1、06届南通市小海中学期中考试试卷 2005-11数学试卷（普通班）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷1页至2页，第卷3至6页 共150分，考试时间120分钟 第卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B） S球=4R2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P（AB）=P（A）P（B） 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）设
2、全集，集合，则（）A B C D 已知数列的前项和为，且则等于（）A B C D 不等式的解集是（）A B C D 给定两个向量，若与平行，则x的值等于（） A 1B 2C D 对于数列，“对任意，点都在直线上”是“为等差数列”的 （ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件已知抛物线，则它的焦点坐标是 （ ） A B C D 若y = x + b与y = ax + 3互为反函数，则 a + b = （ ）A 2 B 2 C 4D 10若要得到函数y=sin(2x)的图像，可以把函数y=sin2x的图像 ( )A 向右平移个单位 B 向左平移个单位 C
3、向左平移个单位 D 向右平移个单位函数的周期与函数的周期相等，则等于（）A 2B 1C D 函数f(q ) = 的最大值和最小值分别是 （）A 最大值 和最小值0 B 最大值不存在和最小值 C 最大值 和最小值0 D 最大值不存在和最小值函数在x=处有极值,则的值为 ( )A 3 B 3 C 0 D1已知数列前n项和为，则的值是 （ ）A 13 B -76 C 46 D 76选择题答案填在下面表格内：一、选择题答题表题号123456789101112答案06届南通市小海中学期中考试试卷 2005-11数学试卷第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填
4、在题中的横线上）13已知 |1，|，若/且与同向，则_14已知为实数，展开式中的系数为，则=_15 在中，则_16在数列中，则数列an的通项公式三、解答题：（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12分）已知等比数列中，（I） 求通项；（II） 若，数列的前项和为，且，求的值 18 （本小题满分12分）从10个元件中（其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件）随机选出3个参加某种性能测试 每个甲品牌元件能通过测试的概率均为，每个乙品牌元件能通过测试的概率均为 试求：（I）选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；（II）若选出的三个元件
5、均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率 19 （本小题满分12分）已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量=（2，0）的夹角为，其中A, B, C是ABC的内角 （I）求角的大小； （II）求sinA+sinC的取值范围20 （本小题满分12分）已知函数，若函数图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数的图象 （1）写出函数的解析式； （2）当时，总有成立，求实数的取值范围 21 （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方体，PD=CD=2，E、F分别是AB、PB的中点 （1）求证：EFCD；（2）求
6、DB与平面DEF所成角的大小；（3）在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论 22 （本小题满分14分）设，函数的定义域为，且，对定义域内任意的，满足，求:(1) 及的值； (2)函数的单调递增区间；(3) 时，求,并猜测时，的表达式 06届南通市小海中学期中考试试卷 2005-11数学试卷参考答案选择题（每小题5分，共计60分）二、填空题（每小题4分，共计16分）13 14 15 -5 16 三、解答题（本题共6小题，共计74分）17 解：() 设等比数列的公比为，则 2分解之得4分6分() 8分，是首项为，公差为2的等差数列10分，或（舍去）12分18解：（）随机选出的3个
7、元件中，至少有一个甲品牌元件的概率为 1；6分（）至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率为 =；12分答：略 19解：（1）=（sinB，1-cosB) , 且与向量（2，0）所成角为3tan 6第一问：另解： , 且与向量所成角为 ，3，又， ，即 6（2）：由（1）可得810当且仅当 1220解：（1）设，则 在函数的图象上 ，即，这就是说， 4分（2）当， 6分由题意知，只要 在上是增函数 ，故即为所求 12分21、（满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方体，PD=CD，E、F分别是AB、PB的中点 （1）求证：EFCD；（2）在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论；（3）求DB与平面DEF所成角的大小解：以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），则D（0，0，0）、A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0）、E（2，1，0）、F（1，1，1）、 P（0，0，2）2分（1） EFDC 4分（2）设平面DEF的法向量为 由 即 6分 DB与平面DEF所成角大小为 8分（3）设G（x，0，z），则G平面PAD G点坐标为（1，0，0），即G点为AD的中点 12分22 解:(1)， 第一问：另解：，又(2),的增区间为 （3），所以，因此是首项为，公比为的等比数列，故，猜测
