，(1)e0F，则存在唯一的整数00 x 使得0()0F x，即00()()f xg x；6 分当0 x 时，为满足题意，()(0)F x在，上不存在整数使()0F x，即()(1F x 在，上不存在整数使()0F x，1x，e(21)0 xx，8 分
6、当 01a 时，()0F x，()(1F x 在，上递减，当1x时，3()(1)20eF xFa ，得32ea，312ea；10 分当0a 时，3(1)20eFa，不符合题意11分综上所述，312ea 12 分22 解：（）作AAEF交 EF 于点A，作BBEF交 EF 于点B.因为A MOAOM，B MOBOM，所以222222A MB MOAOM.从而222222AMBMAAAMBBBM2222()AAOAOM.故22222()AMBMrm.5 分（）因为EMrm，FMrm，所以22AM CMBM DMEM FMrm.因为2222AMBMAMBMAMBMCMDMAM CMBM DMEM F
7、M所以22222()AMBMrmCMDMrm.又因为3rm，所以52AMBMCMDM10 分23.解：（）直线l 的极坐标方程分别是8sin.圆C 的普通方程分别是22(2)4xy，所以圆C 的极坐标方程分别是sin4.5 分（）依题意得，点MP,的极坐标分别为,sin4和.,8sin所以sin4|OP，sin8|OM，从而2|4sinsin8|2sinOPOM.同理，2sin()|2|2OQON.所以|OPOQOMON222sin()sinsin(2)22216，故当4 时，|OPOQOMON的值最大，该最大值是161.10 分24.解：（）由已知得32xm，得51mxm，即3m 5分（）()xaf x得33xxa恒成立33()3xxaxxaa（当且仅当(3)()0 xxa时取到等号）33a解得6a 或0a 故 a 的取值范围为0a 或6a.10 分
