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广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一数学下学期第一次段考试题.doc

1、广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一数学下学期第一次段考试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1 答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。第卷(选择题 共60分)一、单项选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列关于向量的命题正确的是()A 若|a|=|b|,则a=b B 若|a|=|b|,则|a|b|C 若a=b,b=c,则a=c D 若ab,bc,则ac2已知,满足:,则( )A B C3 D3.在ABC中,a,

2、c,A60,则C( )A. 30 B. 45 C. 45或135 D. 604.设等差数列的前n项和为,若,则( )A63 B45C39 D275.已知分别为的三个内角的对边,已知,若满足条件的三角形有两个,则的取值范围是( )A B(1,) C(1,2) D(,3)6. 在ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足=2,则(+)等于()A.- B.-C.D.7. 的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为()A B C D 8.若实数成等差数列,成等比数列,则 A. B. C. D. 9.设等比数列的前项和记为,若,则()A. B. C. D. 10.在等差数列中,其前项和

3、是,若,则在中最大的是( )A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共2小题,每小题5分,共10分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对得5分部分选对得3分,有错的得0分。11.下列命题中,其中错误命题有 :A.单位向量都相等;B.在中,若,则A一定大于B;C.若数列的前n项和为、B、C均为常数,则数列一定为等差数列;D.若数列是等比数列,则数列,也是等比数列的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,有以下结论:其中正确结论有 A.当时,a,b,c成等差数列;C.当时,的面积为;D.当时,为钝角三角形第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分

4、,满分20分.13.已知ABCD为平行四边形,A(-1,2),B (0,0),(1,7),则点坐标为14在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,外接圆的半径为3,则a=_15.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度 _m16.数列的前49项和为_三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知向量在同一平面内,且若,且。求;若,且,求的夹角18.(本小题满分12分)已知等比数列中,且,构成等差数列,为数

5、列的前n项和,且求数列的通项公式;设数列满足:求数列的前n项和。19.(本小题满分12分)在中,角的对边分别是若满足:、成等差数列求角B; 若,求的面积20.(本小题满分12分)已知数列是各项为正数的等比数列,且,数列是单调递增的等差数列,且,求数列与数列的通项公式;求数列的前n项和21.(本小题满分12分)在锐角中,角、所对的边分别为、,且(1)求角;(2)若,求的面积的最大值22.(本小题满分12分)设数列的前n项和为,已知,是数列的前n项和求数列的通项公式;求;求满足的最大正整数n的值.20192020学年佛山市第一中学高一下学期第一次段考数学答案123456789101112CDBCA

6、ABAACA.C .DB. D 13. (0,9) 14. 3 15. 16. 10由于 ,所以可得这样而 ,所以在在中最大的是故选C11.解:A.单位向量模一定相等,但方向不一定相等,故错误;B.在中,若,由正弦定理可知,则A一定大于B,故正确;C.若数列的前n项和为、B、C均为常数,时,数列才一定为等差数列,故错误;D.若数列是等比数列,公比不为时,才有数列,也是等比数列,例如1,1,1,不是等比数列,故错误12.解:因为,故可设,时,所以,所以,故a,b,c不成等差数列,故A.错;因为,则故对;C.当时,的面积为,故C错;D.当时,故为钝角三角形故D.对;17.已知向量在同一平面内,且若

7、,且。求;若,且,求的夹角【答案】解:,可设则,1分又,3分或 5分由于所以7分,8分设与的夹角,10分18. 已知等比数列中,且,构成等差数列,为数列的前n项和,且 求数列的通项公式; 设数列满足:求数列的前n项和。解:设等比数列的公比为q:因为a2,a4成等差数列,故,即,故,2分因为,即 4分因为,故当时,当时,6分时也符合,综上所述, 8分故 10分故数列的前n项和为12分19. 在中,角的对边分别是若满足:、成等差数列求角B; 若,求的面积解:,bcosB,acosC成等差数列, 2分由正弦定理知:,代入上式得:, 4分即,又,即而,又,得 6分由余弦定理得:, 8 分,又, 10分

8、,即,12分20.已知数列是各项为正数的等比数列,且,数列是单调递增的等差数列,且,求数列与数列的通项公式;求数列的前n项和解:设数列的公比为q,因为,且由题知,数列是各项为正数的等比数列,公比,所以2分所以数列是单调递增的等差数列,且,4分所以,因为,所以所以 8分则, 10分得,所以 12分21.在锐角中,角、所对的边分别为、,且(1)求角;(2)若,求的面积的最大值 (1), 2分是锐角,4分, 6分(2) 8分 由正弦定理知, 2R= , , =1+ 10分当且仅当B=C时取等号,的面积的最大值为12分22.设数列的前n项和为,已知,是数列的前n项和求数列的通项公式;求;求满足 的最大正整数 n的值【答案】解:当时, 2分,数列是以2为首项,公比为4的等比数列 4分由得: 6分由得 8分 10分令,解得:故满足条件的最大正整数n的值为9812分2R=

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