1、5.1.2弧度制必备知识基础练知识点一弧度制的概念1.下列各说法中,错误的是()A“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角C根据弧度的定义,180一定等于弧度D不论用角度制还是用弧度制度量角,它们均与圆的半径长短有关2角的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限知识点二角度与弧度的互化3.630化为弧度为_4将下列角度与弧度进行互化:(1)20;(2)800;(3);(4).知识点三扇形的弧长与面积公式5.已知扇形的周长为8 cm,圆心角为2,则扇形的面积为_ cm2.6已知扇形的周长为10,面积为4,求扇形的圆心角的弧度
2、数7已知扇形的圆心角所对的弦长为2,圆心角为弧度求:(1)这个圆心角所对的弧长;(2)这个扇形的面积关键能力综合练一、选择题1下列说法中,错误的是()A半圆所对的圆心角是 radB周角的大小等于2C1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度2将1 485化成2k(02,kZ)的形式是()A8 B.8C.10 D.103时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为()A. BC. D4集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()5圆的一条弦的长等于半径,则这条弦所对的圆周角的弧度数为()A1 B.C.或 D.或6(探究题)如图是一个半径为R的扇形,它的周
3、长为4R,则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积是()A.(2sin 1cos 1)R2 B.R2sin 1cos 1C.R2 D(1sin 1cos 1)R2二、填空题7已知一扇形的弧长为,面积为,则其半径r_,圆心角为_8角的集合A与集合B之间的关系为_9(易错题)已知集合Ax|2kx2k,kZ,集合Bx|4x4,则AB_.三、解答题10已知某扇形的周长是12 cm.(1)若扇形的圆心角30,求该扇形的半径;(2)当扇形半径为何值时,这个扇形的面积最大?并求出此时的圆心角学科素养升级练1(多选题)已知扇形的周长是6 cm,面积是2 cm2,下列选项正确的有()A圆的半径为2 B圆的半径为1C
4、圆心角的弧度数是1 D圆心角的弧度数是22若角,的终边关于直线yx对称,且,则在04内满足要求的_.3(学科素养数学抽象)如图,动点P,Q从点A(4,0)出发,沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求P,Q第一次相遇时所用的时间及P,Q点各自走过的弧长5.1.2弧度制必备知识基础练1解析:根据角度和弧度的定义,可知无论是角度制还是弧度制,角的大小与圆的半径长短无关,而是与弧长与半径的比值有关,所以D是错误的,A,B,C正确答案:D2解析:4,的终边位于第四象限答案:D3解析:630630.答案:4解析:(1)2020.(2)800800.(3)105.(4)1
5、44.5解析:设扇形的半径为r cm,弧长为l cm,由圆心角为2 rad,依据弧长公式可得l2r,从而扇形的周长为l2r4r8,解得r2,则l4.故扇形的面积Slr424 cm2.答案:46解析:设扇形的圆心角的弧度数为(02 rad,故舍去;当r4时,l2,此时 rad,满足题意故 rad.7解析:(1)因为扇形的圆心角所对的弦长为2,圆心角为弧度,所以半径r,所以这个圆心角所对的弧长l.(2)由(1)得扇形的面积S.关键能力综合练1解析:根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A,B,C均正确,D错误答案:D2解析:1 4855360315,化为2k(02,kZ)的形式为10,选D.答案:D3
6、解析:显然分针在1点到3点20分这段时间里,顺时针转过了周,转过的弧度为2.答案:B4解析:当k2m,mZ时,2m2m,mZ;当k2m1,mZ时,2m2m,mZ.故选C.答案:C5解析:设该弦所对的圆周角为,则其圆心角为2或22,由于弦长等于半径,所以可得2或22,解得或.答案:C6解析:l4R2R2R,2.S弓形S扇形SR22R2R2sin 1cos 1(1sin 1cos 1)R2.答案:D7解析:设圆心角度数为,因为扇形的弧长为,面积为r,解得r2,由于扇形的弧长为r2,解得.答案:28解析:与分别表示终边在y轴的正、负半轴上的集合,集合B表示终边落在y轴上的角的集合,AB.答案:AB9
7、解析:如图所示,AB4,0,答案:4,0,10解析:(1)设扇形的半径为r.扇形的圆心角30,则2rr12,解得r.(2)设扇形的半径为R,弧长为l,则由题意得l2R12,则l122R,所以扇形面积SlR(122R)R(R3)29,所以当R3时,扇形的面积最大,此时圆心角为2,故当扇形的圆心角为2时,扇形的面积最大学科素养升级练1解析:设扇形半径为r,圆心角弧度数为,则由题意得或故选AC.答案:AC2解析:由角,的终边关于直线yx对称,及,可得2k2k,令k0,1可得结果答案:,3解析:设P,Q第一次相遇时所用的时间是t,则tt2.解得t4.所以第一次相遇时所用的时间是4秒第一次相遇时点P已经运动到角4的终边与圆交点的位置,点Q已经运动到角的终边与圆交点的位置,所以点P走过的弧长为4,点Q走过的弧长为44.