1、课时分层作业(十七)一元二次不等式的应用(建议用时：60分钟)一、选择题1不等式2的解集是()A BC(1,3 D(1,3D因为(x1)20，由2可得x52(x1)2且x1所以2x25x30且x1，所以x3且x1所以不等式的解集是(1,32已知集合M，Nx|x3，则集合x|x1等于()AMN BMNCR(MN) DR(MN)D0(x3)(x1)0，故集合M可化为x|3x1，将集合M和集合N在数轴上表示出来(如图)，易知答案3若集合Ax|ax2ax10，则实数a的集合是()Aa|0a4 Ba|0a4Ca|00时，相应二次方程中的a24a0，得a|0a4，综上得a|0a4，故选D4某产品的总成本y
2、(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x01x2(0x0，解得x1505设集合Ax|x22x30，Bx|x22ax10，a0若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是()A BC D(1，)BAx|x22x30x|x1或x0，(3)6a80，根据对称性可知，要使AB中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有(2)0且(3)0，即所以即a二、填空题6不等式1的解集为 原不等式可化为10即0原不等式等价于得x3原不等式的解集为7某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价格为24 000元，为了减少耕地损失，决定以每年损失耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为
3、了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，则t的取值范围是 3t5由题意得24 000t%9 000，化简得t28t150，解得3t58若不等式x2bx10无解，则b的取值范围是 2,2由题可知x2bx10恒成立，b240，得2b2三、解答题9解关于x的不等式x(aR)解原不等式0x(ax1)0当a0时，不等式的解集为，当a0时，不等式的解集为，当a0时，不等式的解集为x|x010一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系式为P1602x，生产x件的成本R50030x元(1)该厂的月销售量为多大时，月获得的利润不少于1 300元？(2)当月销售量为多
4、少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？解(1)设该厂的月获利为y，依题意得：y(1602x)x(50030x)2x2130x500，由y1 300知2x2130x5001 300，x265x9000，(x20)(x45)0，解得20x45，当月销售量在2045件之间时，月获利不少于1 300元(2)由(1)知y2x2130x5002(x325)21 6125x为正整数，x32或33时，y取得最大值为1 612元，当月销售量为32件或33件时，可获得最大利润1 612元1在R上定义运算：ABA(1B)，若不等式(xa)(xa)1对任意的实数xR恒成立则实数a的取值范围为()A1a1 B0a2C
5、a DaC(xa)(xa)(xa)(1xa)，不等式(xa)(xa)1，即(xa)(1xa)0对任意实数x恒成立，所以14(a2a1)0，解得a，故选C2下列选项中，使不等式xx2成立的x的取值范围是()A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)A法一：取x2，知符合xx2，即2是此不等式的解集中的一个元素，所以可排除选项B、C、D法二：由题知，不等式等价于0，即0，从而0，解得x0的解集为(，1)(4，)，则实数a 4(xa)(x1)0与0同解，(xa)(x1)0的解集为(，1)(4，)，4，1是(xa)(x1)0的根，a44不等式(m22m3)x2(m3)x10对任意xR恒成立，则m的取值范围为 若m22m30，即m3或1，m3时，原式化为10，显然成立，m1时，原式不恒成立，故m1若m22m30，则解得m3，m5已知关于x的二次方程x22mx2m10(1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围解(1)由条件，抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1,0)和(1,2)内，如图所示，图得即m(2)抛物线与x轴交点均落在区间(0,1)内，如图所示图列不等式组即m1
