1、课时作业(二十七)平面向量基本定理及坐标表示授课提示：对应学生用书第231页一、选择题1在平行四边形ABCD中，AC为对角线，若(2,4)，(1,3)，则()A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)解析：由题意得()2(1,3)2(2,4)(3，5)答案：B2已知A(1，1)，B(m，m2)，C(2,5)三点共线，则m的值为()A1 B2C3 D4解析：(m，m2)(1，1)(m1，m3)，(2,5)(1，1)(3,6)，A，B，C三点共线，3(m3)6(m1)0，m1.故选A.答案：A3如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且BP2，则()Ax，yBx，yCx，yDx，y
2、解析：由题意知，又2，所以()，所以x，y.答案：A4(2017福建福州一中模拟)已知ABC和点M满足0.若存在实数m，使得m成立，则m()A2 B3C4 D5解析：由0知，点M为ABC的重心，设点D为边BC的中点，则()()，所以3，故m3，故选B.答案：B5如图，在三角形ABC中，BE是边AC的中线，O是BE边的中点，若a，b，则()A.abB.abC.abD.ab解析：在三角形ABC中，BE是AC边上的中线，.O是BE边的中点，()ab.答案：D6(2017广东茂名二模)已知向量a(3，2)，b(x，y1)且ab，若x，y均为正数，则的最小值是()A24 B8C. D.解析：ab，2x3
3、(y1)0，即2x3y3，(2x3y)8，当且仅当2x3y时，等号成立的最小值是8.故选B.答案：B二、填空题7已知向量a(1sin ，1)，b，若ab，则锐角_.解析：因为ab，所以(1sin )(1sin )10，得cos2，所以cos ，又为锐角，.答案：8在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则_.解析：(3,2)，2(6,4)(2,7)，3(6,21)答案：(6,21)9(2017山西晋中四校联考)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中，R，则_.解析：解法一：如右图四边形ABCD为平行四边形，且E、F分别为CD、BC的
4、中点，()()()()()，()，.解法二(回路法)：连接EF交AC于M.因为E、F分别为CD、BC的中点，所以点M为AC的四等分点，且，又，所以.因为M、E、F三点共线，所以()1，所以.答案：三、解答题10如图，以向量a，b为邻边作OADB，用a，b表示，.解析：ab，ab，ab，ab，ab.ababab.综上，ab，ab，ab.11已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b，(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m、n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标解析：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得(3)设O为坐标原点，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)M(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)，N(9,2)，(9，18)12已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b)(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若2，求点C的坐标解析：(1)由已知得(2，2)，(a1，b1)，A，B，C三点共线，.2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)解得点C的坐标为(5，3)
