1、4.3.2对数的运算必备知识基础练知识点一对数运算性质的理解1.对a0，且a1(M0，N0)，下列说法正确的是()AlogaMlogaNloga(MN)B.loga(MN)ClogalogamMnDlogaM2若ab0，给出下列四个等式：lg(ab)lg alg b；lglg alg b；lg2lg；lg(ab).其中一定成立的等式的序号是()A BC D知识点二对数运算性质的应用3.若lg xlg ya，则 lg3lg3()A3a B.aCa D.4计算下列各式的值：(1)lglglg；(2)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2；(3)logalogaloga(a0且a1)知识
2、点三对数换底公式的应用5.若logax2，logbx3，logcx6，则logabcx()A1 B2C3 D56设3x4y36，则_.7计算：(1)log89log2732；(2)log927；(3)log2log3log5；(4)(log43log83)(log32log92)知识点四对数的综合应用8.(1)一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的(结果保留1位有效数字)？(lg 20.301 0，lg 30.477 1)(2)已知log189a,18b5，用a、b表示log3645.关键能力综合练一、选择题1lg 83
3、lg 5的值为()A3 B1C1 D32设alog32，则log382log36用a表示的形式是()Aa2 B3a(1a)2C5a2 Da23a13若a0，a，则loga等于()A2 B3C4 D54已知log23a，log37b，则log27()Aab BabCab D.5设2a5bm，且2，则m()A. B10C20 D1006(探究题)已知2x3，log4y，则x2y等于()A3 B8C4 Dlog48二、填空题7若alog23，blog32，则ab_，lg alg b_.8若logablog3a4，则b的值为_9(易错题)设lg xlg y2lg(x2y)，则log4的值为_三、解答题
4、102016年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，那么过多少年后国民生产总值是2016年的2倍(lg 20.301 0，lg 1.080.033 4，精确到1年)学科素养升级练1(多选题)下列各选项中，值为1的是()Alog26log62 Blog62log64C(2)(2) D(2)(2)2方程lg(4x2)lg 2xlg 3的解是_3(学科素养数学运算)设a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，求lg(ab)(logablogba)的值43.2对数的运算必备知识基础练1解析：由对数的运算性质知A，B错误；对于C，logalogaMlogaM，logamMnloga
5、M，C正确D中(2)不能做底数，D错误，故选C.答案：C2解析：当a0，b0，m，选A. 答案：A6解析：2x3，xlog23.又log4y，x2ylog232log4log232(log48log43)log232log233log233.故选A.答案：A7解析：alog23，blog32，则ab1，lg alg blg ablg 10.故答案为：1,0.答案：108解析：logablog3a4，所以lg b4lg 3lg 34lg 81，b81.答案：819解析：由lg xlg y2lg(x2y)，得lg(xy)lg(x2y)2，因此xy(x2y)2，即x25xy4y20，得4或1，又x0
6、，y0，x2y0，1，log41.答案：110解析：设经过x年国民生产总值为2016年的2倍经过1年，国民生产总值为a(18%)，经过2年，国民生产总值为a(18%)2，经过x年，国民生产总值为a(18%)x2a，1.08x2，两边取常用对数，得xlg 1.08lg 2.x9.故约经过9年，国民生产总值是2016年的2倍学科素养升级练1解析：A.原式1，因此正确；B.原式log681，因此不正确；C.原式(43)1，因此正确；D.原式1，因此不正确故选AC.答案：AC2解析：原方程可化为lg(4x2)lg(2x3)，从而可得4x22x3，令t2x，则方程可化为t223t，即t23t20，解得t1或t2，即2x1或2x2，所以x0或x1.经检验，x0与x1都是原方程的解答案：x0或x13解析：原方程可化为2(lg x)24lg x10.设tlg x，则方程化为2t24t10，t1t22，t1t2.又a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，t1lg a，t2lg b，即lg alg b2，lg alg b.lg(ab)(logablogba)(lg alg b)(lg alg b)(lg alg b)212，即lg(ab)(logablogba)12.