1、广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一数学下学期第一次段考试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1 答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。第卷(选择题 共60分)一、单项选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列关于向量的命题正确的是（）A 若|a|=|b|，则a=b B 若|a|=|b|，则|a|b|C 若a=b，b=c，则a=c D 若ab，bc，则ac2已知，满足：，则( )A B C3 D3.在ABC中，a，
2、c，A60，则C( )A. 30 B. 45 C. 45或135 D. 604.设等差数列的前n项和为，若，则( )A63 B45C39 D275.已知分别为的三个内角的对边，已知，若满足条件的三角形有两个，则的取值范围是( )A B(1,) C(1,2) D(,3)6. 在ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足=2,则(+)等于()A.- B.-C.D.7. 的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为()A B C D 8.若实数成等差数列，成等比数列，则 A. B. C. D. 9.设等比数列的前项和记为，若，则（）A. B. C. D. 10.在等差数列中，其前项和
3、是，若，则在中最大的是( )A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共2小题,每小题5分,共10分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对得5分部分选对得3分，有错的得0分。11.下列命题中，其中错误命题有 ：A.单位向量都相等；B.在中，若，则A一定大于B；C.若数列的前n项和为、B、C均为常数，则数列一定为等差数列；D.若数列是等比数列，则数列，也是等比数列的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，有以下结论：其中正确结论有 A.当时，a，b，c成等差数列；C.当时，的面积为；D.当时，为钝角三角形第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分
4、,满分20分.13.已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，(1,7)，则点坐标为14在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,外接圆的半径为3，则a=_15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 _m16.数列的前49项和为_三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知向量在同一平面内，且若，且。求；若，且，求的夹角18.(本小题满分12分)已知等比数列中，且，构成等差数列，为数
5、列的前n项和，且求数列的通项公式；设数列满足：求数列的前n项和。19.(本小题满分12分)在中，角的对边分别是若满足：、成等差数列求角B； 若，求的面积20.(本小题满分12分)已知数列是各项为正数的等比数列，且，数列是单调递增的等差数列，且，求数列与数列的通项公式；求数列的前n项和21.(本小题满分12分)在锐角中，角、所对的边分别为、，且(1)求角；(2)若，求的面积的最大值22.(本小题满分12分)设数列的前n项和为，已知，是数列的前n项和求数列的通项公式；求；求满足的最大正整数n的值.20192020学年佛山市第一中学高一下学期第一次段考数学答案123456789101112CDBCA
6、ABAACA.C .DB. D 13. (0,9) 14. 3 15. 16. 10由于 ，所以可得这样而 ，所以在在中最大的是故选C11.解：A.单位向量模一定相等，但方向不一定相等，故错误；B.在中，若，由正弦定理可知，则A一定大于B，故正确；C.若数列的前n项和为、B、C均为常数，时，数列才一定为等差数列，故错误；D.若数列是等比数列，公比不为时，才有数列，也是等比数列，例如1，1，1，不是等比数列，故错误12.解：因为，故可设，时，所以，所以，故a，b，c不成等差数列，故A.错；因为，则故对；C.当时，的面积为，故C错；D.当时，故为钝角三角形故D.对；17.已知向量在同一平面内，且若
7、，且。求；若，且，求的夹角【答案】解：，可设则，1分又，3分或 5分由于所以7分，8分设与的夹角，10分18. 已知等比数列中，且，构成等差数列，为数列的前n项和，且 求数列的通项公式； 设数列满足：求数列的前n项和。解：设等比数列的公比为q：因为a2，a4成等差数列，故，即，故，2分因为，即 4分因为，故当时，当时，6分时也符合，综上所述， 8分故 10分故数列的前n项和为12分19. 在中，角的对边分别是若满足：、成等差数列求角B； 若，求的面积解：，bcosB，acosC成等差数列， 2分由正弦定理知：，代入上式得：， 4分即，又，即而，又，得 6分由余弦定理得：， 8 分，又， 10分
8、，即，12分20.已知数列是各项为正数的等比数列，且，数列是单调递增的等差数列，且，求数列与数列的通项公式；求数列的前n项和解：设数列的公比为q，因为，且由题知，数列是各项为正数的等比数列，公比，所以2分所以数列是单调递增的等差数列，且，4分所以，因为，所以所以 8分则， 10分得，所以 12分21.在锐角中，角、所对的边分别为、，且(1)求角；(2)若，求的面积的最大值 (1)， 2分是锐角，4分， 6分(2) 8分 由正弦定理知， 2R= , , =1+ 10分当且仅当B=C时取等号，的面积的最大值为12分22.设数列的前n项和为，已知，是数列的前n项和求数列的通项公式；求；求满足 的最大正整数 n的值【答案】解：当时， 2分，数列是以2为首项，公比为4的等比数列 4分由得： 6分由得 8分 10分令，解得：故满足条件的最大正整数n的值为9812分2R=
