1、 考点10变化率与导数、导数的计算一、选择题1.（2013大纲版全国卷高考理科9）若函数在是增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【解题指南】先求出的导函数，利用时确定的取值范围.【解析】选D.，因为在上为增函数，即当时，.即，则，令，而在上为减函数，所以，故.二、填空题2.（2013江西高考理科13）设函数f(x)在（0，+）内可导，且f(ex)=x+ex，则=_.【解题指南】先求出函数f（x）的解析式，进而可求.【解析】设，则，故，所以.【答案】23.（2013江西高考文科11）若曲线（R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则= 【解题指南】根据导数的几何意义求出切线方程，再
2、把原点代入.【解析】因为，所以令x=1得切线的斜率为，故切线方程为，代入（0,0）得.【答案】24. （2013广东高考理科10）若曲线在点处的切线平行于x轴，则k= .【解题指南】本题考查导数的几何意义、直线的斜率、直线平行等知识，可先求导.【解析】对求导得，而轴的斜率为0，所以在点处切线的斜率为，解得.【答案】-1.三、解答题5.（2013北京高考理科18）设l为曲线C：在点(1，0)处的切线.(I)求l的方程.(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方.【解题指南】（1）先求出切点处的导数，再代入点斜式方程求切线方程.（2）转化为，再转化为求的极小值问题.【解析】（1），于是，因此的方程为.（2） 只需要证明时，.设，则，当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递减，在上单调递增.所以在处取得极小值，也是最小值.所以.因此，除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方.
