1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题“若, 则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中, 真命题的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C考点：1、命题间的关系；2、命题真假的判定2.已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程为必过点（ ）A. (2, 2)B. (1, 2)C. (1.5, 0)D. (1.5, 4)【答案】D【解析】试题分析：因为，所以样本中心点为因为线性回归方程表示的直线必过样本中心点，所以回归直线必过点，故选D考点：线性回归方程3.对于常数“”是“
2、方程的曲线是椭圆”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：方程表示的曲线是椭圆需满足，而由可得或，所以“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件，故选B考点：1、充分条件与必要条件；2、椭圆方程4.函数的导函数在区间内的图象如图所示， 则在内的极大值点有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B考点：1、函数图象；2、函数极值与导数的关系5.如果执行上面的程序框图，输入，则输出的数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得；第四次循环，得；第五次循环，
3、得，此时不满足条件，退出循环，输出，故选D考点：程序框图6.已知小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A B C D【答案】D【解析】试题分析：正方体的体积为64，“安全飞行”为一个棱长为2的小正方体，其体积为8，所以所求概率，故选D考点：几何概型【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解；(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域7.函数的单调递减区间是
4、（ ） A. B. C. D. 【答案】A考点：利用导数研究函数的单调性8.设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点，且点恰为线段的中点，则（ ） A. 13B. 12C. 11D. 10【答案】B【解析】试题分析：由题意，知设，则由抛物线的定义，知，故选B考点：抛物线的定义9.已知命题，命题， 若命题“且”是真命题, 则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由命题“且”是真命题，知均为真命题由解得又，所以，此时为真命题；由有解得0，解得或，此时真命题要为使均为真命题，则，故选A考点：复合命题的真假判定【技巧点睛】根据命题真假求参数的值或取值范围的
5、关键是合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象等将原问题转化为最值问题、有解问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，然后通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围10.如图，中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点，是双曲线的两顶点若将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）A B C. D. 【答案】B考点：椭圆与双曲线的几何性质11.已知点在曲线上, 则曲线在点处切线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选D考点：1、导数的几何意义；2、直线的倾斜角12.定义在上的函数, 其导函数为, 若恒有, 则（ ） A.
6、B. C. D. 【答案】D考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题【技巧点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3，55随机编号若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6，28，50号学生在样本中，则 【答案】56【解析】试题分析：因为6与28之间差为22，50与28之间差22，在其中间
7、，由等差数列的性质知其公差为11，所以，所以考点：14.口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是_【答案】0.32【解析】试题分析：因为摸出白球的概率是0.23，所以由古典概型概率公式，知白球的个数为，所以黑球的个数为，所以摸出黑球的概率为考点：古典概型15.设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率_.【答案】考点：双曲线的性质【方法点睛】讨论椭圆的性质，离心率问题是重点，求椭圆的离心率的常用方法有两种：(1)求得的值，直接代入求得；(2)列出关于的一个齐次方程(不等式)，再结合消去，
8、转化为关于的方程(或不等式)再求解16.已知函数在(0, 1)内有最小值, 则的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：由题意，得当时，函数在上单调递增，所以在处取得最小值，显然不可能；当时，令，解得，当时，为增函数，当时，为减函数，所以在处取得最小值，也是最小值，故极小值点在（0,1）内，符合条件要求综上所述，的取值范围为考点：函数最值与导数的关系【方法点睛】求可导函数在上的最大值和最小值可按如下步骤进行：(1)求在内的极值；(2)将的各极值与、比较，确定的最大值和最小值含参数的最值，首先按照极值点是否在所给区间对参数进行讨论，然后比较区间内的极值和端点值的大小三、解答题 （本大题共6小题，
9、共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）已知, , 若是的充分不必要条件, 求实数的取值范围.【答案】考点：1、充分条件与必要条件；2、不等式的解法【方法点睛】充要条件判断的三种常用方法：（1）利用定义判断如果已知，则是的充分条件， 是的必要条件；（2）利用等价命题判断原命题与其逆否命题是“同真同假”的等价命题，当直接判断原命题的真假有困难时，可以转化为判断其逆否命题的真假；(3) 利用韦恩图把充要条件“直观化”18.（12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：实验顺序第一次第二次第三次第四次第五次零件数 (
10、个)1020304050加工时间 (分钟)6266758488（1）请根据五次试验的数据，求出关于的线性回归方程; （2）根据(1)得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间.参考公式：其中【答案】(1) ；(2)103分钟考点：独立性检测思想19.（12分）已知集合（1）在区间(4, 5)上任取一个实数，求“”的概率；（2）设为有序实数对，其中分别是集合中任取的一个整数，求“”的概率【答案】(1) ；(2) 【解析】试题分析：（1）首先通过解不等式化简集合，然后求出，从而利用几何概型概率公式求解；（2）首先列出的所有可能的结果，然后列出“”的所有可能的结果，从而利用古典概型概率公式求解
11、试题解析：(1) 由已知得，设事件“”的概率为，由几何概型的概率公式得.(6分)考点：1、几何概型；2、古典概型；3、不等式的解法【技巧点睛】求解几何概型与古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”，关键是求得“事件包含的基本事件所占图形长度(面积或体积)”与“试验的基本事件所占的图形长度(面积或体积)”之比来表示几何概型问题，常与其他几何知识结合，要注意相应知识的运用20.（12分）已知, 其中为正实数.（1）当时, 求的极值点，并指出是极大值点还是极小值点；（2）若为实数集上的单调函数, 求实数的取值范围.【答案】（1）是极小值点，是极大值点；（2）【解析】试题分析：首先求得导函数，（1）
12、然后令导函数等于0，并求得此时的值，从而通过列表求得极值点；（2）根据函数是上的单调函数，导函数在上不变号建立不等式组求解即可试题解析：.(2分)（1）当时, 令, 得.+0-0+极大值极小值;(6分)（2）若为上的单调函数, 则在上不变号，又, 在上恒成立,即 .(12分)考点：1、函数极值与导数的关系；2、利用导数研究函数的单调性【技巧点睛】已知函数在区间上单调，求其中的参数时，要注意单调性与导数的关系的转化即：(1)如果在区间单调递增在上恒成立；(2)如果在区间单调递减在恒成立21.（12分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.（1）求椭圆的离心率；（
13、2）若的面积为, 求椭圆的方程【答案】(1)；(2) (2) ( 方法一)，. 直线的方程可为考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系22.（12分）已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程；（2）如果过点可作曲线的三条切线, 求实数的取值范围.【答案】(1)；(2) 【解析】试题分析：(1)首先求出导函数，然后利用利用导数的几何意义求得切线的斜率，从而利用点斜式求得切线方程；（2）首先设出切点，然后将问题转化为方程有三个不同的实数解，由此转化为函数有三个不同的零点，从而利用导数函数的零点，进而求得的取值范围试题解析：(1) . 曲线在点处的切线方程为:.( 4分)考点：1、导数的几何意义；2、函数零点
