1、高三数学单元练习题：函数（）一、填空题： 1、函数的定义域为 。2、设f(x)，则ff() 。3、已知的定义域为，则的定义域为 。4、若，则a、b、c从大到小的顺序是 。5、若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 。6、若不等式3xb4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为 。7、定义运算法则如下：则MN 。8、设，函数，则使的取值范围是 。9、设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是 10、设方程的解为,则关于的不等式的最大整数解为 。11、若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是 。12、设，则对任意实数，是的 条件。22O1111
2、O2211212O2221112O2411212O22124ABCD（ ）（ ）（ ）（ ）13、已知函数的图象如左图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是 。14、是实数,函数.如果函数在区间1,1上有零点,则的取值范围是 。 二、解答题： 15、已知二次函数f(x)ax2bx，(a，b为常数，且a0)满足条件f(x5) f(x3)，且方程f(x)x有两个相等的实根。(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m,n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别为m，n与3m，3n，若存在,求出m,n的值，若不存在,请说明理由。16、某投资公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预
3、测，产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，图1图2产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）(1) 分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2) 该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？ 17、设函数（1）求的最小值；（2）若对恒成立，求实数的取值范围18、已知函数(1) 若为奇函数，求a的值.(2) 将的图象向右平移两个单位，得到的图象求函数的解析式；(3) 若函数与函数的图象关于直线对称，求函数的解析式；(4) 设的最大值是，且求实数的取值范围19、设、是
4、函数的两个极值点.（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值；（3）设函数，当时，求证：。20、已知函数的定义域为，且同时满足：；恒成立；若，则有。（1）试求函数的最大值和最小值；（2）试比较与的大小N）；（3）某人发现：当x(nN)时，有f(x)bc5、若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 条件。6、若不等式3xb4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为 。（5，7）7、定义运算法则如下：则MN= 。8、设，函数，则使的取值范围是 。解析：因为，由得：，即：，所以，故，故选C 。9、设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是 。（A）且 （
5、B）且（C）且 （D）且 解析：由图象知要使方程有7解，应有有3解，有4解则，选C10、已知函数的图象如左图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是 。C22O1111O2211212O2221112O2411212O22124ABCD（ ）（ ）（ ）（ ）11、设方程的解为,则关于的不等式的最大整数解为_。412、若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是_。13、设，则对任意实数，是的 条件。充要14、是实数,函数.如果函数在区间1,1上有零点,则的取值范围是 。 二、解答题：15、已知函数与的图象相交于，分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点（I）求的取值范
6、围；（II）设为点的横坐标，当时，写出以为自变量的函数式，并求其定义域和值域；（III）试比较与的大小，并说明理由（是坐标原点）解：（I）由方程消得 依题意，该方程有两个正实根，故解得（II）由，求得切线的方程为，由，并令，得，是方程的两实根，且，故，是关于的减函数，所以的取值范围是是关于的增函数，定义域为，所以值域为，（III）当时，由（II）可知类似可得由可知从而当时，有相同的结果所以已知二次函数f(x)=x2bx，(a，b为常数，且a0)满足条件f(x5) =f(x3)，且方程f(x)=x有两个相等的实根。()求f(x)的解析式；()是否存在实数m,n(m0x1，x2是方程x2ax2=0
7、的两非零实根， x1x2=a， x1x2=2， 从而|x1x2|=.1a1，|x1x2|=3.要使不等式m2tm1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立，当且仅当m2tm13对任意t1，1恒成立，即m2tm20对任意t1，1恒成立. 设g(t)=m2tm2=mt(m22)，方法一： g(1)=m2m20， g(1)=m2m20，m2或m2.所以，存在实数m，使不等式m2tm1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或m2.方法二：当m=0时，显然不成立；当m0时， m0， m0， 或 g(1)=m2m20 g(1)=m2m20 m2或m2.所以，存在实数m，使不等式m2t
8、m1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或m2.19、设、是函数的两个极值点.（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值；（3）设函数，当时，求证： .【解析】：（I）， 依题意有，. 解得，. （II）,依题意，是方程的两个根，且，。 即：， 。 ，. 设，则. 由得，由得. 即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 当时，有极大值为96，在上的最大值是96， 的最大值为. （III） 证明：是方程的两根，. ，. ，即 . 20、已知函数的定义域为，且同时满足：；恒成立；若，则有（1）试求函数的最大值和最小值；（2）试比较与的大小N）；（3）某人发现：当x
9、=(nN)时，有f(x)2x2.由此他提出猜想：对一切x(0,1,都有，请你判断此猜想是否正确，并说明理由解: (1)设0x1x21,则必存在实数t(0,1),使得x2=x1t, 由条件得,f(x2)=f(x1t)f(x1)f(t)2, f(x2)f(x1)f(t)2, 由条件得, f(x2)f(x1)0, 故当0x1时,有f(0)f(x)f(1). 又在条件中,令x1=0,x2=1,得f(1)f(1)f(0)2,即f(0)2,f(0)=2, 故函数f(x)的最大值为3,最小值为2. (2)解:在条件中,令x1=x2=,得f()2f()2,即f()2f()2, 故当nN*时，有f()2f()2f()2f()2=, 即f()2. 又f()=f(1)=32,所以对一切nN,都有f()2. (3)对一切x(0,1,都有.对任意满足x(0,1，总存在n(nN),使得22=2, 故有. 综上所述，对任意x(0,1,恒成立.
