1、绝密启用前三湘名校教育联盟2020年下学期高一期中考试试题数学本试卷共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡,上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A2,3,4,6,7,B2,3,5,7,则ABA.2,3,5 B.2,3,7 C.
2、2,3,5,7 D.2,3,4,5,6,72.“ac且bd”是“abcd”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.中文“函数(function)”一词,最早是由近代数学家李善兰翻译出来的,之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,下列选项中两个函数相等的是A.f(x)与g(x)|x| B.f(x)x(xR)与g(x)x(xZ)C.f(x)|x|与g(x) D.f(x)x1与g(x)4.设ab0,c0,则下列结论中正确的是A.ac2b2c C. D.5.函数y的单调递增区间为A.(,
3、 B.,) C.,2 D.1,6.若不等式x212mx在R上恒成立,则实数m的取值范围是A.(,1)(1,) B.(,11,) C.1,1 D.(1,1)7.已知函数f(x),若f(x)在R上是增函数,则实数a的取值范围是A.(,1 B., C.(,) D.1,28.在R上定义运算:AB(A2)B,若不等式(tx)(xt)0,Bx|x22x30,则A.AB2,1) B.AB(3,3)C.A(B)(1,3) D.A(B)(,3(2,)10.下列命题正确的是A.“x1,x2”是“0时,2B.当x3时,x的最小值是2C.当x0,y0,且2xy1,则的最小值是912.已知aZ,关于x的一元二次不等式x
4、28xa0的解集中有且仅有3个整数,则a的值可以是A.13 B.14 C.15 D.17三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.幂函数f(x)的图像过点(3,9),则f(4)的值为 。14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)3x2,则f(3) 。15.已知f()2x3,则f(x)的解析式为 。16.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在0,)上是增函数,若f(a1)f(3),则a的取值范围是 。四、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知集合Ax|2x3,Bx|k1x3k。(1)当k1时,求AB;(2)若ABB,求
5、实数k的取值范围。18.(12分)(1)已知函数f(x)的定义域为(0,2),求f(x3)的定义域;(2)已知函数f(x2)x24x8,求f(x)的解析式,并求函数f(x)在区间2,7上的最大值与最小值。19.(12分)2020年是不平凡的一年,由于世界疫情的影响,就业岗位竞争激烈,为了鼓励大学毕业生自主创业,某市出台了相关政策:由政府协调,企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担。某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能设备。已知这种节能设备的成本价为每件20元,出厂价为每件24元,每天的销售量p(单位:件)与销售单价x(25x0)(单位:元),写出y
6、关于x的函数解析式;(2)求当每件节能设备的销售单价x定为多少时,该大学毕业生每天获得的销售利润最大?最大销售利润为多少?20.(12分)已知x0,y0,4xy3。(1)求xy的最大值;(2)求的最小值。21.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数。(1)求f(x)的解析式;(2)证明:f(x)在(1,)上是减函数;(3)求不等式f(13x2)f(2xx25)0的解集。22.(12分)定义在R上的函数f(x)满足:x,yR,f(xy)f(x)f(y),且当x0,f(2)4。(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明;(2)若x2,2,a3,4,f(x)3at5恒成立,求实数t的取值范围。高一
7、数学参考答案选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BACADDBCBDBCADABC1.B 【详解】由集合,集合,则.本题考查了集合的并运算,考查了基本概念的理解,属于基础题.2.A 详解:由不等式的性质可以推出考点:充分条件与必要条件的判定3.C 详解:判断两个函数是同一函数的依据是:定义域和对应关系相同。A,B,D中的定义域不同,所以不是同一函数4.A 详解:B中当时不成立,C中当,则不等式不成立,D中当时不成立.5.D 详解:函数的定义域为1,2,配方后得到单调递增区间为D.6.D 详解:一元二次不等式在R上恒成立,等价于7.B 详解:先保
8、证每一段在定义域内单调递增,再保证在时的单调性保持一致,即.8.C 【详解】,即对任意实数x恒成立,对任意实数x恒成立,所以,解得,故选:C9.BD 解析:,再由集合的运算可知BD正确.10.BC 解析:选项A: 根据命题的否定可知:“,”的否定是“,”,A错误;选项B: 等价于或,由小范围可以推出大范围,大范围推不出小范围可以判断选项C: 由能推出,由不能推出,所以C正确;选项D:根据不等式的性质可知:由且能推出,本选项是不正确的;故选BC.11.AD 解析:对于选项A,当时,当且仅当时取等号,结论成立,故A正确;对于选项B,当时,当且仅当时取等号,但,等号取不到,因此的最小值不是2,故B错
9、误;对于选项C,因为,所以,则,当且仅当,即时取等号,故C错误;对于选项D,因为,则,当且仅当,即时,等号成立,故D正确.故选:AD.12.ABC 解析:设f(x)x28xa,其对称轴为x4,3个整数解为3,4,5,f(2)0且f(3)0,即12a15,a13,14,15,故选ABC.三、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.16 14. 15. 16. 13.16 解析:设幂函数的解析式为,再代点求出,算出14.-29 解析:为定义在上的奇函数,.15. 解析:利用换元法求解析式:令,得到,得到.16. 解析:函数是上的偶函数,且在上是增函数,不等式等价为,即,解得或,所以实数的
10、取值范围是.四、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.【答案】(1);(2).解:(1)当时,则 (4分)(2) ,则 (5分)(1)当时,解得; (7分)(2)当时,由 得,即,解得 (9分)综上,的取值范围是 (10分)18.解:(1)的定义域为,即的定义域为.(5分)(2) 令,则, 的对称轴为直线,开口方向向上,在上递减,在上递增,当时,当时,.(12分)19.解:(1)依题意可知每件的销售利润为元,每月的销售量为件,所以每月获得的利润y与销售单价x的函数关系为(3分) 又,(5分) (6分)(2)由(1)得(7分)所以,(9分)则当时,(11
11、分)即当每件的销售价定为31元时,每天可获得最大的销售利润,最大销售利润为1210元(12分)20.解:(1),(2分)当且仅当时取等号,即时取等号.(4分),(5分)所以的最大值为.(6分)(2),(7分),(10分)当且仅当时取等号,即时取等号.(11分)所以的最小值为.(12分)21.【答案】(1);(2)证明见解析;(3).【详解】(1)函数为定义在上的奇函数,即,.(4分)(2)证明:设,且,则,在上是减函数.(8分)(3)由,得.是奇函数,.(9分)又,且在上为减函数,即,解得,(11分)不等式的解集是.(12分)22.解:(1)的定义域为,令,则,令,则,是奇函数. (4分)(2) 设,由得: ,且当时,即,在上为减函数(7分)因为函数在区间上是减函数,且,要使得对于任意的,都有恒成立,只需对任意的,恒成立.令,此时y可以看作a的一次函数,且在时,恒成立.因此只需,解得,所以实数t的取值范围是.(12分)