1、2016届高三文科数学模拟试卷（一）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的1.设全集，集合，则( ) A. B. C. D.1.解:因为,所以,选A.2.( ) A. B. C. D.2.解:,选B.3.设命题，则为( ) A. B. C. D.3.解:根据全称命题的否定,选C.4.已知向量，若， 则实数( ) A. B. C. D.4.解:由,知,又,所以,则,选D.5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( ) A. B. C. D. 5.解:由几何体的三视图知该几何体是一个边长为正方体与一个半径为半球的组合体,所以
2、其体积为,选D.6.设，记为除以所得的余数执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值等于( )A.B.C.D.6.解:因为,所以,选C.7.同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和为的概率等于( ) A. B. C. D.7.解:点数之和为的有,共有个,所以其概率为,选B.8.函数的图像向右平移()个单位后，与函数的图像重合 则( ) A. B. C. D.8.解:,所以,选C.9.己知分别为双曲线的左顶点和右焦点，点在上，是等腰直角三角形，且 ，则的离心率为( ) A. B. C. D.9.解:因为是等腰直角三角形，且，可设,则,即,所以,化简得,解得或(舍去),选C.10.己知,，则( )
3、A. B. C. D.10.解:因为,所以,因为,所以,则,即,所以,选A.11.己知曲线存在两条斜率为的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数 的取值范围为 A. B. C. D.11.解:设切点的横坐标为,则,根据题意知方程有两个正根,所以且,解得,选B.12.已知中，平面外一点，满足， 则三棱锥的体积是（） A. B. C. D.12.解:因为，所以棱锥顶点在底面投影为的外心, 因为,所以,则外接圆半径为，所以三棱锥的高为，,则三棱锥的体积为,选B第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求
4、作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若满足约束条件，则的最小值为_ _13.解:画出可行域,平移直线经过点时,有最小值, 最小值为.14.己知，以为直径的圆交轴于两点，则 .14.以为直径的圆的圆心为,半径为,则圆的方程为,令,解得,所以.15.中，是的中点，若，则 15.解:延长到,使,因为是的中点，所以是平行四边形,因为,所以,则,解得,所以.16.己知函数满足，且当时，若函数在区间上有个零点，则实数的取值范围是 16.解:因为,所以函数得周期为,则当时，由函数在区间上有个零点，知函数与的图象有个交点,在区间内, 函数与的图象有个交点,则在区间内,当函数与相切时, 方程有
5、一个实数根,即方程有一个实数根,所以,解得,结合图象得.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，(1)求的通项公式；( 2)设,求数列的前项和17.解: (1)因为,所以,则,所以,则,因为,所以数列的通项公式为;(2)因为,所以数列的前项和为18.（本小题满分12分）某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了位考生的成绩进行统计分析位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下： 90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l80 66 67 78 70 51 65 42
6、73 77 58 67(1)请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计；( 2)请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图；(3)设上述样本中第位考生的数学、物理成绩分别为通过对样本数据进行初步处理发现:数学、物理成绩具有线性相关关系，得到: 求关于的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为分时，该考生的物理成绩（精确到分）附:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:19.（本小题满分12分） 如图，三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱，为的中点(1)求证:；(2)若，求点到平面的距离20.（本小题满分12分）抛物线的焦点为，过且斜率为的直线，交于两
7、点，线段的中点的纵坐标为.(1)求点到的准线的距离；(2)设的准线与轴的交点为，将直线绕点旋转至某一位置得直线，交于 两点，上是否存在一点，满足？若存在，求直线的斜率,若不存在，请说明理由21.（本小题满分12分）已知函数，其中. (1)求函数的单调区间； (2)对于任意的，都有，求实数的取值范围 请考生在第(22)、(23)、(24)三道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡第1卷选择题区域内把所选的题号涂黑。注意：所做题目必须与所涂题号一致。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）如图，是的直径，点是上一点， 于，且平分，延长交的延长线于点.(1)求证:；(2)若，的直径为，求线段的长(23)（本小题满分10分）己知曲线的极坐标方程是以极点为平面 直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系在平面直角坐标系中， 直线，经过点，倾斜角为 (1)写出曲线的直角坐标方程和直线，的参数方程； (2)设直线，与曲线相交于两点，求的值.24.（本小题满分10分）设函数(1)若不等式成立，求实数的取值范围；(2)当时，证明：
