1、高考资源网() 您身边的高考专家基础巩固题组(建议用时:45分钟)一、填空题1.(2016苏北四市调研)抛物线y4ax2(a0)的焦点坐标是_.解析抛物线y4ax2(a0)化为标准方程x2y,因此其焦点坐标.答案2.点M(5,3)到抛物线yax2(a0)的准线的距离为6,那么抛物线的方程是_.解析分两类a0,a0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x10)的离心率为,抛物线C:x22py(p0)的焦点在双曲线的顶点上.(1)求抛物线C的方程;(2)过M(1,0)的直线l与抛物线C交于E,F两点,又过E,F作抛物线C的切线l1,l2,当l1l2时,求直线l的方程
2、.解(1)双曲线的离心率e,又a0,a1,双曲线的顶点为(0,1),又p0,抛物线的焦点为(0,1),抛物线方程为x24y.(2)设直线l的方程为yk(x1),E(x1,y1),F(x2,y2),yx2,yx,切线l1,l2的斜率分别为,当l1l2时,1,x1x24,由得x24kx4k0,(4k)24(4k)0,k0.解x24kx4k0得x1,22k2.x1x24k4,k1,满足,即直线的方程为xy10.能力提升题组(建议用时:25分钟)11.(2016哈尔滨一模)已知抛物线C:y28x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若3,则QF_.解析设Q在x轴上方且到准线l
3、的距离为d,则QFd.3,PQ2d,直线PF的斜率为.又F(2,0),直线PF的方程为y(x2),与y28x联立可解得x或x6(舍去).故d(2).答案12.(2015镇江调研)已知P是抛物线y22x上动点,A,若点P到y轴的距离为d1,点P到点A的距离为d2,则d1d2的最小值是_.解析因为点P在抛物线上,所以d1PF(其中点F为抛物线的焦点),则d1d2PFPAAF5,当且仅当点P是线段AF与抛物线的交点时取等号.答案13.已知F为抛物线y2x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,2(其中O为坐标原点),则ABO与AFO面积之和的最小值是_.解析如图,可设A(m2,m),B(n2,
4、n),其中m0,n0,则(m2,m),(n2,n),m2n2mn2,解得mn1(舍)或mn2.lAB:(m2n2)(yn)(mn)(xn2),即(mn)(yn)xn2,令y0,解得xmn2,C(2,0).SAOBSAOCSBOC2m2(n)mn,SAOFmm,则SAOBSAOFmnmmnm23,当且仅当m,即m时等号成立.故ABO与AFO面积之和的最小值为3.答案314.已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).(1)求抛物线C的方程;(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点.若直线AO,BO分别交直线l:yx2于M,N两点,求MN的最小值.解(1)由题意可设抛物线C的方程为x22py(p0),则1,所以抛物线C的方程为x24y.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为ykx1.由消去y,整理得x24kx40,利用求根公式可求两根,并计算得x1x24k,x1x24.从而|x1x2|4.由解得点M的横坐标xM.同理,点N的横坐标xN.所以MN|xMxN|8,令4k3t,t0,则k.当t0时,MN22.当t0时,MN2 .综上所述,当t,即k时,MN的最小值是 .高考资源网版权所有,侵权必究!