1、1.1.3 集合间的基本运算教学目标：1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用。教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算教学方法：发现式教学法教学过程：（I） 复习回顾问题1: (1)分别说明A与A=B的意义；(2)说出集合1,2,3的子集、真子集个数及表示；（II）讲授新课问题2：观察下面五个图（投影1）,它们与
2、集合A,集合B有什么关系?图15（1）给出了两个集合A、B；图（2）阴影部分是A与B公共部分；图（3）阴影部分是由A、B组成；图（4）集合A是集合B的真子集；图（5）集合B是集合A的真子集；指出：图（2）阴影部分叫集合A与B的交集；图（3）阴影部分叫集合A与B的并集.由此可有： 1.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集(union set)，即A与B的所有部分，记作AB（读作“A并B”），即AB=x|xA或xB。如上述图（3）中的阴影部分。2.交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集（intersecti
3、on set），即A与B的公共部分，记作AB（读作“A交B”），即AB=x|xA且xB。如上述图（2）中的阴影部分。3.一些特殊结论 由图15（4）有: 若A,则AB=A；由图15（5）有: 若B,则AB=A；特别地，若A，B两集合中，B=，,则A=, A=A。4.例题解析 (师生共同活动)例1设A=x|x-2，B=x|x-2x|x3=x|-2x3。例2设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB。 此题运用文氏图，其公共部分即为AB.(图1-7) 解：AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形。例3设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AB。 运用文
4、氏图解答该题(图1-8) 解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，则AB=4，5，6，83，5，7，8=3，4，5，6，7，8。例4设A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形，求AB。解：AB=x|x是锐角三角形x|x是钝角三角形=x|x是斜三角形。例5设A=x|-1x2,B=x|1x3,求AB。利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求(图19) 解：AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x3.例6教材P11例7。问题3: 请看下例A=班上所有参加足球队同学B=班上没有参加足球队同学S=全班同学那么S、A、B三集合关系如何.分析：(借助于文氏图)集合B就是集合S中除去集合A
5、之后余下来的集合，则有5.全集如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集（uniwerse set），记作U。如：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理数的集合。6.补集(余集)一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集（即AS），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中集合A的补集（或余集），记作CUA，即CUA=x|xU，且xA图13阴影部分即表示A在U中补集CUA。7.举例说明例7、例8见教材P12例8、例9。补充例题：解答下列各题：（1）若S=2，3，4，A=4，3，则CSA=2 ；(2)若S=三角形，B=
6、锐角三角形，则CSB=直角三角形或钝角三角形 ；（3）若S=1，2，4，8，A=，则CSA= S ；（4）若U=1，3，a2+2a+1，A=1，3，CUA=5，则a=-1 ；(5)已知A=0，2，4，CUA=-1，1， CUB=-1，0，2，求B=1，4；(6)设全集U=2，3，m2+2m-3，A=|m+1|，2，CUA=5，求m的值；（m= - 4或m=2）（7）已知全集U=1，2，3，4，A=x|x2-5x+m=0，xU，求CUA、m；（答案：CUA=2，3，m=4；CUA=1，4，m=6）(8).已知全集U=R,集合A=x|0x-15,求CUA,CU(CUA)。（III）课堂练习：(1)
7、课本P12练习15； (2)补充练习：1已知M=1，N=1，2，设A=（x，y）|xM，yN，B=（x，y）|xN，yM，求AB，AB。AB=(1,1),AB=(1,1)，(1,2)，(2,1)2已知集合M4,7,8,且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有( )；A 3个 B 4个 C 6个 D5个 3设集合A=-1,1, B=x|x2-2ax+b=0, 若B, 且B, 求a, b的值。(IV) 课时小结1在并交问题求解过程中，充分利用数轴、文恩图。2能熟练求解一个给定集合的补集；3注重一些特殊结论在以后解题中应用。(如:CU(CUA)=A)(V)作业1书面作业课本P14，习题1.1A组题第712题。2复习作业: 课本P14，习题1.1B组题及后面的“阅读与思考”集合中元素的个数。教学后记
