1、湖北省枣阳市白水高中2015-2016学年度下学期高一年级3月月考数学试题本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟 祝考试顺利 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1在中，内角的对边分别是，若，则角为（ ）A30 B60 C120 D1502设A是自然数集的一个非空子集，对于，如果，且，那么k是A的一个“酷元”，给定，设，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有( )个A. 3 B. 4 C. 5 D. 63已知，则（ ）A B C D4 D为ABC边BC中点，点P满足,实数为A. B. C. D. 5知集合，且，则（ ）A
2、B C D6已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）A B C D 7已知函数，若，则的取值范围为（ ）A BC D8已知是边长为2的正三角形的边上的动点，则（ ）A有最大值为8 B是定值6 C有最小值为2 D与点的位置有关9已知向量=，=，若，则（ ）A B C D10在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若b-c=acosC,则A等于()(A) (B) (C) 或 (D) 或11设集全A=则集合AB=（ ）A0，1，2 B0，1，2，3 C0，1，3 DB12设集合=（ ）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，4第II卷（非选择题）二、 填空题（本大题共4个小
3、题，每题5分，满分20分）13在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 14若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为_15设映射，则在下，象的原象所成的集合为 16已知分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，则_.三、解答题（70分）17（满分12分）计算：（） （）已知 （其值用表示）18设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列； （II）求数列的通项公式.19某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.2
4、0，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？20设a1，函数f(x)=(+)x,(1)判断函数的奇偶性;(2)求证：对于x0,f(x)0.21已知，, 且.（1）求函数的周期;（2）当时, 的最小值是4 , 求此时函数的最大值, 及相应的的值.22已知等差数列的首项,公差.且分别是等比数列的.(1)求数列与的通项公式；(2)设数列对任意自然数均有成立，求的值.参考答案1A【解析】试题分析：由则，选A考点：正弦定理，余弦定理2C【解析】试题分析：，由题意
5、得：，或，或，或，或，总共有个。故选。考点：集合点评：本题是新定义一种元素，然后判断给出的元素是否符合定义。做此类题目，重点是理解定义。3C【解析】试题分析：由 两边平方得，故.考点：倍角公式的应用4C【解析】本题考查向量加法的平行四边形法则，向量共线，平面几何知识及推理运算能力.ACBPD由得，即所以是平行四边形，又是中点，所以故选C5C【解析】试题分析：，解得故C正确考点：集合间的关系6C【解析】试题分析：因为函数，所以，因为函数有极大值和极小值，所以导函数有两个不相等的实数根，即，即，解得或，故应选考点：1、函数在某点处取得极值的条件【思路点睛】本题主要考查了函数在某点处取得极值的条件和
6、利用导数研究函数的极值，属中档题其解题的一般思路为：首先根据已知函数的解析式求出其导函数，然后将问题函数有极大值和极小值转化为导函数有两个不相等的实数根，最后运用判别式即可得出所求的答案7B【解析】试题分析：，若，等价于，所以，解得，考点：1三角函数的化简；2利用三角函数的图像解不等式8B【解析】试题分析：因点P在边BC上，所以存在实数，使，所以故选B考点：数量积运算9B【解析】试题分析：由已知得，所以，故考点：向量的坐标运算10B【解析】由正弦定理知,2sinB-sinC=2sinAcosC,2sin(A+C)-2sinAcosC=sinC,2cosAsinC=sinC,sinC0,cosA
7、=.又0A0时,a1ax1,易证f(x)0,而x0,故对于x0,f(x)0. 20(1)f(x)为定义域上的增函数.(2)证明:x0时,a1ax1,易证f(x)0,而x0,故对于x0,f(x)0.【解析】(1)由题意得函数f(x)=(+)x的定义域为x（-,0）（0,+）.对于定义域内任意x，有f(-x)=( +)(-x)=( -)x=(+)x=f(x),f(x)为定义域上的增函数.21（1）； （2）,.【解析】试题分析：（1）由向量数量积运算公式先求出函数的解析式并化简，即可求的最小正周期；（2）由先求出由三角函数的性质可求函数的最大值以及相应的值。试题解析：（1）因为所以有（2）由, ，
8、,此时.考点：向量数量积运算、三角函数式的化简与三角函数性质22（1），；（2）.【解析】试题分析：本题考查等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查思维能力、分析问题与解决问题的能力.第一问，先用等差数列的通项公式将展开，因为成等比，利用等比中项列等式求，直接写出的通项公式，通过求出来的得出和，写出数列与的通项公式；第二问，用代替已知等式中的，得到新的等式，2个等式相减，把第一问的2通项公式代入得到的通项公式，注意的检验，最后利用等比数列的求和公式求和.试题解析： (1) 且成等比数列，即，又，.（2） 即，又 ： 10分 11分则 12分考点：1.等差数列的通项公式；2.等比中项；3.等比数列的前n项和公式试卷第11页，总1页
