1、课时作业16直线方程的两点式和一般式时间：45分钟基础巩固类一、选择题1经过点A(3,2)，B(4,4)的直线的两点式方程为(A)A. B.C. D.解析：由方程的两点式可得直线方程为，即.2在x轴、y轴上的截距分别是5，3的直线的截距式方程为(B)A.1 B.1C.1 D.0解析：由方程的截距式易知直线方程为1，即1.3直线kxy13k0，当k变化时，所有直线都恒过点(C)A(0,0) B(0,1) C(3,1) D(2,1)解析：化为y1k(x3)，无论k取何值都过定点(3,1)故选C.4直线的方程为axbyc0，当a0，b0时，此直线一定不过(D)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四
2、象限5已知两直线的方程分别为l1：xayb0，l2：xcyd0，它们在坐标系中的位置如图所示，则(C)Ab0，d0，a0，dcCb0，acDb0，a0，k20且k1k2，即，ca0.又l1的纵截距0，b0，故选C.6过点P(4，3)且在两坐标轴上截距相等的直线有(B)A1条B2条C3条D4条解析：由题意设直线方程为y3k(x4)(k0)令y0得x，令x0得y4k3.由题意，知4k3，解得k或k1.因而满足题意的直线有2条7光线从A(3,4)点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C(1,6)，则BC所在直线的方程为(A)A5x2y70 B2x5y70C5x2y70 D2x5y
3、70解析：点A(3,4)关于x轴的对称点A(3，4)在反射光线所在的直线上，所以所求直线的方程为，即5x2y70.8已知直线axby10在y轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线xy0的倾斜角的2倍，则(D)Aa，b1 Ba，b1Ca，b1 Da，b1解析：直线axby10在y轴上的截距为1，解得b1，又因为xy0的倾斜角为60，所以直线axby10的倾斜角为120，从而可得斜率k，解得a，故选D.二、填空题9直线2x3y60与坐标轴围成的三角形面积为3.解析：令x0，得y2；令y0，得x3，所以三角形面积为S323.10已知两条直线a1xb1y10和a2xb2y10都过点P(2,3)，则过两点Q
4、1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线的方程为2x3y10.解析：解法一：P(2,3)在已知直线上，2(a1a2)3(b1b2)0，即，故所求直线方程为yb1(xa1)2x3y(2a13b1)0，即2x3y10.解法二：P(2,3)在已知直线上，.可见Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)都在直线2x3y10上，过Q1，Q2两点的直线为2x3y10.11直线l过点P(2,3)且与x轴、y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，则直线l的方程为3x2y120.解析：解法一：由题意知直线l的斜率k存在，设直线方程为y3k(x2) (k0)，即kxy2k30，令x0，得y2k3；令y0，得
5、x2，A(2,0)，B(0,2k3)，AB中点为P(2,3)，得k.直线l的方程为y3(x2)，即直线l的方程为3x2y120.解法二：设A(a,0)，B(0，b)，P为AB的中点，2，3，a4，b6，直线l的方程为1，即3x2y120.三、解答题12求满足下列条件的直线方程(1)斜率为3，经过点(5，4)；(2)斜率为2，经过点(0,2)；(3)经过两点(2,1)和(3，4)；(4)经过两点(2,0)和(0，3)；(5)斜率为2，经过点(2,0)解：(1)k3，过点(5，4)，由直线的点斜式方程，得y43(x5)，所求直线为3xy190.(2)k2，在y轴上的截距为2，由直线的斜截式方程，得
6、y2x2，所求直线为2xy20.(3)直线过两点(2,1)和(3，4)，由直线的两点式方程，得.所求直线为5xy110.(4)直线在两轴上的截距分别为2和3，由直线的截距式方程，得1.所求直线为3x2y60.(5)k2，在x轴上的截距为2，由直线的点斜式方程，得y2(x2)，所求直线为2xy40.13若方程(m23m2)x(m2)y2m50表示直线(1)求实数m的取值范围；(2)若该直线的斜率k1，求实数m的值解：(1)由，解得m2，若方程表示直线，则m23m2与m2不能同时为0，故m2，即实数m的取值范围为(，2)(2，)(2)由1，解得m0(m2舍去)，所以实数m的值为0.能力提升类14已
7、知直线经过A(a,0)，B(0，b)和C(1,3)三个点，且a，b均为正整数，则此直线方程为(C)A3xy60Bxy40Cxy40或3xy60D无法确定解析：由已知可得直线方程为1.因为直线过C(1,3)，则1.又因为a，b为正整数，所以a4，b4时适合题意，a2，b6时适合题意，此时，方程为xy40或3xy60.15在平面直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次排列，且O、P、Q三点的坐标分别是O(0,0)、P(1，t)、Q(12t,2t)，其中t(0，)(1)求顶点R的坐标；(2)求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t)解：(1)设R(xR，yR)，解法一：由|OR|PQ|得x
8、y4(1t2)，由kORkPQ得，由得xRtyR代入得，yR2，xR2t，R(2t，2)或R(2t,2)又OPQR按逆时针顺序排列，R(2t,2)解法二：由OQ与PR的中点重合得，.xR2t，yR2，即R(2t,2)(2)矩形OPQR的面积SOPQR|OP|OR|2(1t2)当12t0即t时，设线段RQ与y轴交于点M，直线RQ的方程为y2t(x2t)，得M的坐标为(0,2t22)，OMR的面积为SORM|OM|xR|2t(1t2)S(t)SOPQRSORM2(1t)(1t2)当12t0时，即t时，线段QP与y轴相交，设交点为N，直线QP的方程为yt(x1)，N的坐标是.S(t)SOPN|ON|xP.综上所述S(t)
