1、扬州市20142015学年度第一学期期末调研测试试题高 三 数 学 参 考 答 案第一部分 1. 2 3. , 4. 5. 15 6. 7. -2 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 14.解：点，设，则依题在上有最小值2且，故是的极值点，即最小值点，若，单调增，在无最小值；故，设，则，当时，当时，从而当且仅当时，取最小值，所以，15由图，得，则， 3分由，得，所以， 又，得，所以； 7分， 10分因为，故，则，即，所以函数的值域为 14分16解：为中点理由如下：平面交于，即平面平面， 而平面，平面，所以， 4分在中，因为为的中点，所以为中点； 7分证：因为，为的中点，所以，因
2、为平面平面，平面平面，在锐角所在平面内作于，则平面，10分因为平面，所以又，平面，则平面，又平面，所以 14分 17.解因为过椭圆的中心，所以，又，所以是以角为直角的等腰直角三角形， 3分则，所以，则，所以； 7分的外接圆圆心为中点，半径为， 则的外接圆为： 10分令，或，所以，得， （也可以由垂径定理得得）所以所求的椭圆方程为 15分18以O为原点，OA所在直线为轴建立坐标系设，则， 4分依题意，ABOA，则OA=，OB=2OA=9，商业中心到A、B两处的距离和为13.5km 7分方法1：当AB与轴不垂直时，设AB：，令，得；由题意，直线OB的方程为，解联立的方程组，得，由，得，或 11分，
3、令，得，当时，是减函数；当时，是增函数，当时，有极小值为9km；当时，是减函数，结合知km综上所述，商业中心到A、B两处的距离和最短为9km，此时OA=6km，OB=3km，方法2：如图，过P作PM/OA交OB于M，PN/OB交OA于N，设BAO=，OPN中，得PN=1，ON=4=PM，PNA中NPA=120-得 同理在PMB中，得， ， 13分 当且仅当即即时取等号方法3：若设点，则AB：，得， 13分 当且仅当即时取等号方法4：设，AB：，得， 13分 当且仅当即时取等号答：A选地址离商业中心6km，B离商业中心3km为最佳位置 15分19时，所以数列是等差数列， 1分 此时首项，公差，数
4、列的前项和是， 3分故，即，得； 4分（没有过程，直接写不给分）设数列是等比数列，则它的公比，所以， 6分 若为等差中项，则，即，解得：，不合题意；若为等差中项，则，即，化简得：， 解得（舍1）；若为等差中项，则，即，化简得：， 解得； 9分 综上可得，满足要求的实数有且仅有一个，； 10分 则， 12分当是偶数时， ，当是奇数时， ，也适合上式， 15分 综上可得， 16分20. 解: ， ， 2分依题意：，所以； 4分解: ，时， 5分时，即时，即时，令,则.设，则，当时, 单调递减;当时, 单调递增.所以当时, 取得极小值, 且极小值为即恒成立，故在上单调递增,又,因此,当时, ,即.
5、9分综上，当时,；当时, ；当时, 10分证法一：若，由知，当时, .即，所以，时，取，即有当，恒有.若,即，等价于即令,则.当时,在内单调递增.取,则，所以在内单调递增.又即存在,当时，恒有. 15分综上，对任意给定的正数，总存在正数，使得当，恒有. 16分证法二：设，则，当时，单调减，当时，单调增，故在上有最小值， 12分若，则在上恒成立，即当时，存在，使当时,恒有；若，存在，使当时,恒有；若，同证明一的， 15分综上可得，对任意给定的正数，总存在,当时,恒有. 16分第二部分（加试部分）21A设是曲线上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点 则有，即 5分又因为点曲线上，故，从而 所以曲线
6、的方程是 10分B由，得曲线的直角坐标系的方程为, 3分 由，得曲线的普通方程为, 7分 由，得，即（舍去）或， 所以曲线与曲线交点的直角坐标为 10分22在甲靶射击命中记作,不中记作；在乙靶射击命中记作,不中记作，其中 2分的所有可能取值为，则，的分布列为：， 7分射手选择方案1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为 ,；, 9分因为，所以应选择方案2通过测试的概率更大 10分23当时， 故满足条件的共有个，分别为：，,它们的和是 4分由题意得，各有种取法；有种取法，由分步计数原理可得的不同取法共有，即满足条件的共有个， 6分当分别取时，各有种取法，有种取法，故中所有含项的和为；同理，中所有含项的和为；中所有含项的和为；中所有含项的和为；当分别取时，各有种取法，故中所有含项的和为；所以；故 10分
