1、高考资源网（） 您身边的高考专家淮安市高中教学协作体20192020学年度第一学期期中考试高二数学试卷考试时间为120分钟，满分150分 命题人 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 命题“，”的否定为 （ ）A，B，C，D，2.“”是“”的 条件. （ ）A充分不必要条件; B必要不充分条件C充要条件; D既不充分也不必要条件3.不等式的解集为 （ ）A、 B、 C、 D、4.已知等比数列中，则 等于 （ ）A、 B、4 C、 D、不确定5.下列命题正确的是 ( ) A若，则B若，
2、则C若，则 D若，则6下列命题正确的个数为 （ ）（1）已知定点满足，动点满足，则动点的轨迹是椭圆；（2）已知定点满足，动点满足，则动点的轨迹是一条射线；（3）当时，曲线：表示椭圆；（4）曲线方程的化简结果为.A0个B1个C2个D3个7.若分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上一点,且,则的长为 ( ) AB或CD8. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若周长是，则该椭圆方程是( ) ABCD9. 已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A.2B.3C.4D.810. 已知等差数列中,首项为（）,公差为,前项和为, 且满足,则实数的取值范围是 ( )A. ; B. C. D.
3、二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）11.若双曲线的焦距为8，点在其渐近线上，则双曲线的方程为 12.设为等差数列的前项和,若,则 13已知椭圆，长轴在轴上.若焦距为，则等于 14. 若函数，则该函数的最小值为 15. 已知椭圆的左、右焦点分别为,是短轴的一个端点若为钝角，则椭圆离心率的取值范围是 .16.已知数列，记数列的前项和为 ，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围 三、解答题（本大题共5小题，12分+12分+14分+16分+16分，共计70分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题
4、满分12分）已知等差数列中，（1）求，；（2）设，求数列的前项和18.（本小题满分12分）设数列的前项和为，数列为等比数列，且，.（1）求数列和的通项公式;（2）设,求数列的前项和.19(本小题满分14分)（1）解不等式：（2）若关于的不等式的解集为,求实数的取值范围;（3）若对一切,均有成立,求实数的取值范围. 20. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右顶点，是上顶点，是左焦点， 为线段上一点，且 （1）若椭圆的离心率为，且的面积为，求椭圆的方程；（2）若直线与直线的交点恰在椭圆上，求椭圆的离心率21. （本小题满分16分）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰
5、与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.求关于的函数关系式，并指出其定义域；要使防洪堤横断面的外周长不超过14米，则其腰长应在什么范围内？当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.淮安市高中教学协作体20192020学年度第一学期期中考试高二数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.A 2.B 3. B 4. C 5. D 6.C 7. C 8. A 9. B 10. D二
6、、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分 11. ; 12. 1; 137; 14. 4; 15.; 16.或.三、解答题（本大题共5小题，12分+12分+14分+16分+16分，共计70分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知等差数列中，（1）求，；（2）设，求数列的前项和解：（1）由 2分可解得：，. 6分 （2）由（1）可得，所以， 8分 所以 12分18. （本小题满分12分）设数列的前项和为，数列为等比数列，且，.（1）求数列和的通项公式;（2）设,求数列的前项和.解:（1）当时,当时,所以, 3分设数列的公比为,因为,
7、所以,因为,所以,所以,所以, 6分（2）,所以8分又两式相减得 10分，所以 12分19(本小题满分14分)（1）解不等式：（2）若关于的不等式的解集为,求实数的取值范围;（3）若对一切,均有成立,求实数的取值范围. 解:（1）原不等式等价于， 2分等价于， 所以原不等式的解集为.4分（2）当时，原不等式是，恒成立，符合题意； 5分当时，不等式是二次不等式，结合二次函数图象，得，即，解得， 7分综上所述，实数的取值范围是 8分（3）不等式可等价转化为对恒成立, 即对恒成立, 10分设,则 ,因为,所以,所以（当且仅当等号成立）,所以, 13分所以，所以实数的取值范围是. 14分20. （本小
8、题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右顶点，是上顶点，是左焦点， 为线段上一点，且 （1）若椭圆的离心率为，且的面积为，求椭圆的方程；（2）若直线与直线的交点恰在椭圆上，求椭圆的离心率解：（1）设，其中，椭圆的离心率为，即， 2分又的面积为，即， 4分又，即， 椭圆的方程为； 6分（2）由，得直线， 8分,且，得， 10分直线， 12分联立方程组，解得，所以，14分 点恰在椭圆上，即，化简得 ，即，又， 16分21. （本小题满分16分）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.求关于的函数关系式，并指出其定义域；要使防洪堤横断面的外周长不超过14米，则其腰长应在什么范围内？当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.解：,， , , 4分又，, ； 6分得, 腰长的范围是. 10分，当且仅当即时等号成立外周长的最小值为米，此时腰长为米. 16分.- 10 - 版权所有高考资源网
