1、 考点10变化率与导数、导数的计算一、选择题1.(2013大纲版全国卷高考理科9)若函数在是增函数,则的取值范围是( )A. B. C. D.【解题指南】先求出的导函数,利用时确定的取值范围.【解析】选D.,因为在上为增函数,即当时,.即,则,令,而在上为减函数,所以,故.二、填空题2.(2013江西高考理科13)设函数f(x)在(0,+)内可导,且f(ex)=x+ex,则=_.【解题指南】先求出函数f(x)的解析式,进而可求.【解析】设,则,故,所以.【答案】23.(2013江西高考文科11)若曲线(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则= 【解题指南】根据导数的几何意义求出切线方程,再
2、把原点代入.【解析】因为,所以令x=1得切线的斜率为,故切线方程为,代入(0,0)得.【答案】24. (2013广东高考理科10)若曲线在点处的切线平行于x轴,则k= .【解题指南】本题考查导数的几何意义、直线的斜率、直线平行等知识,可先求导.【解析】对求导得,而轴的斜率为0,所以在点处切线的斜率为,解得.【答案】-1.三、解答题5.(2013北京高考理科18)设l为曲线C:在点(1,0)处的切线.(I)求l的方程.(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线l的下方.【解题指南】(1)先求出切点处的导数,再代入点斜式方程求切线方程.(2)转化为,再转化为求的极小值问题.【解析】(1),于是,因此的方程为.(2) 只需要证明时,.设,则,当时,;当时,.所以在(0,1)上单调递减,在上单调递增.所以在处取得极小值,也是最小值.所以.因此,除切点(1,0)之外,曲线C在直线l的下方.