1、2.1.2向量的概念教学目标：1.知识与技能：了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示.2.过程与方法：通过教材中给出的有关位移、速度和力的大量实例，让学生亲身经历观察、分析、归纳、抽象概括出平面向量概念的思维过程.3.情感、态度与价值观：从学生熟悉的生活实例出发建立平面向量的概念，激发学生的学习兴趣.教学重点：向量的概念，向量的几何表示，以及平行向量概念教学难点：理解零向量，单位向量，相等向量，平行向量的含义，让学生感受向量，平行或共线向量等概念形成过程.教学流程：情景引入探究新知巩固提升归纳小结教学过程：1.问题情境：情景：在同一时刻,老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,
2、猫在B处向东南方向10m/s的速度追,猫能否追到老鼠呢？学生马上得出结论:追不上,猫的速度再快也没用,因为方向错了设计意图：向量概念不是凭空产生的。用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容，学生会产生亲切感，有助于激发学习兴趣2.探究新知：（1） 向量的概念问题1 你能否再举出一些既有方向，又有大小的量？设计意图：激活学生的已有相关经验（学生能容易地举出重力、浮力、作用力等物理中学过的量）追问：生活中有没有只有大小，没有方向的量？请你举例设计意图：形成区别不同量的必要性（学生所举的例子有年龄、身高、面积等）概念抽象需要典型丰富的实例让学生举例可以观察到
3、他们对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备教师：由同学们的举例可见，现实中有的量只有大小没有方向，有的量既有大小又有方向数学中对位移、力这些既有大小又有方向的量进行抽象，就形成一种新的量向量向量既有大小又有方向的量数量只有大小没有方向的量思考：判断下列说法是否正确: 由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可以用负数来表示,所以温度是向量. 坐标平面上的x轴和y轴是向量.设计意图：由学生熟悉的知识引入，以此更加自然地引入向量概念,并建立学习向量的认知基础.（2）向量的表示问题2 数学中，定义概念后，通常要用符号表示它从向量的定义看，向量是既有大小又有方向的量，那么该怎样把
4、向量表示出来呢？教师：在物理中，我们用什么方法表示一个竖直向下的4N的力？类比几何中有向线段及有向线段长度的表示方法，得到向量及向量大小的表示方法 几何表示法：常用一条有向线段表示向量(如图所示). 符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段，记作.(注意起终点顺序). 字母表示法：可表示为.(一定要学生规范书写:印刷用黑体,书写用) 向量的大小向量长度（或称为向量的模）. 记作：.思考： 与相同吗？与相同吗？ 若，则一定有吗？（3） 两个特殊向量问题3 在实数集中，0和1是两个特殊的元素，0是正负分界点，有0就可以定义相反数，1是单位，作用很大。类比实数，在向量中，你认为哪些向量比较特殊？（学
5、生普遍认为零向量、单位向量是特殊的） 零向量长度为零的向量，记作. 规定：零向量的方向是任意的。 单位向量长度等于1个单位长度的向量思考： 单位向量唯一吗? 在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点，那么它们的终点的集合组成什么图形？（4）相等向量、平行向量、共线向量、相反向量的概念问题4 观察图中的正六边形ABCDEF给图中的任意两个线段加上箭头表示向量，并说说你所标注的向量之间的关系（举例） 设计意图：不是先给出相等向量、平行向量、共线向量、相反向量的定义，再做练习巩固，而是让学生参与概念的形成过程，使概念成为学生观察、归纳、概括之后的自然产物留给学生足够的时间，并提出问题5，组织学生交流
6、问题5 你是怎样研究的？比如，你画了哪几个向量？你认为它们有怎样的关系？ 相等结论： 方向相同：大小 不相等 相等方向相反：大小 不相等方向既不相同也不相反教师：任意两个非零向量之间的关系，我们将在本章中逐步学习，这节课我们先学习其中的特殊关系，那么从方向来看大家认为哪些向量的关系是特殊的？设计意图：引导学生由方向相同或相反的向量得出平行向量的定义方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,记作规定：与任一向量平行教师：从大小和方向一起看，又有哪些向量是特殊的？由学生讨论得出结论：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，记作长度相等且方向相反的向量叫做相反向量，记作并得到结论：只要大小和方向不变，向量
7、和位置无关，可以在平面内任意平移问题6 如果图中的三个向量的起点平移到同一起点处，那么这三个向量的位置有何特征?结论：平行向量又叫做共线向量。思考：下列各组向量是否平行？ABCABC想一想：向量的平行与线段的平行有没有区别?设计意图：让学生注意把向量概念与物理背景、几何背景明确区分，真正抓住向量的本质特征，完成“数学化”的过程3.巩固提升练习一：判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由（1）与非零向量平行的单位向量有无数个（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量（3）若，则直线AB与直线CD平行（4）若，则练习二：如图, D、E、F分别是ABC各边上的中点,在以A、B、C、D、E、F为
8、端点的有向线段表示的向量中，请分别写出：（1）与向量相等的向量有_个,分别是_；（2）与向量的模一定相等的向量有_个,分别是_； （3）与向量方向相反的向量有_个,分别是_； 设计意图：通过两组题目，由浅入深，以学生研究讨论得出结论，能充分调动大家的积极性.归纳小结 （引导学生完成）老师补充：今天我们学习向量的概念及其表示方法，并初步研究了向量这个集合，发现了其中的两个特殊向量，以及向量之间的一些特殊关系同学们要认真体会其中的基本思路，即：从同类具体事例中抽象出共同本质特征下定义符号表示认识特殊对象考察某些特殊关系另外，我们用类比数集的方法初步认识了向量的集合我们知道，引进一种新的数，就要研究关于它的运算，就要研究相应的运算律今天我们引进了一个新的量向量，下面我们该研究它的哪些问题？如何研究？设计意图：通过类比“数及其运算”而获得研究的内容与方法的启发，再一次体会研究一类新的数学问题的基本套路，为本章后面的知识作铺垫.课后作业1.一辆汽车从点A出发向西行驶了100km到达点B,然后又改变方向向西偏北 行驶了200km到达点C，最后又改变方向，向东行驶了100km到达点D.(1)作出向量;(2)说出向量的大小和方向.2.已知的三边均不相等，E,F,D分别是AC,AB,BC的中点.（1）写出与 共线的向量；（2）写出与 的模相等的向量；（3）写出与 相等的向量.
