1、章末测试(一)集合与常用逻辑用语一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知集合Ax|x10，a，则a与集合A的关系是()AaA BaACaA DaA2若M，N是两个集合，则下列命题中真命题是()A如果MN，那么MNMB如果MNN，那么MNC如果MN，那么MNMD如果MNN，那么NM3命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20 BxR，|x|x20CxR，|x|x20 DxR，|x|x204设集合MmZ|m3或m2，NnZ|1n3，则(ZM)N等于()A0,1 B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,2550个
2、学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲日语的有8人，则既会讲英语又会讲日语的人数为()A20 B14C12 D106已知集合A2,7，B(m1,2m1)，若ABA，则m的取值范围为()A3,4 B(3,4)C(2,4) D(2,47设m为给定的一个实常数，命题p：xR，x24x2m0，则“m3”是“命题p为真命题”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8给出下列四个结论：0是空集；若aN，则aN；集合Ax|x22x10中有两个元素；集合B是有限集其中正确结论的个数是()A0 B1C2 D3二、多项选择题(本题共4小题，毎小题5分
3、，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9设全集U，集合A，B，则()AAB BUBCAB D集合A的真子集个数为810已知a，b，c是实数，下列结论正确的是()A“a2b2”是“ab”的充分条件B“a2b2”是“ab”的必要条件C“ac2bc2”是“ab”的充分条件D“|a|b|”是“ab”的既不充分也不必要条件11已知AB，AC，B2,0,1,8，C1,9,3,8，则A可以是()A1,8 B2,3C1 D2E1,212命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分条件是()Aa4 Ba4Ca5 Da5三、填空题(本大题共4个小题，
4、每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知集合A7,2m1，B7，m2，且AB，则实数m_.14设集合Ax|1x0，则AB_，(RB)A_.(本题第一空2分，第二空3分)15已知集合A1,2,3,5，当xA时，若x1A，x1A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为_16已知集合A(1,2)，B(1，m1)，若xA是xB成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是_四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知全集U为R，集合Ax|0x2，Bx|x1求：(1)AB；(2)(UA)(UB)；(3)U(AB)18(1
5、2分)已知p：x(1,3)，q：xk2，k5，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围19.(12分)设集合Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，AB，求AB.20(12分)已知集合P2，x，y，Q2x,2，y2，且PQ，求x，y的值21(12分)已知集合A2,8，B(1,6)，C(a，)，UR.(1)求AB，(UA)B；(2)若AC，求a的取值范围22(12分)已知非空集合Px|a1x2a1，Qx|2x5(1)若a3，求(RP)Q；(2)若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围章末测试(一)集合与常用逻辑用语1解析：因为a10，故aA.答案：A2解析：根据集合间的关
6、系及集合的运算性质，易知A正确答案：A3解析：“xR，|x|x20”的否定是“xR，|x|x20”故选C.答案：C4解析：由已知，得ZM2，1,0,1，N1,0,1,2,3，所以(ZM)N1,0,1故选B.答案：B5解析：用维恩图表示如图：共有50人，设既会讲英语又会讲日语的有x人，则36xx20x850.解得x14.故选B.答案：B6解析：ABA，BA，即2m4.答案：D7解析：当命题p为真时，则xR，x24x2m0恒成立，即168m0，即m2.因为“m3”是“m2”充分不必要条件，即“m3”是“命题p为真命题”的充分不必要条件，故选A.答案：A8解析：对于，0中含有元素0，不是空集，故错误
7、；对于，比如0N，0N，故错误；对于，集合Ax|x22x101中有一个元素，故错误；对于，当xQ且N时，可以取无数个值，所以集合B是无限集，故错误综上可知，正确结论的个数是0.故选A.答案：A9解析：A选项：由题意，AB0,1，正确；B选项：UB2,4，不正确；C选项：AB0,1,3,4，正确；D选项：集合A的真子集个数有2317，不正确；所以答案选AC.答案：AC10解析：对于A，当a5，b1时，满足a2b2，但是ab，所以充分性不成立；对于B，当a1，b2时，满足ab，但是a2b2，所以必要性不成立；对于C，由ac2bc2得c0，则有ab成立，即充分性成立，故正确；对于D，当a5，b1时，
8、|a|b|成立，但是ab，所以充分性不成立，当a1，b2时，满足ab，但是|a|b|，所以必要性也不成立，故“|a|b|”是“ab”的既不充分也不必要条件故选CD.答案：CD11解析：AB，AC，B2,0,1,8，C1,9,3,8，BC1,8，A(BC)A1,8，故选AC.答案：AC12解析：由命题“x1,2，x2a0”为真命题，得x1,2，使ax2恒成立，所以a(x2)max4，即“x1,2，x2a0”为真命题的充要条件为a4，另外，a5时，也使命题为真故选AC.答案：AC13解析：若AB，则m22m1，即m22m10，即m1.答案：114解析：因为Ax|1x0，所以ABx|0x2，Ax|x
9、2答案：x|0x2x|x1.答案：(1，)17解析：(1)在数轴上画出集合A和B，可知ABx|12，UBx|3x1在数轴上画出集合UA和UB，可知(UA)(UB)x|3x0(3)由(1)中数轴可知，ABx|x0所以U(AB)x|3x018解析：p是q的充分不必要条件，pq，qp，即2k1，k的取值范围为2,119解析：由题意，知A，B中都至少有一个元素若A中只有一个元素，则a24220，a4或a4，此时A1或A1，不符合题意；若B中只有一个元素，则98a0，a，此时B，不符合题意故A，B中均有两个元素不妨设Ax1，x2，Bx3，x4，则x1x21，且x1，x2，所以A；又因为x3x43，且x3，x4，所以B5,2，所以AB220解析：PQ，或解得或或由元素的互异性可知xy，故x0，y1或x，y.21解析：(1)AB2,8(1,6)(1,8UAx|x8，(UA)B(1,2)(2)AC，作图易知，只要a在8的左边即可，a8.a的取值范围为(，8)22解析：因为P是非空集合，所以2a1a1，即a0.(1)当a3时，Px|4x7，(RP)x|x7，Qx|2x5，所以(RP)Qx|2x4(2)若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，即PQ，即且a12和2a15的等号不能同时取得，解得0a2，即实数a的取值范围为a|0a2
