1、广东省佛山市顺德区2021届高三数学第三次教学质量检测试题一选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若(1-3i)z=2+i,则|z|=2.设集合,则A.1,4)B.(1,4)C.1,3)D.(-1,3)3.已知,则4.某地积极响应党中央的号召,开展扶贫活动,扶贫第x年该地区贫困户年人均收入y的部分数据如下表:年份20152016201720182019年份编号x12345年人均收人y(万元)0.50.611.4m根据表中所给数据,求得y与x的线性回归方程为,则2019年该地区贫困户的实际年人均收入为A.1.65万元B.1.68万元C
2、.1.7万元D.1.8万元5.已知直线l经过双曲线C:的一个虚轴端点以及一个焦点,且点O(O为坐标原点)到直线l的距离为则双曲线C的离心率为6.已知圆上存在两点P,Q关于直线l:ax-by+2=0(ab0)对称，则的最小值是A.1B.8C.2D.47.“六艺”源于中国周朝的贵族教育体系,具体包括“礼乐射御书数”为弘扬中国传统文化,某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识竞赛活动,现有玄位同学,每位同学准备了六艺”中的一类相关知识,且各不相同,每位同学随机从这六类知识中抽取不同的一项参加回答,则恰有三位同学抽到自己准备的知识的概率为8.已知三棱柱ABC-DEF,DA,DE,DF两两互相垂直
3、,且DA=DE=DF,M,N分别是BE,AB边的中点,P是线段CA上任意一点,过三点P,M,N的平面与三棱柱ABC-DEF的截面有以下几种可能:三角形;四边形;五边形;六边形.其中所有可能的编号是A.B.C.D.二选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.使成立的一个充分不必要条件是或x3C.2x0的解集为_.16.已知直线l:2x+y-2=0过抛物线的焦点F,且与y轴交于点P,M是抛物线C上一点,O为坐标原点,FM的中点Q满足,则PMF=_,点M的坐标为_.(本题第一空3分,第二空2分)四
4、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.(10分)已知等比数列中且是a3和的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)_,求数列的前n项和Tn.请在已知数列为递增的等差数列,其中且成等比数列,数列满足且等差数列的前n项和为这三个条件中任选一个,补充在上面的横线上,并完成解答.注:如果选择多个条件解答,按第一个解答计分.18.(12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求C;(2)若延长AC至D,使求BD的长.19.如图,在正方体中,以为轴截面有一半圆柱OO1,点E为圆弧AD的中点.(1)证明:平面平面(2)求二面角的正弦值.20.(12
5、分)已知A,B为椭圆的左右顶点,P是椭圆C上一点(异于A,B),满足且a=6.斜率为-1的直线l交椭圆C于S,T两点,且|ST|=4.(1)求椭圆C的方程及离心率;(2)如图,设直线:y=x+m与椭圆C交于M,N两点,求四边形MSNT面积的最大值.21.(12分)在某疫苗期临床研究中,按照研究方案要求,每位志愿者要在一次接种后的第7天第14天和第30天各完成一次研究访视.每次访视,调查该志愿者是否有不良反应,若有,则记录本次访视有不良反应.若在这三次访视中,有不良反应的访视不超过1次,则该药物得6分,否则得2分.假设三次访视中,每次是否有不良反应相互独立,且每次有不良反应的概率均为.(1)求某志愿者在一次接种,后有不良反应的访视次数X的分布列和期望.(2)若参与实验的志愿者有K名,在一次接种实验中该药物获得的总分数不低于4K,即可认为该疫苗通过II期实验.现有8名志愿者参与接种实验,则该疫苗通过II期实验的概率是多少?22.(12分)已知函数f(x)=xlnx.(1)若函数f(x)在t,t+1(t0)上有极值,求t的取值范围及该极值;(2)求使n(x-1)1恒成立的自然数n的取值集合.
