1、湖北省部分重点中学20142015学年度上学期高二期末考试理科数 学 试 卷命题人：四十九中 徐方 审题人：武汉四中 李文溢 一、 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1. 命题对任意，的否定是（ ） A.对任意 B.不存在 C.存在 D.存在2. 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（） A. B. C. D.3. 通过随机询问110名
2、性别不同的大学生是否爱好某项活动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110算得：P(k2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是（）A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4.若，则“”是“”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件
3、C充要条件 D既不充分也不必要条件5.设是椭圆的两个焦点，且，弦AB过点，则的周长为（ ）A10 B20 C D6.下列结论中，错误的是（ ）A命题“若，则 ”的逆否命题为“若，则 ”B命题“若，则”的否命题是真命题C用来刻画回归效果，若越大，则说明模型的拟合效果越好.D若随机变量X的概率分布密度函数是，则，的值分别是3，8.7某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是；他至少击中目标1次的概率是其中正确结论的序号是（ ）A B C D8.在某市2014年6月的高二质量检测
4、考试中，理科数学的成绩服从正态分布N(98,100),已知参加本次考试的全市理科学生人数约为9450人，某学生在这次考试中的成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（ ）名？ （参考数值： A.1500 B.1700 C.4500 D.80009. 在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P使得，则该椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.10.在右图中，“创建文明城市，筑美好家园”，从上往下读（上行与下行前后相邻，不能跳读），共有（ ）种不同的读法. A.225 B.240 C.252 D.300二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应
5、位置。11. 某班从6名班干部（其中男生4人，女生 2人）中选三人参加学校组织的课外活动.若“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则= 。12. 一口袋中装有5个白球和3个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球鞋出现10次时停止，设停止时共取了次球，则= .（用式子作答）13. 已知直线与椭圆相交于A，B两点且线段AB的中点在直线上，则此椭圆的离心率为 .14. 已知且，那么的展开式中的常数项为 （用数字作答）.15. 设，函数恒有意义，若为假命题，则t的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程
6、或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知命题“”，命题“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”。.若“”为真命题，“ ”为假命题，求实数m的取值范围。17. （本小题满分12分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数学的数，问：（1） 能够组成多少个六位奇数？（2） 能够组成多少个大于201345的正整数？ 18. （本小题满分12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列。 （1）求展开式中所有的有理项； （2）求展开式中二项式系数最大的项。19. （本小题满分12分）某公司计划在2015的上春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，.，10的十个小球。活动
7、者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。（1）求员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？（1）分布列详见解析，；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查生活中的概率知识，离散型随机变量的分布列和数学期望以及二项分布的方差问题，考查学生的分析能力和计算能力.第一问，10个球中摸3个，所以基本事件总数为，的可能取值为4种，分别数出每一种情况符合题意的种数，与基本事件总数相除求出4个概率值，列出分布列，利用求
8、期望；第二问，利用第一问分布列的结论，用间接法先求出乙一次抽奖中奖的概率，通过分析题意，可得中奖次数符合二项分布，利用的公式计算方差.试题解析：（1）甲抽奖一次，基本事件的总数为，奖金的所有可能取值为0,30,60,240.一等奖的情况只有一种，所有奖金为120元的概率为，三球连号的情况有1,2,3；2,3,4；8,9,10共8种，得60元的概率为，仅有两球连号中，对应1,2与9,10的各有7种：对应2,3；3,4；8,9各有6种.得奖金30元的概率为，得奖金0元的概率为， 4分的分布列为： 6分 8分(2)由(1)可得乙一次抽奖中中奖的概率为四次抽奖是相互独立的，所以中奖次数故. 12分考点
9、：1.离散型随机变量的分布列和数学期望；2.二项分布；3.方差.20. （本小题满分13分） 如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，,E，F分别是BC,PC的中点.（）证明：AE平面PAD;（）取AB=2，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值.由（）知平面，则为与平面所成的角在中，所以当最短时，最大，即当时，最大此时，因此又，所以，所以解法一：因为平面，平面，所以平面平面过作于，则平面，过作于，连接，则为二面角的平面角，在中，又是的中点，在中，又，在中，即所求二面角的余弦值为解法二：由（）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以，所以设平面的一法向量为，则因此取，则，因为，所以平面，故为平面的一法向量又，所以因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为21. （本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为过点的直线与椭圆相交于点A，B两点，且（） 求椭圆的离心率；（） 求直线的斜率；（） 设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值。- 7 -
