1、章末专题复习物理模型|绳上的“死结”与“活结”模型1“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等2“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线如图21甲所示，细绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，ACB30；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳
2、EG拉住，EG与水平方向也成30，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：图21(1)细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力【解析】题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力TACTCDM1g图乙中由TEGsin 30M2g，得TEG2M2g.所以.(2)图甲中，三个力之间的夹角都为1
3、20，根据平衡规律有NCTACM1g，方向和水平方向成30角，指向右上方(3)图乙中，根据平衡方程有TEGsin 30M2g，TEGcos 30NG，所以NG2M2gcos 30M2g，方向水平向右【答案】(1)(2)M1g方向和水平方向成30角指向右上方(3)M2g方向水平向右突破训练1(2017宝鸡质检)在如图22所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮本身所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量都是m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为，乙图中木杆P竖直假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木
4、杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断中正确的是() 【导学号：92492109】甲乙丙丁图22AFAFBFCFDBFDFAFBFCCFAFCFDFBDFCFAFBFDB绳上的拉力等于重物所受的重力mg，设滑轮两侧细绳之间的夹角为，滑轮受到木杆P的弹力F等于滑轮两侧细绳拉力的合力，即F2mgcos，由夹角关系可得FDFAFBFC，选项B正确物理方法|求解平衡类问题方法的选用技巧1常用方法解析法、图解法、正交分解法、三角形相似法等2选用技巧(1)物体只受三个力的作用，且三力构成特殊三角形，一般用解析法(2)物体只受三个力的作用，且三力构成普通三角形，可考虑使用相似三角形法(3)
5、物体只受三个力的作用，处于动态平衡，其中一个力大小方向都不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向变化，则考虑选用图解法(4)物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法如图23所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对的圆心角为，则两物块的质量比m1m2应为()图23Acos Bsin C2sin D2cos C解法一：采用相似三角形法对小圆环A受力分析，如图所示，T
6、2与N的合力与T1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，可知：，解得：2sin ，C正确解法二：采用正交分解法建立如解法一图中所示的坐标系，由T2sin Nsin ，可得：T2Nm2g,2T2sin T1m1g，解得2sin ，C正确解法三：采用三力平衡的解析法T2与N的合力与T1平衡，则T2与N所构成的平行四边形为菱形，则有2T2sin T1，T2m2g，T1m1g，解得2sin ，C正确突破训练2如图24所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角保持30不变，则外力F的大小不可能
7、为() 【导学号：92492110】图24A.mgBmgC.mgDmg A取A、B两球为一整体，质量为2m，悬线OA与竖直方向夹角为30，由图可以看出，外力F与悬线OA垂直时为最小，Fmin2mgsin mg，所以外力F应大于或等于mg，小于或等于2mg，故外力F的大小不可能为mg.高考热点|平衡问题中的临界和极值问题1平衡问题中的极值问题在平衡问题中，某些物理量变化时出现最大值或最小值的现象称为极值问题，求解极值问题有两种方法：(1)解析法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等(2)图解法根据
8、平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值2平衡问题中的临界问题当某一个物理量变化时，会引起其他几个物理量跟着变化，从而使物体所处的平衡状态恰好出现变化或恰好出现不变化的情况，此即平衡问题中的临界问题求解平衡的临界问题时一般采用极限分析法极限分析法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解一个质量为1 kg的物体放在粗糙的水平地面上，现用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉
9、力为6 N，g取10 m/s2，则下列关于物体与地面间的动摩擦因数及最小拉力与水平方向的夹角的正切值tan 的叙述中正确的是()A，tan 0B，tan C，tan D，tan 【思路导引】 B物体在水平面上做匀速运动，因拉力与水平方向的夹角不同，物体与水平面间的弹力不同，因而滑动摩擦力也不同，但拉力在水平方向的分力与滑动摩擦力大小相等以物体为研究对象，受力分析如图所示，因为物体处于平衡状态，水平方向有Fcos FN，竖直方向有Fsin FNmg，解得F(令tan )，当90，即arctan 时，sin ()1，F有最小值：Fmin，代入数值得，此时，tan tan ，故选项B正确突破训练3如图25所示，三根相同的轻杆用铰链连接，并用铰链固定在位于同一水平线上的A、B两点，A、B间的距离是杆长的2倍，铰链C上悬挂一质量为m的重物，为使杆CD保持水平，在铰链D上应施加的最小力是() 【导学号：92492111】图25AmgBmgC.mgDmgC对于节点C，受力情况如图(a)所示根据平衡条件可得：FDCmg，根据牛顿第三定律可知：FDCFCDmg.对于节点D，受CD杆的拉力FCD、BD杆的拉力FBD及施加的外力F，作出三个力的矢量三角形如图(b)所示由图可知，在铰链D上应施加的最小力FFCDsin 60mg.故C项正确
