1、第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.2 对数函数3.2.2 对数函数A级基础巩固1函数f(x)lg(x1)的定义域是()A(，1) B(1，)C(1，1)(1，) D(，)解析：x1且x1.答案：C2函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，) B0，)C1，) D(1，)解析：因为3x0，所以3x11.故log2(3x1)0.答案：A3设alog54，b(log53)2，clog45，则()Aacb BbcaCabc Dbac解析：因为0log531，所以(log53)2log53log541.答案：D4已知函数f(x)那么f的值为()A27 B. C27 D解析：flog2log
2、2233，故ff(3)33.答案：B5点(2，4)在函数f(x)logax的反函数的图象上，则f()A2 B2 C1 D1解析：因为函数f(x)logax的反函数为f1(x)ax，又点(2，4)在函数f1(x)ax的图象上所以4a2，则a2.所以f(x)log2x.故flog21.答案：C6下列函数中，在(0，2)上为增函数的是()Aylog(x1) Bylog2Cylog2 Dylog(x24x5)解析：选项A，C中函数为减函数，(0，2)不是选项B中函数的定义域选项D中，函数yx24x5在(0，2)上为减函数，又1，故ylog(x24x5)在(0，2)上为增函数答案：D7已知对数函数f(x
3、)的图象过点(8，3)，则f(2)_解析：设f(x)logax(a0，且a1)，则3loga8，所以a.所以f(x)logx，f(2)log (2)log2(2).答案：8若定义在区间(1，0)内的函数f(x)log2a(x1)满足f(x)0，则a的取值范围是_解析：因为1x0，所以0x11.由对数函数的性质，且f(x)log2a(x1)0.所以02a1，解得0a.答案：9已知函数f(x)lg(2xb)(x1)的值域是0，)，则b的值为_解析：由于f(x)lg(2xb)在1，)上是增函数，又f(x)的值域为0，)，所以f(1)lg(2b)0，所以2b1，故b1.答案：110若a1，函数f(x)
4、logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则实数a的值为_解析：因为a1，所以f(x)logax在(0，)上是增函数所以最大值为f(2a)，最小值为f(a)所以f(2a)f(a)loga2alogaa，即loga2.所以a4.答案：411已知函数yloga(x3)(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)3xb的图象上，求b的值解：当x31，即x2时，对任意的a0，且a1都有yloga1.所以函数yloga(x3)的图象恒过定点A.若点A也在函数f(x)3xb的图象上，则32b，所以b1.12已知函数f(x)log2(2x2)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)
5、的值域解：(1)易知f(x)的定义域为R，且f(x)log22(x)2log2(2x2)f(x)，所以f(x)log2(2x2)为偶函数(2)对任意xR，t2x22，又ylog2t在2，)上是增函数，所以1y.故f(x)的值域为1，)B级能力提升13若loga1，则a的取值范围是()A. B.C. D.(1)解析：由loga1得：logalogaa.当a1时，有a，即a1；当0a1时，则有0a.综上可知，a的取值范围是(1，)答案：D14若f(x)lg x，则y|f(x1)|的图象是()答案：A15已知函数y|logx|的定义域为，值域为0，1，则m的取值范围为_解析：作出y|logx|的图象
6、(如图所示)，由图象可知ff(2)1，由题意结合图象知：1m2.答案：1，216已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(a)f(2)，利用图象求a的取值范围解：(1)作出函数ylog3x的图象如图所示(2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由图象知：函数f(x)为单调增函数，当0a2时，恒有f(a)f(2)所以所求a的取值范围为(0，2)17已知函数f(x)的定义域为A.(1)求集合A；(2)若函数g(x)(log2x)22log2x1，且xA，求函数g(x)的最大值、最小值和对应的x值解：(1)所以所以x4，所以集合A.(2)设tlog2x.因为x，
7、所以t1，2所以yt22t1，t1，2因为yt22t1的对称轴为t11，2，所以当t1时，y有最小值2.所以当t1时，y有最大值2.所以当x2时，g(x)的最小值为2.当x时，g(x)的最大值为2.18已知函数f(x)lg(3x3)(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设函数h(x)f(x)lg(3x3)，若不等式子h(x)t无解，求实数t的取值范围解：(1)由3x30得x1，所以定义域为(1，)因为(3x3)(0，)，所以值域为R.(2)因为h(x)lg(3x3)lg(3x3)lglg的定义域为(1，)，且在(1，)上是增函数，所以函数h(x)的值域为(，0)若不等式h(x)t无解，则t的取值范围是t0.
