1、青铜峡市高级中学2021-2022学年第一学期高二年级数学（文科）第一次月考试卷 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是 ()A相交 B平行 C异面 D平行或异面2下列结论错误的是（ ）A圆柱的每个轴截面都是全等矩形 B长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体C用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台D四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体3. 下列命题正确的是 （ ） A经过三点确定一个平面 B两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C四边形确定一个平面 D经过一条直线和一个点确定一个平面4空间两个角，的两边分别对应平行，且=60，则为（
2、）A 60或120B120C30D605用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为()A8BCD6.水平放置的矩形长，宽，以为轴作出斜二测直观图则四边形的面积为 （ ）A B. C.4 D.27. 若、为异面直线，直线，则与的位置关系是（）A相交B异面 C平行 D异面或相交8如图，网格纸上小正方形的边长为，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D 9以下命题（其中a，b表示直线，表示平面），其中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则10. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) AB C D11下面
3、四个命题：其中真命题的个数为()若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若ab，则a，b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac.A1 B2 C3 D412. 如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，下列结论正确的个数为（ ）平面PBC 平面PCD 平面PDA 平面PBAA1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_.14. 已知球的表面积为，用一个平面截球，使截面圆的半径为，则截面圆心与球心的距离是_
4、 15已知正四棱锥中，底面的面积为，一条侧棱的长为，则该棱锥的高为_.16在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为_. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分10分）如图，已知正方体.(1) 哪些棱所在的直线与直线垂直?(2) 求直线与所成的角的大小.(3) 求直线与所成的角的大小.18. （本题满分12分）如图，长方体中,，点分别在上，过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（2）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值19.（本题满分12分）如图1，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直
5、，如图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.（1）根据图中所给的正视图侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2）求PA.20.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，分别为，的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面21. （本题满分12分）已知棱长为1的正方体中(1)证明：平面；(2)求三棱锥 的体积.22. （本题满分12分）如图所示，在四棱锥中，平面，E是的中点（1）求证：；（2）若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由2021-2022学年第一学期高二年级数学（文科）第一次月考答案一、 选择题：1-5 D C
6、 B A B 6-10 B D A D C 11-12 A B二、 填空题：13. 14. 15. 16. 三、 解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分10分）如图，已知正方体.(1) 哪些棱所在的直线与直线垂直?(2) 求直线与所成的角的大小.(3) 求直线与所成的角的大小（1）由题意知垂直的直线有：，（2）此几何体为正方体 ，与所成的角等于与所成的角，又， 与所成的角为与所成角等于（3）连接与，是正方体，为平行四边形 为异面直线与所成的角， 为等边三角形 直线与所成的角为19. （本题满分12分）如图，长方体中,，点分别在上，过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（1
7、）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（2）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值（1）交线围成的正方形如图：（2）作垂足为M,则,因为是正方形,所以,于是因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，其底面积之比为9：7,所以其体积比值为（也正确）.19.（本题满分12分）如图1，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，如图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.（1）根据图中所给的正视图侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2）求PA.（1）该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6cm的正方形，如图，其面积为36cm2；俯
8、视图（2）由侧视图可求得，由正视图可知AD=6，且ADPD，所以在RtAPD中，PA=.20.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，分别为，的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面（1）为中点，又为中点，平面，平面，平面；（2），分别为，的中点，平面，平面平面，同理可证：平面又，平面平面23. （本题满分12分）已知棱长为1的正方体中(1)证明：平面；(2)求三棱锥 的体积.证明：（1）在棱长为1的正方体中， ，且所以四边形为平行四边形又平面，平面，平面；（2）三棱锥的体积：24. （本题满分12分）如图所示，在四棱锥中，平面，E是的中点（1）求证：；（2）若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由证明：（1）在四棱锥中，平面，平面，平面平面，（2）线段存在点N，使得平面，理由如下：取中点N，连接，E，N分别为，的中点，平面，平面，平面，取AP中点F,连结EF,BF，且，因为，所以，且，所以四边形BCEF为平行四边形，所以.又面PAB，面PAB，所以平面；又，平面平面，M是上的动点，平面，平面PAB，线段存在点N，使得MN平面第 20 页 共 4 页第 19 页 共 4 页
