1、洛阳市20202021学年高中三年级期中考试数学试卷(文)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页,第II卷3至4页。共150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题,共60分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束,将答题卡交回。一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若复数z,则|z|A.2 B. C. D.12.已知集合Mx|0x2,NxN|x24x30,则MNA.1,2 B.(0,2 C.0,1 D.1,23.下列函数既是偶函数,又在(0,)上为减函数的是
2、A.y B.yx2 C.yx3 D.yx44.与双曲线有共同的渐近线,且焦点在y轴上的双曲线的离心率为A. B. C. D.5.已知等差数列an的前n项和为Sn,S47a1,则A.2 B.3 C. D.6.若x,y满足约束条件,则z2x2y的最大值为A.32 B.16 C.8 D.47.已知四个命题:p1:x0R,sinx0cosx0; p2:xR,tanx;p3:x0R,x02x010; p4:x0,x2。以下命题中假命题是A.p1p4 B.p2p4 C.p1p3 D.p2p38.在数学史上,中外数学家使用不同的方法对圆周率进行了估算。根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求的方法绘制的程
3、序框图如图所示。执行该程序框图,输出s的值为A. B. C. D.49.函数ysinx|cosx|在,上的图象大致是10.抛物线C:x28y的焦点为F,过F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A,B两点,点D为抛物线C上的动点,且点D在l的右下方,则DAB面积的最大值为A.16 B.12 C.8 D.611.已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上,PA平面ABC,AB,BC1,PAAC2,则球O的表面积为A.2 B.8 C. D.12.已知函数f(x)txt有两个零点a,b,且在区间(a,b)上有且仅有2个正整数,则实数t的取值范围是A.,) B.(,) C.,) D.(,)第II卷(非选择题
4、,共90分)二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.如果向量(k,1)与(6,k1)方向相同,那么实数k的值为 。14.曲线f(x)xex在点(0,0)处的切线方程为 。15.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x3),当x0,3)时,f(x)x3x,则f(2020) 。16.已知函数f(x)sinxcosxcos2x,下列四个结论:f(x)的一个对称中心是(,1);f(x)在(,)上单调递增;f(x)的图象向右移动个单位后,所得图象关于y轴对称;f(x)m在0,上恰有两个不等实根的充要条件为m0)。(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,证明:f(x
5、1)f(x2)32ln2。请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。做答时,用2B铅笔在答题卡,上把所选题目对应的题号后的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修44:极坐标和参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,1),曲线C1的参数方程为(t为参数)。以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin,曲线C3的极坐标方程为(0)。(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)设C3分别交C1,C2于点P,Q,求APQ的面积。23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)|x|x|,M为不等式f(x)2的解集。(1)求M;(2)证明:当a,bM时,|ab|1ab|。