1、洛阳市20202021学年高中三年级期中考试数学试卷(文)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。共150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题，共60分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将答题卡交回。一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z，则|z|A.2 B. C. D.12.已知集合Mx|0x2，NxN|x24x30，则MNA.1，2 B.(0，2 C.0，1 D.1，23.下列函数既是偶函数，又在(0，)上为减函数的是
2、A.y B.yx2 C.yx3 D.yx44.与双曲线有共同的渐近线，且焦点在y轴上的双曲线的离心率为A. B. C. D.5.已知等差数列an的前n项和为Sn，S47a1，则A.2 B.3 C. D.6.若x，y满足约束条件，则z2x2y的最大值为A.32 B.16 C.8 D.47.已知四个命题：p1：x0R，sinx0cosx0； p2：xR，tanx；p3：x0R，x02x010； p4：x0，x2。以下命题中假命题是A.p1p4 B.p2p4 C.p1p3 D.p2p38.在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率进行了估算。根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求的方法绘制的程
3、序框图如图所示。执行该程序框图，输出s的值为A. B. C. D.49.函数ysinx|cosx|在，上的图象大致是10.抛物线C：x28y的焦点为F，过F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A，B两点，点D为抛物线C上的动点，且点D在l的右下方，则DAB面积的最大值为A.16 B.12 C.8 D.611.已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PA平面ABC，AB，BC1，PAAC2，则球O的表面积为A.2 B.8 C. D.12.已知函数f(x)txt有两个零点a，b，且在区间(a，b)上有且仅有2个正整数，则实数t的取值范围是A.，) B.(，) C.，) D.(，)第II卷(非选择题
4、，共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.如果向量(k，1)与(6，k1)方向相同，那么实数k的值为 。14.曲线f(x)xex在点(0，0)处的切线方程为 。15.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x3)，当x0，3)时，f(x)x3x，则f(2020) 。16.已知函数f(x)sinxcosxcos2x，下列四个结论：f(x)的一个对称中心是(，1)；f(x)在(，)上单调递增；f(x)的图象向右移动个单位后，所得图象关于y轴对称；f(x)m在0，上恰有两个不等实根的充要条件为m0)。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，证明：f(x
5、1)f(x2)32ln2。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，用2B铅笔在答题卡，上把所选题目对应的题号后的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修44：极坐标和参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，1)，曲线C1的参数方程为(t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin，曲线C3的极坐标方程为(0)。(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)设C3分别交C1，C2于点P，Q，求APQ的面积。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x|x|，M为不等式f(x)2的解集。(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|1ab|。
