1、海南省万宁市2016届九年级数学上学期期中试题一、单项选择题（每小题3分，共42分）1方程x2+2x+3=0的二次项系数为( )A0B1C2D32抛物线y=（x1）2+2的顶点是( )A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）3将点（0，1）绕原点顺时针旋转90，所得的点为( )A（1，0）B（0，1）C（1，0）D（1，1）4方程（x+1）（x2）=0的两根分别为( )Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=25抛物线y=x22x+1的对称轴为( )Ax=1Bx=1Cx=2Dx=26点（2，3）关于原点对称的点的坐标是( )A（2，3）B（2，3）
2、C（2，3）D（3，2）7方程x2x+1=0的根的情况为( )A有两个相等的实根B有两个不相等的实根C没有实根D无法确定8将y=x2向左平移3个单位长度，得( )Ay=x23By=x2+3Cy=（x3）2Dy=（x+3）29将点M（1，1）绕原点逆时针旋转45得点N，则N在( )A第二象限B第四象限Cx轴上Dy轴上10某商品连续两次降价单价由100元降至81元，若两次的降价的百分率一样，则这样百分率为( )A10%B20%C30%D40%11如图为y=ax2+bx+c的图象，则( )Aa0，b0Ba0，b0Cb0，c0Da0，c012已知P（3，4）与Q（x，y）关于原点对称，则线段PQ=(
3、)A6B8C10D713若二次方程x2+mx+n=0的两根分别为1与0，则抛物线y=x2+mx+n大致为( )ABCD14设y=ax2+bx+1（a0），y的最大值为1，则( )Ab0Bb=0C0b1Db1二、填空题(每小题4分，共16分)15将（x+1）（x1）=x化为一般形式_16已知A（2，0）、B（0，4），则线段AB的对称中心为_17方程x2=2x的解是_18如图为抛物线y=ax2+bx+c，则4a2b+c=_（值）三、解答题（第19-23题每题10分，第24题12分，共62分）19解方程（1）x2+x=2（2）2x25x+2=020设y=x24x+4（1）求其顶点与对称轴；（2）求
4、抛物线与坐标轴的交点21将直线y=x绕原点旋转90，得直线l（1）画出直线l；（2）求l的解析式22我市某风景区今年9月份上缴税收100万元，10月份上缴的已增加，11月份准备上缴税收121万元，若从9月份至11月份的2个月中，每月上缴的平均增长率一样，求月平均增长率（用一元二次方程求解）23如图为y=2x2+bx+c的图象（1）解关于x的方程2x2+bx+c=0；（2）将2x2+bx+c因式分解24已知抛物线的顶点为坐标原点，且经过点A（1，1）（1）求抛物线的解析式；（2）作出抛物线（大致图象）；（3）若抛物线与直线y=x+m有交点，求实数m的取值范围2015-2016学年海南省万宁市九年
5、级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共42分）1方程x2+2x+3=0的二次项系数为( )A0B1C2D3【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项进行分析即可【解答】解：方程x2+2x+3=0的二次项系数为1，故选：B【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式2抛物线y=（x1）2+2的顶点是
6、( )A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写成顶点坐标【解答】解：因为抛物线y=2（x1）2+2是顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，2）故选B【点评】抛物线的顶点式的应用3将点（0，1）绕原点顺时针旋转90，所得的点为( )A（1，0）B（0，1）C（1，0）D（1，1）【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】点（0，1）在y轴的正半轴上，到原点的距离为1，将它绕原点顺时针旋转90，所得的点在x轴的正半轴上，且到原点的距离为1，由此就可得到所求点的坐标【解答】解：将点（0，1）绕原点顺时针
7、旋转90，所得的点在x轴的正半轴上，到原点的距离为1，因而该点的坐标为（1，0）故选C【点评】本题考查了坐标与图形变化，旋转的性质等知识，需要注意的是，不要把顺时针与逆时针相混淆4方程（x+1）（x2）=0的两根分别为( )Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】利用因式分解法把方程化为x+1=0或x2=0，然后解两个一次方程即可【解答】解：x+1=0或x2=0，所以x1=1，x2=2故选D【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的
8、形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）5抛物线y=x22x+1的对称轴为( )Ax=1Bx=1Cx=2Dx=2【考点】二次函数的性质 【分析】先根据抛物线的解析式得出a、b的值，再根据其对称轴方程即可得出结论【解答】解：抛物线y=x22x+1中a=1，b=2，对称轴是直线x=1故选：A【点评】考查二次函数的性质，熟练运用对称轴公式也可以运用配方法写成顶点式求对称轴6点（2，3）关于原点对称的点的坐标是( )A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【考点】关于原点对称
9、的点的坐标 【专题】应用题【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【解答】解：点（2，3）关于原点对称，点（2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，3）故选C【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单7方程x2x+1=0的根的情况为( )A有两个相等的实根B有两个不相等的实根C没有实根D无法确定【考点】根的判别式 【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【解答】解：=（1）2411=30，方程没有实数根故选：C【点评】
10、此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8将y=x2向左平移3个单位长度，得( )Ay=x23By=x2+3Cy=（x3）2Dy=（x+3）2【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据二次函数图象的平移规律：左右平移，左加右减，即可求得【解答】解：将抛物线y=x2向左平移3个单位得到：y=（x+3）2故选D【点评】本题考查了二次函数的图象的平移规律的应用，关键是检查学生对抛物线的平移规律的理解和运用9将点M（1，1）绕原点逆时针旋转45得点N，则N在( )A第二象限B第四象限Cx轴上D
11、y轴上【考点】坐标与图形变化-旋转 【专题】数形结合【分析】利用点M的坐标特征可判断OM与y轴的正方向的夹角为45，于是可判断OM绕原点逆时针旋转45得点ON，ON在y轴上【解答】解：如图，连结OM，M（1，1），OM与y轴的正方向的夹角为45，OM绕原点逆时针旋转45得点ON，ON在y轴上故选D【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，18010某商品连续两次降价单价由100元降至81元，若两次的降价的百分率一样，则这样百分率为( )A10%B20%C30%D40%【考点】一元二
12、次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】降低后的价格=降低前的价格（1降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是100（1x），那么第二次后的价格是100（1x）2，即可列出方程求解【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意列方程：100（1x）2=81，解方程得x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）故平均每次降价的百分率为10%故选A【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程11如图为y=ax2+bx+c的图象，则( )Aa0，b0Ba0，b0Cb0，c0Da0，c0【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】图表型【分
13、析】由抛物线的开口方向可确定a的符号，由抛物线的对称轴相对于y轴的位置可得a与b之间的符号关系，由抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号【解答】解：由抛物线的开口向上可得a0；由抛物线的对称轴在y轴的左边可得x=0，则a与b同号，因而b0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可得c0故选B【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，其中a决定于抛物线的开口方向，b决定于抛物线的开口方向及抛物线的对称轴相对于y轴的位置，c决定于抛物线与y轴的交点位置12已知P（3，4）与Q（x，y）关于原点对称，则线段PQ=( )A6B8C10D7【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】利用关于原点对称点的性质
14、得出Q点坐标，再利用勾股定理得出PQ的长【解答】解：P（3，4）与Q（x，y）关于原点对称，x=3，y=4，Q（3，4），则线段PQ=10故选：C【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，熟练应用勾股定理是解题关键13若二次方程x2+mx+n=0的两根分别为1与0，则抛物线y=x2+mx+n大致为( )ABCD【考点】二次函数的图象 【分析】根据a=1，可得出抛物线开口向上，再根据二次方程x2+mx+n=0的两根分别为1与0，即可得出答案【解答】解：a=1，C，D错误；二次方程x2+mx+n=0的两根分别为1与0，抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（1，0）故选A【点评】本题考查了二次函数
15、的图象，以及抛物线的开口方向、与x轴的交点坐标，是基础题，要熟练掌握14设y=ax2+bx+1（a0），y的最大值为1，则( )Ab0Bb=0C0b1Db1【考点】二次函数的最值 【分析】当x=0时，y=1，故此方程的对称轴为x=0，从而可确定出b的值【解答】解：将x=0代入得：y=1，y的最大值为1，函数的对称轴为x=0，即解得：b=0故选：B【点评】本题主要考查的是二次函数的最值，根据函数的最值得到抛物线的对称轴为x=0是解题的关键二、填空题(每小题4分，共16分)15将（x+1）（x1）=x化为一般形式x2x1=0【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】左边利用平方差公式展开，再移项把方
16、程变成ax2+bx+c=0（a0）的形式即可【解答】解：x21=x，x2x1=0故答案为：x2x1=0【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项16已知A（2，0）、B（0，4），则线段AB的对称中心为（1，2）【考点】中心对称；坐标与图形性质 【分析】根据中心对称的概念确定线段AB的对称中心是线段AB的中点C，根据线段中点的坐标的求法计算即可【解答】解：设线段AB的
17、中点为点C，则点C是线段AB的对称中心，=1，=2，点C的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查的是中心对称的概念和坐标与图形的关系，确定线段AB的对称中心、求出中点的坐标是解题的关键17方程x2=2x的解是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】先移项得到x22x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，x1=0，x2=2故答案为x1=0，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：把
18、一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解18如图为抛物线y=ax2+bx+c，则4a2b+c=0（值）【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一交点为（2，0），由此求出4a2b+c的值【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c经过点（2，0），4a2b+c=0故答案为：0【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标满足其解析式三、解答题（第19-23题每题10分，第24题12分，共62分）19解方程（1）x2+x=2（2）2x25x+2=0【考点】解一
19、元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x2+x2=0，（x+2）（x1）=0，x+2=0或x1=0，所以x1=2，x2=1；（2）（2x1）（x2）=0，2x1=0或x2=0，所以x1=，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）20设y=x24x+4（1）求其
20、顶点与对称轴；（2）求抛物线与坐标轴的交点【考点】二次函数的性质 【分析】（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）令y=0，求得与x轴交点坐标，令x=0，求得与y轴的交点坐标即可【解答】解：（1）y=x24x+4=（x2）2，顶点坐标（2，0），对称轴是直线x=2；（2）令y=0，则x24x+4=0，解得x=2，所以抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），令x=0，则y=4所以抛物线与y轴的交点坐标（0，4）【点评】此题考查二次函数的性质，掌握求对称轴、顶点坐标以及与坐标轴交点坐标的方法是解决问题的关键21将直线y=x绕原点旋转90，得直线l（1）画出
21、直线l；（2）求l的解析式【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据点（a，b）绕原点顺时针旋转90得到的点的坐标是（b，a），得到它们绕原点顺时针旋转90以后对应点的坐标，然后根据待定系数法求解【解答】解：（1）如图：（2）绕原点O顺时针旋转90得到的点的直线过（1，1）和（0，0）点，设直线解析式是y=kx+b，解得：k=1，b=0，所以直线解析式是y=x【点评】本题考查一次函数图象与几何变换的知识，难度适中，掌握点（a，b）绕原点顺时针旋转90以后的点的坐标是（b，a），可以提高解题速度22我市某风景区今年9月份上缴税收100万元，10月份上缴的已增加
22、，11月份准备上缴税收121万元，若从9月份至11月份的2个月中，每月上缴的平均增长率一样，求月平均增长率（用一元二次方程求解）【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】如果设这两个月平均每月的增长率是x，那么10月份的上缴税收为100（1+x）万元，5月份的上缴税收为100（1+x）2万元，而此时的产值为121万元，河流根据这个等量关系可以列出方程【解答】解：设这两个月平均每月的增长率是x根据题意，得100（1+x）2=121，解得x1=0.1，x2=2.1（不合题意，舍去）故这两个月平均每月的增长率是10%【点评】考查了一元二次方程的应用，为增长率问题，一般形式为a（1+x）2
23、=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量23如图为y=2x2+bx+c的图象（1）解关于x的方程2x2+bx+c=0；（2）将2x2+bx+c因式分解【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】几何图形问题；数形结合【分析】（1）根据函数图象可以得到方程2x2+bx+c=0的根；（2）根据函数图象与x轴的交点，可以求出二次函数的解析式，从而可以对2x2+bx+c因式分解【解答】解：（1）y=2x2+bx+c的图象与x轴交于点（1，0），（2，0），当y=0时，即2x2+bx+c=0，得x1=1，x2=2即关于x的方程2x2+bx+c=0的根为：x1=1，x2=2（2）y=2x2+bx+c的
24、图象与x轴交于点（1，0），（2，0），解得b=2，c=42x2+bx+c=2x2+2x+4=2（x2x2）=2（x2）（x+1）【点评】本题考查抛物线与x轴的交点问题、分解因式，解题的关键是利用数形结合的思想，将函数与方程建立关系，灵活变化，找出所求问题需要的条件24已知抛物线的顶点为坐标原点，且经过点A（1，1）（1）求抛物线的解析式；（2）作出抛物线（大致图象）；（3）若抛物线与直线y=x+m有交点，求实数m的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象 【分析】（1）设抛物线的解析式y=ax2，代入点A（1，1）求得解析式即可；（2）利用解析式作出图象即可；（3）与直线y=x+m联立方程，利用根的判别式判定m的取值范围即可【解答】解：（1）设抛物线的解析式y=ax2，代入点A（1，1）得，a=1，因此抛物线的解析式y=x2；（2）图象如下：（3）由题意得：x2=x+m，x2xm=0=1+4m0，解得：m【点评】此题考查待定系数法求函数解析式，二次函数与一次函数的交点问题，掌握基本的方法是解决问题的关键
