1、模块质量评估(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列表示错误的是()Aaa，bBa，bb，aC1，11，0，1 D1，1解析：A中两个集合之间不能用“”表示，B，C，D都正确答案：A2若集合Ay|y2x，xR，By|yx2，xR，则()AAB BABCAB DAB解析：Ay|y0，By|y0，AB.答案：A3设alog32，blog52，clog23，则()Aacb BbcaCcba Dcab解析：易知log231，log32，log52(0，1)在同一平面直角坐标系中画出函数y
2、log3x与ylog5x的图像，观察可知log32log52.所以cab.比较a，b的其他解法：log32log3，log52b；0log23，结合换底公式即得log32log52.答案：D4函数yax2bx3在(，1上是增函数，在1，)上是减函数，则()Ab0且a0 Bb2a0 Da，b的符号不定解析：由题知a0，1，b2a0.答案：B5要得到y3的图像，只需将函数y的图像()A向左平移3个单位长度 B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度 D向右平移1个单位长度解析：由y3知，D正确答案：D6在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图像可能是如图中的()解析：a0，yax的图像不过
3、第一象限还可知函数yxa(a0)和yax在各自定义域内均为减函数答案：B7设alog54，b(log53)2，clog45，则()Aacb BbcaCabc Dbac解析：0log53log541，bac.答案：D8若函数f(x)ax22x1至多有一个零点，则a的取值范围是()A1 B1，)C(，1 D以上都不对解析：当f(x)有一个零点时，若a0，符合题意，若a0，则44a0得a1，当f(x)无零点时，44a1.综上所述，a1或a0.答案：D9已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)
4、f(1)1，f(1)f(2)f(3)又函数为f(x)loga|x|为偶函数，所以f(2)f(2)，所以f(1)f(2)f(3)答案：B10设f(x)是奇函数，且在(0，)内是增加的，又f(3)0，则xf(x)0的解集是()Ax|x3，或0x3Bx|3x3Cx|x3Dx|3x0，或0x3解析：f(x)是奇函数，f(3)f(3)0.f(x)在(0，)是增加的，f(x)在(，0)上是增加的结合函数图像xf(x)0的解为0x3或3x5 250时，月初售出好；当a5 250时，月末售出好；当a5 250时，月初、月末收益相等，但月末售出还要保管一个月，应选择月初售出答案：D12若abc，则函数f(x)(
5、xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)内解析：计算出函数在区间端点处的函数值并判断符号，再利用零点的存在条件说明零点的位置f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)，f(a)(ab)(ac)，f(b)(bc)(ba)，f(c)(ca)(cb)，ab0，f(b)0，f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13设g(x)则g_解析：gln 0，geln .答案：
6、14已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_解析：Ax|04，即a的取值范围为(4，)，c4.答案：415函数y222x3x2的递减区间是_解析：令u22x3x2，y2u，由u3x22x2知，u在上为减函数，而y2u为增函数，所以函数的递减区间为.答案：16函数f(x)的图像和函数g(x)log2x的图像有_个交点解析：作出函数yf(x)与yg(x)的图像如图，由图可知，两个函数的图像有3个交点答案：3三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，C
7、x|xa(1)求AB；(2)求(RA)B；(3)若AC，求a的取值范围解析：(1)因为Ax|3x7，Bx|2x10，所以ABx|2x10(2)因为Ax|3x7，所以RAx|x3或x7因为Bx|2x10，所以(RA)Bx|2x3或7x10(3)因为Ax|3x7，Cx|x2xm恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)由f(0)1得，c1.f(x)ax2bx1，又f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x，因此，f(x)x2x1.(2)f(x)2xm等价于x2x12xm，即x23x1m0，要使此不等式在1，1上恒成立，只需使函数g(x)x23x1m在1，1上
8、的最小值大于0即可g(x)x23x1m在1，1上单调递减，g(x)ming(1)m1，由m10，得m1.因此满足条件的实数m的取值范围是(，1)21(本小题满分13分)定义在1，1上的偶函数f(x)，已知当x0，1时的解析式为f(x)22xa2x(aR)(1)求f(x)在1，0上的解析式(2)求f(x)在0，1上的最大值h(a)解析：(1)设x1，0，则x0，1，f(x)22xa2x，又函数f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x)22xa2x，x1，0(2)f(x)22xa2x，x0，1，令t2x，t1，2g(t)att2.当1，即a2时，h(a)g(1)a1；当12，即2a4时，h(a)
9、g；当2，即a4时，h(a)g(2)2a4.综上所述，h(a)22(本小题满分13分)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示接受能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式：f(x)(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？(2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？(3)一个数学难题，需要55的接受能力以
10、及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？解析：(1)当0x10时，f(x)0.1x22.6x430.1(x13)259.9，故f(x)在0x10时递增，最大值为f(10)0.1(1013)259.959.当1016时，f(x)为减函数，且f(x)59.因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力(为59)，能维持6分钟时间(2)f(5)0.1(513)259.953.5，f(20)3201074753.5，故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些(3)当016时，令f(x)55，解得x17.因此学生达到(含超过)55的接受能力的时间为1761113，所以老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题
