1、高二下学期期中考试数学（理，A）试题第卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后写在答题卡上，在本卷上作答无效。）1. 为虚数单位，则 ( )A. B. C. D.2. 将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方式的种数有()A8 B15 C125 D2433. 若在上连续，在内可导，且时，,又,则 ( )A. 在上单调递增，且B. 在上单调递增，且C. 在上单调递减，且D. 在上单调递增，但的符号无法判断4. 若，则等于 ()A2 B0 C2 D45. 若P(x2)1，P(x1)1，其中x1x
2、2，则P(x1x2)等于( )A(1)(1) B1() C1(1) D1(1)6袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜试问：甲、乙获胜的机会是（）甲多乙多一样多不确定7. 已知直线yx+l与曲线yln(x+a+l)相切，则实数a的值为 （ ） A、1 B.0 C.1 D.2 8.若，则的大小关( ) A. B. C. D. 9设定义在R上的偶函数满足，是的导函数，当时，；当且时，则方程根的个数为 ( )A12 B1 6 C18 D20第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，
3、把答案填在答题卡中的指定位置。）13.若(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则a1a2a3a4a5_(用数字作答)14点在曲线上移动，设曲线在点处切线的倾斜角是，则的取值范围是_15。要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为_(用数字作答)16给出下面几个命题:复平面内坐标原点就是实轴与虚轴的交点。设,若,则的值等于。 某射手每次射击击中目标的概率是0.8，这名手在10次射击中恰有8次命中的概率约为0.30。已知复数的模为，则的最大值是若 ， 则 。其中假命题的序号是 _ 三、解答题（本
4、大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案的过程写在答题卷中指定的位置。）1. （本小题满分1分）求()9展开式中的所有有理项。1（本小题满分1分）设存在复数z同时满足下列两个条件，求a的取值范围。(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限；(2)z2iz8ai(aR)。19（本小题满分12分）袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列；(3)一次取球所得计分介于20分到
5、40分之间的概率20（本小题满分12分）已知函数在处取得极值为。（1）求的值； （2）若有极大值28，求在上的最小值。22. （本小题满分12分）已知函数（I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程三亚市第一中学2013-2014学年度第二学期高二年级期中考试数学（理科A卷）试题答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D D D B C A B C D D A二、填空题 （13） 31 （14） （15） 288 （16） _三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演
6、算步骤，请将答案的过程写在答题卷中指定的位置。）19（本小题满分12分）袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列；(3)一次取球所得计分介于20分到40分之间的概率解(1)解法一“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(A).解法二“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是对立事件因为P(B)，所以P(A
7、)1P(B)1.(2)由题意，X所有可能的取值为2,3,4,5.P(X2)；P(X3)；P(X4)；P(X5).所以随机变量X的概率分布列为：X2345P(3)“一次取球所得计分介于20分到40分之间”记为事件C，则P(C)P(X3或X4)P(X3)P(X4).20（本小题满分12分）已知函数在处取得极值为。（1）求的值； （2）若有极大值28，求在上的最小值。解：()因 故 由于 在点 处取得极值 ， 故有即 ,化简得解得 ()由()知 , 令 ,得当时,故 在 上为增函数; 当 时, 故在 上为减函数 当 时 ,故在 上为增函数. 由此可知 在 处取得极大值, 在 处取 得极小值由题设条件
8、知 得此时,因此 上的最小值为 21.设点P在曲线yx2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线yx2及直线x2所围成的封闭图形的面积分别记为S1，S2.(1)当S1S2时，求点P的坐标；(2)当S1S2有最小值时，求点P的坐标和最小值., 解：(1)设点P的横坐标为t(0t2)，则P点的坐标为(t，t2)，直线OP的方程为ytx，S1S2因为S1S2，所以t，点P的坐标为(2)SS1S2St22，令S0得t220， t，因为0t时，S0；t0，所以，当t时，Smin，点P的坐标为(,2).S的最小值为22. （本小题满分12分）已知函数（I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程解：（）得 2分 函数的单调递减区间是； 4分 （）即 设则 6分 当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增； 最小值实数的取值范围是； 7分 （）设切点则即 设，当时是单调递增函数 10分 最多只有一个根，又 由得切线方程是. 12分
