1、四川省泸县第二中学2019-2020学年高二数学下学期期末模拟考试试题 文（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（ ）A. 2B. -2C. 2iD. -2i【答案】B【解析】【分析】根据复数乘法的运算法则及虚数单位的意义
2、，即可求出答案【详解】i（1+i）2i2i2故选B【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题.2. 已知命题p: ；命题q：若ab，则a2b2，下列命题为真命题的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即均是真命题，故选B.【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.3. 若，则下列结论中不恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析两数可以是满足，任意数，利用特殊值法即可得到正确选项详解：若，不妨设a 代入各个选项，错误的是A、B，当 时，C错故选D点睛
3、：利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法，属于基础题4. 已知函数，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出函数的导函数，再求.【详解】，故，故选B.【点睛】本题考察导数的运算，属于基础题.注意与的差别，前者表示函数在的导数，后者表示的导数，它是.5. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率的方程即可【详解】双曲线的一条渐近线与直线垂直，故选A【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础6. 函数yx2(x3)的单调递减区间是()A.
4、(，0)B. (2，)C. (0，2)D. (2，2)【答案】C【解析】【分析】根据导函数与函数单调性的关系，令y0，解出x的范围即可【详解】y=x2（x3）=x33x2，y=3x26x，令3x26x0 得0x2，故函数的单调递减区间是（0，2）故选C【点睛】本题主要考查用导数求函数的单调区间的问题，属于基础题.7. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A. 3B. 1C. 1D. 3【答案】D【解析】【详解】f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），f（0）=1+b=0，解得b=-1f（1）=2+2-1=
5、3f（-1）=-f（1）=-3故选D8. 已知直线经过抛物线的焦点，与交于两点，若，则的值为（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】试题分析：因为抛物线的焦点为，则由题意，得 又由，得，所以 ，由得，故选B考点：1、直线与抛物线的位置关系；2、弦长公式9. 已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值是（ ）A. B. C. 或D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据为偶函数及可得，再由对称中心可得，结合函数的单调性可得的值.【详解】由是偶函数，得，即，所以对任意都成立，且，所以得依题设，所以解得，故.因为的图象关于点对称，.所以.又在区间上是单调函数，
6、所以，故.故或.故选：C【点睛】一般地，我们研究的图像和性质时，通常用复合函数的方法来讨论，比如求函数的对称轴、对称中心时，可以由的对称轴或对称中心得到相应的对称轴或对称中心（也就是整体法），对于含参数的此类函数的单调性问题，我们可借助图象特征把参数的范围归结为周期的范围问题，必要时需结合函数单调区间的一般形式来讨论（基本方法）.10. 设样本数据，的平均数和方差分别为1和4，若（a为非零常数，2，5），则，的平均数和方差分别为（ ）A. 1，4B. ，C. ，4D. 1，【答案】C【解析】【分析】直接利用平均数和方差公式求解.【详解】由题得，的均值为，的方差，的方差为4，方差为4故选：C【点
7、睛】本题主要考查平均数和方差的公式的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.11. 已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右支分别交于点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先设，根据双曲线的定义可知表示，中，用余弦定理表示，再表示面积求比值.【详解】根据双曲线的定义可知，设 ，则， ， ，中， ，.故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义和余弦定理解三角形的综合问题，主要考查转化与化归和计算能力，属于中档题型，本题的关键是设，两次用双曲线的定义表示和.12. 已知函数的零点为，且，那么下列关系一定不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】
8、D【解析】【分析】可先分析函数的单调性，然后结合草图即可得出结论.【详解】由题可得：定义域为：，令当x0时0恒成立，故f（x）在单调递增，又函数的零点为，故为唯一零点，再由，且，可得两种情况：，故A、B正确，或 故C正确，故选D.【点睛】考查导函数的单调性求法，考查学生对函数的分析能力和数形结合能力，能正确分析原函数的单调性是解题关键，属于中档题.第II卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 一组样本数据10，23，12，5，9，21，22的平均数为16，中位数为21，则_【答案】0【解析】【分析】由平均数的求解，即可求得的关系式，根据中位数的大小，即可容易求得，则问
9、题得解.【详解】数据的平均数为16，且数据的中位数为21，故答案为：.【点睛】本题考查一组数据的平均数和中位数的求解，属基础题.14. 已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为_【答案】【解析】 因，所以，所以，即，且，则， 所以曲线在点处的切线的倾斜角的余弦值为.15. 已知实数，满足则的取值范围为_.【答案】【解析】画出不等式组表示的平面区域如图所示，表示可行域内的点与点连线的斜率由图形知，结合图形可得或，故的取值范围为答案：点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（
10、型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形16. 设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意可知，在上的最小值大于在上的最小值，分别求出两个函数的最小值，即可求出m的取值范围.【详解】由题意可知，在上的最小值大于在上的最小值.，当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增.，即函数在上的最小值为-1.函数为直线，当时，显然不符合题意；当时，在上单调递增，的最小值为，则，与矛盾；当时，在上单调递减，的最小值为，则，即，符合题意.
11、故实数m的取值范围是.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题与存在解问题，考查了函数的单调性的应用，考查了函数的最值，属于中档题.三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. 2020年寒假，因为“新冠”疫情全体上学习，为了研究上学习的情况，某学校随机抽取名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为，抽取的学生中男生有人对线上教学满意，女生中有名表示对线上教学不满意.（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；满意不满意合计男生
12、女生合计100（2）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，再在这名学生中抽取名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率.附：.【答案】（1）填表见解析；有的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；（2）.【解析】【分析】（1）结合男女学生抽样比和满意与否学生人数即可完善二联表，结合公式计算即可判断；（2）先计算出男女生抽样数，再结合列举法或组合公式，由古典概型公式计算即可【详解】（1）列联表如下：满意不满意合计男生301545女生451055合计7525100又，这说明有的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”.（2）方法一：由题可知，从被调查中对
13、线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，其中男生名，设为、；女生人设为，则从这名学生中抽取名学生的基本事件有：，共个基本事件，其中抽取一名男生与一名女生的事件有，共个基本事件，根据古典概型，从这名学生中抽取一名男生与一名女生的概率为.方法二：由题可知，从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，其中男生2人，女生3人，根据古典概型，从这名学生中抽取一名男生与一名女生的概率为【点睛】本题考查二联表的填写，的计算，分层抽样中具体事件概率值的求解，属于中档题18. 已知函数在处有极值. （1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间上有且仅有一个零点，求的取值范围.【答案】()见解析
14、 () 【解析】【详解】解：（）由题意知：令令的单调递增区间是单调递减区间是（-2，0）（）由（）知，为函数极大值，为极小值函数在区间-3，3上有且公有一个零点，即 ，即的取值范围是19. 如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面（1）求证：平面平面；（2）若，求三棱锥体积【答案】（1）证明见解析（2）1【解析】【分析】（1）推导出，从而得到平面，由此可证得平面平面；（2）取中点，连接，求得，且，进而证得平面，利用，即可求解.【详解】（1）因为菱形中，所以，因平面，所以，又因为 ，所以平面，而平面，所以平面平面.（2）取中点，连接，因为为边长为的正三角形，所以，且，又由平面
15、平面且交线为，所以平面，因为平面，所以，所以平面，所以.【点睛】本题主要考查了平面与平面垂直的判定与证明，同时训练了等体积法求解三棱锥的体积，着重考查空间想象能力，以及转化思想的应用.20. 已知椭圆的焦距与短轴长相等,长轴长为,设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A、B两点.(1)求椭圆M的方程；(2)求证:(3)设过右焦点F且与直线AB垂直直线交椭圆M于C、D,求四边形ABCD面积的最小值.【答案】（1）；（2）详见解析；（3）16【解析】【分析】（1）根据条件可知，再根据，求解方程；（2）分和两种情况求弦长，当时，设直线的方程为，与椭圆方程联立，得到根与系数的关系， ，代入弦长公式，再根
16、据证明；（3）由题意可知四边形的面积是，根据，代入弦长公式可得，再根据三角函数求函数的最小值.【详解】（1）由题意可知，解得： ，椭圆方程是： ；（2）当时， ，此时，满足 当时，设直线的斜率为， 设直线的方程为，由 得 设 ， ， ， ，代入上式， ，综上可知：.（3）过右焦点且与直线垂直的直线交椭圆于两点， ， ，当时，最小值是.而四边形的面积是， 四边形的面积的最小值是.【点睛】本题考查了椭圆方程的求法和直线和椭圆的位置关系中弦长公式的应用，意在考查转化与化归和计算能力，属于中档题型，第二问中设而不求的基本方法也使得求解过程变得简单，在解决圆锥曲线与动直线问题中，韦达定理，弦长公式都是解
17、题的基本工具.21. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，且，证明.【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为.（2）见解析【解析】【试题分析】（）借助导数与和函数的单调性之间的关系分析求解；（）借助题设条件构造函数运用导数知识求解： 解：.(1)当时，令，有或，当或时，；当时，.所以的单调递增区间为和，单调递减区间为.(2)由于有两个极值点，则有两个不相等的实根，所以，即， ，设，则，在上单调递减，所以，即 .点睛：本题以含参数的函数解析式为背景，设置了两个问题，旨在考查导数知识在研究函数的单调性极值（最值）等方面的综合运用求解第一问时，先对函数求导，然后
18、借助导数与和函数的单调性之间的关系求出其单调区间，解答本题的第二问时，先依据题设条件构造目标函数，然后运用导数知识求出其最小值，从而使得问题获解（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过，倾斜角为（）以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（II）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率【答案】（I）（为参数），（II）【解析】【详解】试题分析：（）先求直线的参数方程，结合得，即可得解曲线的直
19、角坐标方程；（），代入得设两点对应的参数分别为与，结合韦达定理，可求，再根据，消去与即可得解.试题解析：（）直线的参数方程为（为参数），由得曲线的直角坐标方程为（）把，代入得设两点对应的参数分别为与，则，易知与异号又消去与得，即选修4-5：不等式选讲23. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若，求证：.【答案】（1） x |3x3（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）利用绝对值三角不等式可得|mn|m|n|，再根据m，n取值范围可得|m|3，|n|3，代入即证.试题解析：（）不等式| x2| x2|6可以转化为或或解得3x3 即不等式的解集A x |3x3 （）证明：因为|mn|m|n|m|n|，又因为m，nA，所以|m|3，|n|3所以|m|n|33，当且仅当时，等号成立即|mn|，得证点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向
