1、课时作业(二十七)平面向量基本定理及坐标表示授课提示:对应学生用书第231页一、选择题1在平行四边形ABCD中,AC为对角线,若(2,4),(1,3),则()A(2,4) B(3,5)C(3,5) D(2,4)解析:由题意得()2(1,3)2(2,4)(3,5)答案:B2已知A(1,1),B(m,m2),C(2,5)三点共线,则m的值为()A1 B2C3 D4解析:(m,m2)(1,1)(m1,m3),(2,5)(1,1)(3,6),A,B,C三点共线,3(m3)6(m1)0,m1.故选A.答案:A3如图,在OAB中,P为线段AB上的一点,xy,且BP2,则()Ax,yBx,yCx,yDx,y
2、解析:由题意知,又2,所以(),所以x,y.答案:A4(2017福建福州一中模拟)已知ABC和点M满足0.若存在实数m,使得m成立,则m()A2 B3C4 D5解析:由0知,点M为ABC的重心,设点D为边BC的中点,则()(),所以3,故m3,故选B.答案:B5如图,在三角形ABC中,BE是边AC的中线,O是BE边的中点,若a,b,则()A.abB.abC.abD.ab解析:在三角形ABC中,BE是AC边上的中线,.O是BE边的中点,()ab.答案:D6(2017广东茂名二模)已知向量a(3,2),b(x,y1)且ab,若x,y均为正数,则的最小值是()A24 B8C. D.解析:ab,2x3
3、(y1)0,即2x3y3,(2x3y)8,当且仅当2x3y时,等号成立的最小值是8.故选B.答案:B二、填空题7已知向量a(1sin ,1),b,若ab,则锐角_.解析:因为ab,所以(1sin )(1sin )10,得cos2,所以cos ,又为锐角,.答案:8在ABC中,点P在BC上,且2,点Q是AC的中点,若(4,3),(1,5),则_.解析:(3,2),2(6,4)(2,7),3(6,21)答案:(6,21)9(2017山西晋中四校联考)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若,其中,R,则_.解析:解法一:如右图四边形ABCD为平行四边形,且E、F分别为CD、BC的
4、中点,()()()()(),(),.解法二(回路法):连接EF交AC于M.因为E、F分别为CD、BC的中点,所以点M为AC的四等分点,且,又,所以.因为M、E、F三点共线,所以()1,所以.答案:三、解答题10如图,以向量a,b为邻边作OADB,用a,b表示,.解析:ab,ab,ab,ab,ab.ababab.综上,ab,ab,ab.11已知A(2,4),B(3,1),C(3,4)设a,b,c,且3c,2b,(1)求3ab3c;(2)求满足ambnc的实数m、n;(3)求M,N的坐标及向量的坐标解析:由已知得a(5,5),b(6,3),c(1,8)(1)3ab3c3(5,5)(6,3)3(1,8)(1563,15324)(6,42)(2)mbnc(6mn,3m8n),解得(3)设O为坐标原点,3c,3c(3,24)(3,4)(0,20)M(0,20)又2b,2b(12,6)(3,4)(9,2),N(9,2),(9,18)12已知A(1,1),B(3,1),C(a,b)(1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系式;(2)若2,求点C的坐标解析:(1)由已知得(2,2),(a1,b1),A,B,C三点共线,.2(b1)2(a1)0,即ab2.(2)2,(a1,b1)2(2,2)解得点C的坐标为(5,3)