1、数学（A）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列语言叙述中，能表示集合的是（ ）A数轴上离原点距离很近的所有点B太阳系内的所有行星C某高一
2、年级全体视力差的学生D与大小相仿的所有三角形【答案】B2命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，【答案】B3若为实数，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B4已知，则的大小关系是（ ）ABCD不能确定【答案】A5已知集合，则（ ）ABCD【答案】A6若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】A7下列结论正确的是（ ）A当时，B当时，的最小值是2C当时，的最小值是1D设，则的最小值是2【答案】A8关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）A或BCD【答案】A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共2
3、0分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列关于空集的说法中，正确的有（ ）ABCD【答案】BCD10已知集合，则使的实数的取值范围可以是（ ）ABCD【答案】ACD11已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）AB不等式的解集为C不等式的解集为或D【答案】AC12下列结论中，所有正确的结论是（ ）A若，则函数的最大值为B若，则的最小值为C若，则的最大值为1D若，则的最小值为【答案】BC第卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13下列各组中的两个集合相等的有_（1），；（2），；（3），；（4），【答案】（1）（3）14某青年
4、旅社有200张床位，若每床每晚的租金为50元，则可全部出租；若将出租费标准每晚提高10的整数倍，则出租的床位会减少10的相应倍数张若要使该旅社每晚的收入超过万元，则每个床位的定价的取值范围是_【答案】15设，若，则实数的值是_【答案】16设是4个有理数，使得，则_【答案】3四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合，（1）分别求，；（2）已知，若，求实数a的取值范围【答案】（1）或，或；（2）【解析】（1）因为，所以或，因为或，所以或（2）因为，所以，解之得，所以18（12分）已知，（1）是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的
5、取值范围；若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】（1）存在实数，使是的充分条件；（2）当实数时，是的必要条件【解析】（1）要使是的充分条件，需使，即，解得，所以存在实数，使是的充分条件（2）要使是的必要条件，需使当时，解得，满足题意；当时，解得，要使，则有，解得，所以，综上可得，当实数时，是的必要条件19（12分）（1）已知，求函数的最大值；（2）已知，且，求的最小值【答案】（1）1；（2）16【解析】（1），当且仅当，时，（2），且，即的最小值为16，当且仅当，时取等号20（12分）如下图所示，动物园要围成相同面积的
6、长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成（1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使每间虎笼面积为24 ，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？【答案】（1）当长为，宽为时，面积最大，最大面积为；（2）当长为，宽为时，钢筋网总长最小，最小值为【解析】（1）设长为，宽为，都为正数，每间虎笼面积为，则，则，所以每间虎笼面积的最大值为，当且仅当，即时等号成立（2）设长为，宽为，都为正数，每间虎笼面积为，则钢筋网总长为，所以钢筋网总长最小为，当且仅当等号成立21（12分）已知不
7、等式的解集为（1）求，的值，并求不等式的解集；（2）解关于的不等式（，且）【答案】（1），R；（2）当时，当时，【解析】（1）因不等式的解集为，则，且，2是方程的两个根，于是得，解得，所以，不等式化为，即恒成立，所以不等式的解集为R（2）由（1）知关于的不等式化为，即，而，当时，解得，当时，原不等式化为，而，解得，所以，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为22（12分）已知二次函数（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若对任意，恒成立，求的最大值；（3）若对任意，恒成立，求的最大值【答案】（1）；（2）1；（3）【解析】（1）因为的解集，所有的根为1和2，且所以，故，所以，即，所以，即不等式的解集为（2）因为对任意，恒成立，所以，即，又，所以，故，所以，当，时取“=”，所以的最大值为1（3）令，则，所以，对任意，恒成立，所以恒成立，所以，所以，此时，当，时取“=”，此时成立，故的最大值为
