1、课时分层训练(三十四)归纳与类比A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1正弦函数是奇函数，f (x)sin(x21)是正弦函数，因此f (x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确C因为f (x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确2如图644，根据图中的数构成的规律，得a表示的数是()图644A12 B48C60 D144D由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它肩上两数的乘积，所以a1212144.3某种树的分枝生长规律如图645所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为()【
2、导学号：66482307】图645A21 B34C52 D55D因为211,321,532，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为213455.4如图646所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()图646A. BC.1 D1A设“黄金双曲线”方程为1，则B(0，b)，F(c,0)，A(a,0)在“黄金双曲线”中，因为，所以0.又(c，b)，(a，b)所以b2ac.而b2c2a2，所以c2a2ac.在等号两边同除以a2，得e.5下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确
3、的是()A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数BA中小前提不正确，C，D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以A，C，D都不正确，只有B的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确二、填空题6把一个直角三角形以两直角边为邻边补成一个矩形，则矩形的对角线长即为直角三角形外接圆直径，以此可求得外接圆半径r(其中a，b为直角三角形两直角边长)类
4、比此方法可得三条侧棱长分别为a，b，c且两两垂直的三棱锥的外接球半径R_.由平面类比到空间，把矩形类比为长方体，从而得出外接球半径为.7观察下列不等式：1，1，1，照此规律，第五个不等式为_1左边的式子的通项是1，右边式子的分母依次增加1，分子依次增加2，还可以发现右边分母与左边最后一项分母的关系，所以第五个不等式为1.8(2017东北三省四市一联)在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀当他们被问到谁得到了优秀时，丙说“甲没有得优秀”，乙说“我得了优秀”，甲说“丙说的是真话”事实证明，在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是_丙如果丙说的是假话，则“甲得优秀”是
5、真话，又乙说“我得了优秀”是真话，所以矛盾；若甲说的是假话，即“丙说的是真话”是假的，则说明“丙说的是假的”，即“甲没有得优秀”是假的，也就是说“甲得了优秀”是真的，这与乙说“我得了优秀”是真话矛盾；若乙说的是假话，即“乙没得优秀”是真的，而丙说“甲没得优秀”为真，则说明“丙得优秀”，这与甲说“丙说的是真话”符合所以三人中说假话的是乙，得优秀的同学是丙三、解答题9平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积S底高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的；请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论.【导学号：6648
6、2308】解由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；4分(2)四面体的体积V底面积高；8分(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的. 12分10设f (x)，先分别求f (0)f (1)，f (1)f (2)，f (2)f (3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明解f (0)f (1)，2分同理可得：f (1)f (2)，f (2)f (3)，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1.归纳猜想得：当x1x21时，均有f (x1)f (x2). 6分证明：设x1x21，f (x1)f (x2). 12分B组
7、能力提升(建议用时：15分钟)1给出以下数对序列：(1,1)；(1,2)(2,1)；(1,3)(2,2)(3,1)；(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)；记第i行的第j个数对为aij，如a43(3,2)，则anm()A(m，nm1)B(m1，nm)C(m1，nm1) D(m，nm)A由前4行的特点，归纳可得：若anm(a，b)，则am，bnm1，anm(m，nm1)2(2016全国卷)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数
8、字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_1和3法一：由题意得丙的卡片上的数字不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法故甲的卡片上的数字是1和3.法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3.3某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的
9、值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.【导学号：66482309】解(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301. 5分(2)法一：三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30). 7分证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2. 12分法二：三角恒等式为sin2 cos2(30)sincos(30). 7分证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30 cossin30sin)cos2(cos60cos2sin60sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2. 12分
