1、 判断函数单调性的常用方法：（1）定义法 （2）导数法 f(x)0增函数f(x)0，那么 y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增；2)如果恒有 f(x)0 单调递减 h(t)0 观察高台跳水运动图象 探究、如图，函数y=f(x)在a,b,d,e,f,g,h,i等点的 函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x)在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？a b c d e f o g h i j x y y=f(x)y=f(x)2)函数y=f(x)在x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其它各点的函数值都大，我们就说f(b)是函数的一个极大值，点b叫
2、做极大值点 函数极值的定义 4)极大值与极小值统称为极值.1)函数y=f(x)在x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近 其它各点的函数值都小，我们就说f(a)是函数的一个 极小值.点a叫做极小值点 3)产生极大值点,极小值点统称为极值点.ba注:函数的极大值、极小值未必是函数的最大值、最小值.即:极大值不一定等于最大值 极小值不一定等于最小值 f(a)f(b)2)如果a是f(x)=0的一个根，并且在a 的左侧附近f(x)0，那么f(a)是函数f(x)的一个极小值.导数的应用二、求函数的极值 1)如果b是f(x)=0的一个根，并且在b 的左侧附近f(x)0，在b 右侧附近f(x)0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值 f(b)-0+(b,)b(,b)xf(x)f(x)f(a)+0-(a,)a(,a)xf(x)f(x)注：导数等于零的点不一定是极值点 例1:求函数y=x3/3-4x+4极值.练习:1)求函数y=3x-x3极值.(1)求导函数f(x)；(2)求解方程f(x)=0；(3)检查f(x)在方程f(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。用导数法求解函数极值的步骤：2-x21)y=x e2x2)y=-2x+1例2:求下列函数极值.
