1、高考资源网（） 您身边的高考专家洪泽中学2013届高三上学期期末考试数学试题一、填空题1两圆x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y-4=0的公共弦所在直线方程为_. 2正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切值为 . 3若函数为奇函数，则_4已知= 。5在R上定义运算“”：xy = x ( 2 y )，若不等式( x + m )x 1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是_6将全体正整数排成一个三角形数阵12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15根据以上排列规律，数阵中第n（n3）行的从左至右的第3个数是_7在正方
2、体中，为的中点，则异面直线和间的距离 813.圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60，则圆台的侧面积为 .9 设数列an的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n1)，且a4=54，则a1的数值是_.10设函数f(x) 是定义在R上的偶函数，且对任意的x R恒有f(x1)f(x)，已知当x 0，1时，f(x)3x.则 2是f(x)的周期； 函数f(x)的最大值为1，最小值为0； 函数f(x)在(2，3)上是增函数； 直线x2是函数f(x)图象的一条对称轴.其中所有正确命题的序号是.11已知在0，1上是的减函数，则的取值范围是12函数y=的单调增区间是_13半径为R的球放在墙角，同时与
3、两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为_ _14已知实数满足，则的最小值为_.二、解答题15（本小题满分14分）已知动圆过定点，且和定直线相切（）求动圆圆心的轨迹的方程；（）已知点，过点作直线与曲线交于两点，若（为实数），证明：16(本小题满分10分).选修4-4：坐标系与参数方程已知某圆的极坐标方程是，求（1）求圆的普通方程和一个参数方程；（4分）（2）圆上所有点中的最大值和最小值.（6分）17有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30.5的概率。18（本小题满分14分）如图，正方体中，棱长为（1）
4、求直线与所成的角；（）求直线与平面所成角的正切值；（）求证：平面平面19已知两点A(-2,1),B(4,3),求经过两直线2x-3y+1=0和3x+2y-1=0的交点和线段AB中点的直线l的方程. 20从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1、2、3、4、5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数.如果两个点数的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜.（）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率； （）分别求出甲胜与乙胜的概率，判断这种游戏规则公平吗？参考答案1x+y+2=0【解析】将两圆方程相减得2x+2y+4=0,即x+y+2=0.2【解析】如图，设正四面体边长
5、为1，就是直线OE与平面BCD所成的角，计算得，根据得，因为，展开上式得，3-3【解析】因为函数为奇函数，则x0,f(-x)=g(-x)=x2-2x,则可知=-34【解析】略5【解析】解：由题意得：（x+m）x=（x+m）（2-x）1，变形整理得：x2+（m-2）x+（1-2m）0，因为对任意的实数x不等式都成立，所以其对应的一元二次方程：x2+（m-2）x+（1-2m）=0的根的判别式=（m-2）2-4（1-2m）0，解得：-4m06【解析】略7【解析】设正方体棱长为，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设和公垂线段上的向量为，则，即，又，所以异面直线和间的距离为86【解析】略92【
6、解析】设数列an的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n1)，则a4=S4S3,且a4=54，则a1 =2 10【解析】略1112【解析】【错解分析】是由，复合而成，又0在0，1上是的减函数，由复合函数关系知应为增函数，1【正解】是由，复合而成，又0在0，1上是的减函数，由复合函数关系知应为增函数，1又由于 在0，1上时 有意义，又是减函数，1时，取最小值是0即可，2综上可知所求的取值范围是12【点评】解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系，却忽视了数定义域的限制，单调区间应是定义域的某个子区间，即函数应在0，1上有意义.12【解析】【错解分析】因为函数的对称轴是，图像是抛物线，开口向下，由图
7、可知在上是增函数，所以y=的增区间是【正解】y=的定义域是，又在区间上增函数，在区间是减函数，所以y=的增区间是【点评】在求单调性的过程中注意到了复合函数的单调性研究方法，但没有考虑到函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论，从而忽视了函数的定义域，导致了解题的错误.13R【解析】试题分析：根据题意可知球心与墙角顶点可构成边长为a的正方体如图，则球心到墙角顶点的距离为正方体的对角线即R。故答案为：R。考点：空间中两点之间的距离。点评：本题主要考查了空间两点的距离。做本题的关键是构造正方体进行解题，属于中档题。145【解析】试题分析：因为实数满足，所以，所以=，由二次函数的性质知：的最小值为5。考
8、点：点到直线的距离公式；二次函数的性质。点评：此题也可以用数形结合的思想来做：求的最小值即求直线上一点到原点距离的平方的最小值，利用点到直线的距离公式即可。是一道中档题。15() () 见解析【解析】（）解：由抛物线定义知点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，3分所以点的轨迹的方程是5分（）证明：设直线AB的方程为，代入抛物线方程得：设两点的坐标分别是，则7分由点P满足，得 又点Q的坐标是，从而而，9分则= =0 所以，14分16（1）普通方程：2分；参数方程： （为参数）4分（2）最小值是，最大值是【解析】本试题主要考查了极坐标方程和参数方程的综合运用。（1）利用极坐标与直角坐标的关系式可
9、以得到圆的普通方程和参数方程（2）结合参数方程的思想，和三角函数的性质得到最值。解：（1）普通方程：2分；参数方程： （为参数）4分（2）5分令，则6分当时，最小值是；8分 当时，最大值是；10分17解：（1）样本的频率分布如下：分组频数频率12.515.560.0615.518.5160.1618.521.5180.1821.524.5220.2224.527.5来源:学科网200.2027.530.5100.1030.533.580.08合计1001002）频率分布直方图如图（3）数据大于等于30.5的频率是0.08，所以，小于30.5的频率是0.92. 所以，小于30.5的概率约是0.9
10、2.【解析】略18略【解析】证明：（1）连接，所以四边形是平行四边形， 为异面直线与所成的角. 异面直线与所成的角为600-5分（2）为直线与平面所成的角，中直线与平面所成角的正切值为-10分 （3）-14分19l的方程为7x-4y+1=0.【解析】解法一:由得交点坐标为.又线段AB中点坐标为(1,2),由两点式,得l的方程为7x-4y+1=0.解法二:设所求直线l的方程为2x-3y+1+(3x+2y-1)=0,整理得(2+3)x+(2-3)y+(1-)=0.直线l过线段AB的中点M(1,2),(2+3)1+(2-3)2+(1-)=0.可得.代入直线方程得l的方程为7x-4y+1=0.20（）；（）甲胜，乙胜，不公平。【解析】试题分析：由已知可得，该游戏的基本事件有：， ， ， ， ，.3分（）记事件A：甲胜且点数的和为6，则 事件A包含的基本事件有，故事件A发生的概率.6分（）记事件B：甲胜；记事件C：乙胜，则事件B包含的基本事件有13种事件C包含的基本事件有12种.9分故事件B发生的概率为事件C发生的概率为.11分综上所述，这个游戏规则不公平.12分考点：等可能事件的概率；古典概型的概率计算公式。点评：本题考查等可能事件概率的计算，结合游戏的公平性，若双方取胜的概率相等，则游戏公平，反之，游戏不公平 高考资源网%高考资源网版权所有，侵权必究！
