1、第十七章综合复习训练第17章 特殊三角形提示：点击 进入习题 答案显示1234C375D678957.5或56或50见习题C10见习题150CD1112答案显示见习题B131415 见习题见习题1617CC18见习题见习题1用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60”时应假设()A三角形中有一个内角小于或等于60 B三角形中有两个内角小于或等于60 C三角形中有三个内角小于或等于60 D三角形中没有一个内角小于或等于60 D2同学们都玩过跷跷板的游戏，如图，它是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OAOB.当跷跷板的一头A着地时，AOA50，则当跷跷板的另一头B着地时，CO
2、B等于()A25 B50 C65 D130 【点拨】AOA50，AOB18050130.由题意易知OAOB.又OCAB，COBAOB65.12【答案】C3下列三角形：有两个角等于60的三角形；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；一腰上的中线也是此腰上的高的等腰三角形 其中是等边三角形的有()A B C D D4【中考吉林长春】如图，在ABC中，ABAC，以点C为圆心，CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若A32，则CDB的大小为_度 375如图，四边形ABCD是正方形，EBC是等边三角形，则AED的度数是_ 1506在等腰三角形ABC
3、中，A比B的2倍少50，则B的度数为_ 57.5或56或507如图，ABC是等腰三角形，ABAC，在ABC外部分别作等边三角形ADB和等边三角形ACE.若DAEDBC，求ABC三个内角的度数 解：ADB和ACE都是等边三角形，DABDBA60，EAC60.DAEDABBACCAE60BAC60120BAC，DBC60ABC.又DAEDBC，120BAC60ABC，即ABC60BAC.ABAC，ABCACB60BAC.设BACx.BACABCACB180，x2(x60)180，解得x20.BAC20.ACBABC60BAC602080.ABC三个内角的度数分别为20，80，80.8【中考广东东莞
4、】如图，长方形ABCD中，ABAD，把长方形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.求证：(1)ADECED；证明：四边形ABCD是长方形，ADBC，ABCD.由折叠的性质可得BCCE，ABAE，ADCE，AECD.在ADE和CED中，ADECED(SSS)ADCE，AECD，DEED，(2)DEF是等腰三角形 证明：由(1)得ADECED，DEAEDC，即DEFEDF.EFDF.DEF是等腰三角形 9如图，在ABC中，C90，B30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE1，则BC()A.3B2 C3 D.32C 10【2019河北唐山路北区模拟】如
5、图，在ABC中，D为AB的中点，E在AC上，且BEAC.若DE10，AE16，则BE的长度为()A10 B11 C12 D13【点拨】BEAC，AEB是直角三角形 D为AB的中点，DE10，AB20，又AE16，BE 20216212.【答案】C11喜欢研究数学问题的左末同学跟老师展示了他整理的判定直角三角形的一些方法，满足下列条件的ABC是直角三角形的有()ABC；ABC112；b2a2c2；abc112.A4个B3个C2个D1个 B12.【易错：易因忽略高的位置不确定而漏解】在ABC中，若AB20，AC15，BC边上的高为12，求ABC的周长 解：设BC边上的高为AD，则ABD，ACD是直
6、角三角形，由勾股定理得BD2AB2AD2202122256，CD2AC2AD215212281，所以BD16，CD9.若AD在ABC内部，如图，则BCBDCD16925.所以ABC的周长为ABACBC20152560.若AD在ABC外部，如图，则BCBDCD1697.所以ABC的周长为ABACBC2015742.综上所述，ABC的周长为60或42.13如图，A，B两个小镇在河岸l的同侧，到河岸l的距离分别为AC10 km，BD30 km，且CD30 km，现要在河岸上建一自来水厂，向A，B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元请你在河岸l上选择自来水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出最
7、少的费用是多少 解：如图，作点A关于直线l的对称点A，连接AB，交CD于点M，点M即为所求连接AM，则MAMB的值最小 作AEBD，交BD的延长线于点E，易知AECD30 km，DEACAC.在RtABE中，AE30 km，【点拨】利用轴对称将两点到直线上的一点的最短距离和转化为两点间的距离，用勾股定理求解即可 BEBDDEBDAC40 km.由勾股定理得AB2AE2BE2302402502，所以AB50 km.所以MAMBAMBMAB50 km.所以铺设水管的最少费用为503150(万元)14如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来从工厂C到达公路有两条路AC，BC，经测量AC600 m，B
8、C800 m，AB1 000 m，现需要修建一条路，使工厂C到公路的距离最短请你帮工厂C的负责人设计一种方案，并求出新建的路的长 解：过点C作公路AB的垂线，垂足为D，则线段CD即为新建的路 因为AC2BC2600280021 0002，AB21 0002，所以AC2BC2AB2.所以ABC为直角三角形，且ACB90.由三角形的面积公式知 A BCD ACBC，所以 1 000CD 600800.解得CD480 m，即新建的路的长为480 m.12 12 12 12 15等腰三角形的一个角是50，则它一腰上的高与底边的夹角是()A25B40 C25或40D不能确定【点拨】需分50为顶角或底角两
9、种情况讨论.C16如图，在33的网格中，已知点A，B是网格格点，若点C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有()A3个B4个C5个D6个 C【点拨】满足条件的点C如图所示，共有5个，故选C.17(1)等腰三角形的一个角是100，那么它的底角的度数是_(2)等腰三角形的一个角是80，那么它的顶角的度数是_(3)等腰三角形的一个外角是130，则与该外角不相邻的两个内角的度数是_ 40【点拨】注意钝角只能为顶角，锐角既可以为顶角也可以为底角 80或2065，65或50，8018直角三角形中，已知两条边长为6、8，求直角三角形的周长 解：设第三边长为 x，当 8 是斜边长时，62x282 解得 x2 7，此时三角形的周长为 682 7142 7.当 8 是直角边长时，6282x2，解得 x10.此时三角形的周长为 681024.综上，直角三角形的周长为 142 7或 24.
