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四川省泸县第一中学2021届高三数学一诊模拟考试试题 文.doc

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资源描述

1、四川省泸县第一中学2021届高三数学一诊模拟考试试题 文注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则 ABCD2设,命题:若,则有实根的否命题是 A若,则没有实根B若,则没有实根C若,则有实根D若,则没有实根3角的终边与单位圆的

2、交点的横坐标为,则的值为 A B C D4设函数,则的值为 ABCD25函数的图象大致是 ABCD6,是两个平面,是两条直线,则下列命题中错误的是 A如果,那么B如果,那么C如果,那么D如果,那么7已知函数是定义在R上的周期为6的奇函数,且满足,则ABCD8已知的一个内角为,并且三边长构成公差为2的等差数列,则的周长为 A15B18C21D249已知a,b,c为实数,则“”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10将函数的图像向右平移个单位长度,再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到函数的图象,则下列说法正确的是 A函数的最大值为B函数的最

3、小正周期为C函数的图象关于直线对称D函数在区间上单调递增11在中,若,则A等于 ABCD12已知定义在上的奇函数满足,且在区间上是增函数.,若方程在区间上有四个不同的根,则A-8B-4C8D-16第II卷 非选择题(90分)二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .14函数的递减区间是_.15若为第二象限角,且,则的值为_16函数的导函数为,若对于定义域内任意, ,有恒成立,则称为恒均变函数给出下列函数:;其中为恒均变函数的序号是 (写出所有满足条件的函数的序号)三解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为

4、必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分17(12分)已知函数(1)若函数的图象在点处的切线与直线垂直,求实数的值;(2)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.18(12分)已知在中,角,的对边分别为,且(1)求的值;(2)若,求的面积19(12分)已知是定义在上的奇函数,且,若,且时,有恒成立(1)用定义证明函数在上是增函数;(2)解不等式:;(3)若对所有恒成立,求实数m的取值范围20(12分)如图所示,在四棱锥中,且,点为线段的中点,若,与平面所成角的大小为.(1)证明:平面;(2)求四棱锥的体积.21(12分)已知函数.(1)当时

5、,求函数的极值; (2)若,讨论函数的单调性.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,圆C的直角坐标方程为,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)写出圆的极坐标方程;(2)直线的极坐标方程为()与圆交于两点,求的面积.23选修4-5:不等式选讲(10分)(1)设,求证:.(2)已知函数且,比较和的大小.四川省泸县第一中学高2021届一诊模拟考试文科数学参考答案1A2D3C4C5D6D7D8A9B10D11D12A1314151617(1)因为,所以,依题意可得,所以

6、.(2),依题意可得在上恒成立,所以在上恒成立,因为在上为递减函数,所以当时,取得最小值,所以,即.18解:(1)因为,由正弦定理得,所以得因为,所以,所以由正弦定理可得(2)因为,所以由余弦定理得,即,解得,则又,所以19(1)证明:设任意且,由于是定义在上的奇函数,因为,所以,由已知有,,即,所以函数在上是增函数. (2)由不等式得,解得 (3)由以上知最大值为,所以要使对所有,只需恒成立,得实数m的取值范围为或.20(1)证明:如图,平面,平面,平面平面,且平面平面,又,点为线段的中点,平面平面;(2)解:在中,为线段的中点,由(1)知,平面,连接,则为与平面所成角等于,在中,由,得,在

7、中,有,则,21(1)当时,函数,令,解得:,当时,为增函数,当时,为减函数,故当时,取得极大值,无极小值.(2),当时,若时,若,所以在上单调递减,在上单调递增;当时,时,恒成立,所以在上单调递减;当时,时,时,所以在和上单调递减,在上单调递增;当时,所以在递减,在上单调递增;当时,若,若时,所以在和上为减函数,在上为增函数,当时,时,所以在上单调递减,在单调递增.综上所诉:当时,在上单调递减,在上单调递增;当时, 在上单调递减;当时,在和上单调递减在上单调递增;当时, 在递增,在上单调递减.22(1)由圆的方程,可得,又由,代入可得,所以,即圆的极坐标方程为.(2)由圆的方程,可得圆心坐标为,极坐标为,联立方程组,解得交点的极坐标为,所以,所以的面积为.23(1)证明:因为,所以,当且仅当时取等号.(2)构造函数,则,令,有,令,有,所以,则当时,所以.

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