1、海南省乐东县2020年中考数学一模试卷一、选择题12的绝对值是（）A2B2C0.5D0.52下列运算，正确的是（）Aa2aa2Ba+aa2Ca6a3a2D（a3）2a63把一块直尺与一块三角板如图1放置，若141，则2的度数为（）A129B121C141D1314数据36000用科学记数法表示为3.610n，则n的值是（）A2B3C4D55要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）ABCD6下列函数中自变量的取值范围是x2的是（）Ayx2ByCyDy7观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）ABCD8不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABC
2、D9一次函数y2x+3的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10分式方程的解是（）A2B1C1D211如图，AB是O的直径，弦CDAB，BCD30，CD4，则OD（）A2B4CD212将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BE的长为（）A1B2CD二、填空题（每小题4分，共16分）13分解因式：a216 14点（2，y1），（3，y2）在函数y的图象上，则y1 y2（填“”或“”或“”）15如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为 度16如图，O的半径为6cm，B为O外一点，OB交O于点A，ABOA
3、，动点P从点A出发，以cm/s的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止当点P运动的时间为 时，BP与O相切三、解答题（本大题共68分）17（1）计算：22（）1+16（8）；（2）化简：（）18列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？19据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的
4、年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）（1）图2中所缺少的百分数是 ；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是 （填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是 ；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有 名20如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的
5、俯角是50（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20）（1）直接写出ACB的大小；（2）求这座山的高度CD21如图1，图2，ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BDCE（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时，求证：CDAE（2）把图1中的ACE绕着A点顺时针旋转60到ABF的位置（如图2），分别连接DF、EF找出图中所有的等边三角形（ABC除外），并对其中一个给予证明；试判断四边形CDFE的形状，并说明理由22如图，已知抛物线yax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且A（2，0），C（0，4），直
6、线l：yx4与x轴交于点D，点P是抛物线yax2+x+c上的一动点，过点P作PEx轴，垂足为E，交直线l于点F（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），当点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），过点P作PHy轴，垂足为H，连接AC求证：ACD是直角三角形；试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与ACD相似？参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）12的绝对值是（）A2B2C0.5D0.5【分析】根据绝对值的含义和求法，可得负数的绝对值是它的相反数，据此求出2的绝对值是多少即可解：2的绝对值是2故选：A2下列运算，正确的是
7、（）Aa2aa2Ba+aa2Ca6a3a2D（a3）2a6【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解解：A、应为a2aa3，故本选项错误；B、应为a+a2a，故本选项错误；C、应为a6a3a3，故本选项错误；D、（a3）2a32a6，正确故选：D3把一块直尺与一块三角板如图1放置，若141，则2的度数为（）A129B121C141D131【分析】利用三角形内角和定理可求出3的度数，结合邻补角互补可求出4的度数，由直尺的对边平行，利用“两直线平行，同位角
8、相等”可求出2的度数解：1+3+90180，31809011809041493+4180，4180318049131又直尺的对边平行，24131故选：D4数据36000用科学记数法表示为3.610n，则n的值是（）A2B3C4D5【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：360003.6104，n4故选：C5要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）ABCD【分析】首先根据题意画出树
9、状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小强和小红同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案解：画树状图得：共有6种等可能的结果，小强和小红同时入选的有2种情况，小强和小红同时入选的概率是：故选：B6下列函数中自变量的取值范围是x2的是（）Ayx2ByCyDy【分析】当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数解：A、项中x的取值范围是全体实数；B、项中x的取值范围是x2；C、项中x的取值范围是x2；D、项根据二次根式和分式的意义得x20，解得：x2故选：D7观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是
10、（）ABCD【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确；C、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误；D、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误故选：B8不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：解不等式2x+13，得：x1，不等式组的解集为3x1，故选：A9一次函数y2x+3的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据k，b的符号确
11、定一次函数y2x+3的图象经过的象限解：k20，图象过一三象限，b30，图象过第二象限，直线y2x+3经过一、二、三象限，不经过第四象限故选：D10分式方程的解是（）A2B1C1D2【分析】本题考查解分式方程的能力本题因为2x（x2），可知最简公分母为（x2）解：方程两边同乘（x2），得：x3+x23，整理解得x1经检验x1是原方程的解故选：B11如图，AB是O的直径，弦CDAB，BCD30，CD4，则OD（）A2B4CD2【分析】先根据垂径定理得到CEDE2，再利用圆周角定理得到BOD2BCD60，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解解：ABCD于E，如图，弦CD直径AB，CEDECD
12、2，BOD2BCD23060，在RtODE中，OEDE22，OD2OE4故选：B12将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BE的长为（）A1B2CD【分析】根据菱形及矩形的性质可得到BAC的度数，从而根据直角三角形的性质求得BC的长设BEa，则AECE3a，在RtBCE中，得出，则可求出a，则答案得出解：由折叠可得，EOCEBC，CBCO，四边形ABED是菱形，AOCO，AECE，四边形ABCD是矩形，B90，设BCx，则AC2x，在RtABC中，AC2BC2+AB2，（2x）2x2+32，解得x，BC，设BEa，则AECE3a，在RtBCE中，BE2+BC2CE
13、2，a1，即BE1故选：A二、填空题（每小题4分，共16分）13分解因式：a216（a+4）（a4）【分析】利用平方差公式a2b2（a+b）（ab）进行分解解：a216（a+4）（a4），故答案为：（a+4）（a4）14点（2，y1），（3，y2）在函数y的图象上，则y1y2（填“”或“”或“”）【分析】根据反比例函数图象所经过的象限与函数图象的增减性进行填空解：函数y中的20，函数y的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，点（2，y1），（3，y2）同属于第四象限，23，y1y2故填：15如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为60
14、度【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出ABE15，BAC45，再求BFC解：四边形ABCD是正方形，ABAD，又ADE是等边三角形，AEADDE，DAE60，ABAE，ABEAEB，BAE90+60150，ABE（180150）215，又BAC45，BFC45+1560故答案为：6016如图，O的半径为6cm，B为O外一点，OB交O于点A，ABOA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止当点P运动的时间为2秒或10秒时，BP与O相切【分析】根据切线的判定与性质进行分析即可若BP与O相切，则OPB90，又因为OB2OP，可得B30，则BOP60；根
15、据弧长公式求得弧AP长，除以速度，即可求得时间解：连接OP当OPPB时，BP与O相切，ABOA，OAOP，OB2OP，OPB90；B30；O60；OA6cm，弧AP2，圆的周长为：12，点P运动的距离为2或12210；当t2秒或10秒时，有BP与O相切故答案为：2秒或10秒三、解答题（本大题共68分）17（1）计算：22（）1+16（8）；（2）化简：（）【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案（2）根据分式的运算法则即可求出答案解：（1）原式4422（2）原式18列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加据统计，2008年10月11日到2009年2月
16、28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？【分析】本题的关键语：地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次；地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次得出的等量关系为：地面公交日均客运量+轨道交通日均客运量1696地面公交日均客运量轨道交通日均客运量469解：设轨道交通日均客运量为x万人次，地面公交日均客运量为y万人次依题意得：解得：答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次19据报载，在“百万家
17、庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）（1）图2中所缺少的百分数是12%；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是3645岁（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是5%；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有700名【分析】（1）本题需先根据已知条件，再结合图形列出式子，解出结果即可（2）本题需先根据
18、中位数的概念即可得出答案（3）本题需先求出25岁以下的总人数，再用5除以总人数即可得出答案（4）本题需先求出这次被调查公民中支持的人所占的百分比，再乘以总人数即可得出答案解：（1）图2中所缺少的百分数是：139%18%31%12%（2）共1000名公民，这个中位数所在年龄段是第500和第501个数的平均数，这个中位数所在年龄段是：3645岁（3）年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，“25岁以下”的人数是100010%，它占“25岁以下”人数的百分数是100%5%，（4）所持态度中“很赞同”和“赞同”的人数所占的百分比分别是；39%，31%，这次被调查公民中“支持”的人有1000（
19、39%+31%）700（人），故答案为：12%，3645，5%，70020如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20）（1）直接写出ACB的大小；（2）求这座山的高度CD【分析】（1）利用三角形内角和定理求得ACE、BCE的大小，结合图形求得答案；（2）设ECx，则在RTBCE中，可表示出BE，在RtACE中，可表示出AE，继而根据AB+BEAE，可得出方程，解出即可得出答案解：（1）如图，
20、在直角AEC中，ACE904545在直角BEC中，BCE905040则ACBACEBCE45405；（2）设ECx，在RtBCE中，tanEBC，则BEx，在RtACE中，tanEAC，则AEx，AB+BEAE，300+xx，解得：x1800，这座山的高度CDDEEC370018001900（米）答：这座山的高度约是1900米21如图1，图2，ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BDCE（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时，求证：CDAE（2）把图1中的ACE绕着A点顺时针旋转60到ABF的位置（如图2），分别连接DF、EF找出图中所有
21、的等边三角形（ABC除外），并对其中一个给予证明；试判断四边形CDFE的形状，并说明理由【分析】（1）易证BCDCAE，即可得出；（2）可得出BDBF，ABF60；AFAE，FAE60，所以，图中有2个正三角形，分别是BDF，AFE；可证得FD平行且等于EC，即可证得四边形CDFE是平行四边形【解答】证明：（1）ABC是正三角形，BCCA，BECA60，又BDCE，BCDCAE，CDAE（2）图中有2个正三角形，分别是BDF，AFE由题设，有ACEABF，CEBF，ECAABF60，又BDCE，BDCEBF，BDF是正三角形，AFAE，FAE60，AFE是正三角形四边形CDFE是平行四边形FD
22、BABC60，FDEC，又FDFBEC，四边形CDFE是平行四边形22如图，已知抛物线yax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且A（2，0），C（0，4），直线l：yx4与x轴交于点D，点P是抛物线yax2+x+c上的一动点，过点P作PEx轴，垂足为E，交直线l于点F（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），当点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），过点P作PHy轴，垂足为H，连接AC求证：ACD是直角三角形；试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与ACD相似？【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可得到关于a
23、、c的方程组，然后解方程组求得a、c的值即可；（2）设P（m，m2+m4），则F（m，m4），则PFm2m，当PFOC时，四边形PCOF是平行四边形，然后依据PFOC列方程求解即可；（3）先求得点D的坐标，然后再求得AC、DC、AD的长，最后依据勾股定理的逆定理求解即可；分为ACDCHP、ACDPHC两种情况，然后依据相似三角形对应成比例列方程求解即可解：（1）由题意得：，解得：，抛物线的表达式为yx2+x4（2）设P（m，m2+m4），则F（m，m4）PF（m4）（m2+m4）m2mPEx轴，PFOCPFOC时，四边形PCOF是平行四边形m2m4，解得：m或m8当m时，m2+m4，当m8时，m2+m44点P的坐标为（，）或（8，4）（3）证明：把y0代入yx4得：x40，解得：x8D（8，0）OD8A（2，0），C（0，4），AD2（8）10由两点间的距离公式可知：AC222+4220，DC282+4280，AD2100，AC2+CD2AD2ACD是直角三角形，且ACD90由得ACD90当ACDCHP时，即解得：n0（舍去）或n5.5或n10.5当ACDPHC时，即，解得：n0（舍去）或n2或n18综上所述，点P的横坐标为5.5或10.5或2或18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与ACD相似
