1、5.1.2弧度制必备知识基础练知识点一弧度制的概念1.下列各说法中，错误的是()A“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角C根据弧度的定义，180一定等于弧度D不论用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关2角的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限知识点二角度与弧度的互化3.630化为弧度为_4将下列角度与弧度进行互化：(1)20；(2)800；(3)；(4).知识点三扇形的弧长与面积公式5.已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2，则扇形的面积为_ cm2.6已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形的圆心角的弧度
2、数7已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为弧度求：(1)这个圆心角所对的弧长；(2)这个扇形的面积关键能力综合练一、选择题1下列说法中，错误的是()A半圆所对的圆心角是 radB周角的大小等于2C1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度2将1 485化成2k(02，kZ)的形式是()A8 B.8C.10 D.103时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为()A. BC. D4集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()5圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为()A1 B.C.或 D.或6(探究题)如图是一个半径为R的扇形，它的周
3、长为4R，则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积是()A.(2sin 1cos 1)R2 B.R2sin 1cos 1C.R2 D(1sin 1cos 1)R2二、填空题7已知一扇形的弧长为，面积为，则其半径r_，圆心角为_8角的集合A与集合B之间的关系为_9(易错题)已知集合Ax|2kx2k，kZ，集合Bx|4x4，则AB_.三、解答题10已知某扇形的周长是12 cm.(1)若扇形的圆心角30，求该扇形的半径；(2)当扇形半径为何值时，这个扇形的面积最大？并求出此时的圆心角学科素养升级练1(多选题)已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，下列选项正确的有()A圆的半径为2 B圆的半径为1C
4、圆心角的弧度数是1 D圆心角的弧度数是22若角，的终边关于直线yx对称，且，则在04内满足要求的_.3(学科素养数学抽象)如图，动点P，Q从点A(4,0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自走过的弧长5.1.2弧度制必备知识基础练1解析：根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关，所以D是错误的，A，B，C正确答案：D2解析：4，的终边位于第四象限答案：D3解析：630630.答案：4解析：(1)2020.(2)800800.(3)105.(4)1
5、44.5解析：设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，由圆心角为2 rad，依据弧长公式可得l2r，从而扇形的周长为l2r4r8，解得r2，则l4.故扇形的面积Slr424 cm2.答案：46解析：设扇形的圆心角的弧度数为(02 rad，故舍去；当r4时，l2，此时 rad，满足题意故 rad.7解析：(1)因为扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为弧度，所以半径r，所以这个圆心角所对的弧长l.(2)由(1)得扇形的面积S.关键能力综合练1解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A，B，C均正确，D错误答案：D2解析：1 4855360315，化为2k(02，kZ)的形式为10，选D.答案：D3
6、解析：显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为2.答案：B4解析：当k2m，mZ时，2m2m，mZ；当k2m1，mZ时，2m2m，mZ.故选C.答案：C5解析：设该弦所对的圆周角为，则其圆心角为2或22，由于弦长等于半径，所以可得2或22，解得或.答案：C6解析：l4R2R2R，2.S弓形S扇形SR22R2R2sin 1cos 1(1sin 1cos 1)R2.答案：D7解析：设圆心角度数为，因为扇形的弧长为，面积为r，解得r2，由于扇形的弧长为r2，解得.答案：28解析：与分别表示终边在y轴的正、负半轴上的集合，集合B表示终边落在y轴上的角的集合，AB.答案：AB9
7、解析：如图所示，AB4，0，答案：4，0，10解析：(1)设扇形的半径为r.扇形的圆心角30，则2rr12，解得r.(2)设扇形的半径为R，弧长为l，则由题意得l2R12，则l122R，所以扇形面积SlR(122R)R(R3)29，所以当R3时，扇形的面积最大，此时圆心角为2，故当扇形的圆心角为2时，扇形的面积最大学科素养升级练1解析：设扇形半径为r，圆心角弧度数为，则由题意得或故选AC.答案：AC2解析：由角，的终边关于直线yx对称，及，可得2k2k，令k0,1可得结果答案：，3解析：设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则tt2.解得t4.所以第一次相遇时所用的时间是4秒第一次相遇时点P已经运动到角4的终边与圆交点的位置，点Q已经运动到角的终边与圆交点的位置，所以点P走过的弧长为4，点Q走过的弧长为44.