1、角平分线 1、（2013雅安）如图，ABCD，AD 平分BAC，且C=80，则D 的度数为（）A 50 B 60 C 70 D 100 考点：平行线的性质；角平分线的定义 分析：根据角平分线的定义可得BAD=CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得BAD=D，从而得到CAD=D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 解答：解：AD 平分BAC，BAD=CAD，ABCD，BAD=D，CAD=D，在ACD 中，C+D+CAD=180，80+D+D=180，解得D=50 故选 A 点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键 2、（2013遂宁
2、）如图，在ABC 中，C=90，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（）AD 是BAC 的平分线；ADC=60；点 D 在 AB 的中垂线上；SDAC：SABC=1：3 A 1 B 2 C 3 D 4 考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图基本作图 分析：根据作图的过程可以判定 AD 是BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的性质来求ADC 的度数；利用等角对等边可以证得AD
3、B 的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点 D 在 AB 的中垂线上；利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比 解答：解：根据作图的过程可知，AD 是BAC 的平分线 故正确；如图，在ABC 中，C=90，B=30，CAB=60 又AD 是BAC 的平分线，1=2=CAB=30，3=902=60，即ADC=60 故正确；1=B=30，AD=BD，点 D 在 AB 的中垂线上 故正确；如图，在直角ACD 中，2=30，CD=AD，BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACAD SABC=ACBC=ACAD=ACAD，
4、SDAC：SABC=ACAD：ACAD=1：3 故正确 综上所述，正确的结论是：，共有 4 个 故选 D 点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质 3、（2013咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P若点 P 的坐标为（2a，b+1），则 a 与 b 的数量关系为（）A a=b B 2a+b=1 C 2ab=1 D 2a+b=1 考点：作图基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质 分
5、析：根据作图过程可得 P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据 P 点所在象限可得横纵坐标的和为 0，进而得到 a 与 b 的数量关系 解答：解：根据作图方法可得点 P 在第二象限角平分线上，则 P 点横纵坐标的和为 0，故 2a+b+1=0，整理得：2a+b=1，故选：B 点评：此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|4、（2013曲靖）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若BOD=40，OA 平分COE，则AOE=40 考点：对顶角、邻补
6、角；角平分线的定义 分析：根据对顶角相等求出AOC，再根据角平分线的定义解答 解答：解：BOD=40，AOC=BOD=40，OA 平分COE，AOE=AOC=40 故答案为：40 点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键 5、（2013 成都市）如图，B30，若 ABCD，CB 平分ACD，则ACD=_度.答案：60 解析：ACD=2BCD=2ABC=60 6、（13 年安徽省 14 分、23 压轴题）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。如图 1，四边形 ABCD 即为“准等腰梯形”。其中B=C。（1）在
7、图 1 所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形 ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）。（2）如图 2，在“准等腰梯形”ABCD 中，B=C，E 为边 BC 上一点，若 ABDE，AEDC，求证：ECBEDCAB （3）在由不平行于 BC 的直线截PBC 所得的四边形 ABCD 中，BAD与ADC 的平分线交于点 E，若 EB=EC，请问当点 E 在四边形 ABCD 内部时（即图 3 所示情形），四边形 ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点 E 不在四边形 ABCD 内部时，情况又将如何？写出你的结
8、论（不必说明理由）7、（2013湘西州）如图，RtABC 中，C=90，AD 平分CAB，DEAB 于 E，若 AC=6，BC=8，CD=3（1）求 DE 的长；（2）求ADB 的面积 考点：角平分线的性质；勾股定理 分析：（1）根据角平分线性质得出 CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出 AB 的长，然后计算ADB 的面积 解答：解：（1）AD 平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE，CD=3，DE=3；（2）在 RtABC 中，由勾股定理得：AB=10，ADB 的面积为 SADB=ABDE=103=15 点评：本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两
9、边的距离相等 8、（2013温州）如图，在ABC 中，C=90，AD 平分CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DEAB于点 E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求 BD 的长 考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 分析：（1）根据角平分线性质求出 CD=DE，根据 HL 定理求出另三角形全等即可；（2）求出DEB=90，DE=1，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可 解答：（1）证明：AD 平分CAB，DEAB，C=90，CD=ED，DEA=C=90，在 RtACD 和 RtAED 中 RtACDRtAED（HL）；（2）解：DC=DE=1，DEAB，DEB=90，B=30，BD=2DE=2 点评：本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含 30 度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等
